je nach dem Auge des Beobachters verschieden sein; er habe je- doch zu finden geglaubt, dass er für sein Auge unabhängig von der Stärke des Lichtes sei.
Nach einer auf mündlicher Mittheilung fussenden Angabe von Masson** hat Arago die Versuche von Bouguer wiederholt und dabei auch mit farbigen Lichtern operirt. Arago selbst er- klärt sich in seiner populären Astronomie***) positiv über die Statthaftigkeit des Gesetzes, indem er nach Auseinandersetzung der Bouguer’schen Versuchsweise sagt: » welches auch die ab- solute Helligkeit von M und Z (den beiden Lichtern des Bo uguer'- *) Ich entnehme die Angabe darüber der wörtlichen Wiedergabe seiner Worte durch Masson in den Ann. de Ch. et de Ph. 4845. T, XIV. p. 148; da mir Bouguers Schrift selbst nicht zu Gebote stand.
**) Ann. de Chim. et de Phys. 4845. T. XIV. p. 180. .***) Herausgegeben von Hankel, Th, I. S. 468.
schen Versuches) ist, stets wird der Versuch auf dasselbe Resul- tat (denselben eben merklichen relativen Unterschied) führen. « Doch führt er hier keine eigenen RR in Bezug auf den Ge- Be. an.
Auch in seinen M&moires sur la photometrie (p. 256) kommt er nicht auf das Gesetz zurück, führt aber, wie es scheint, unter Voraussetzung des Gesetzes, Versuche an, welche einen Einfluss der Bewegung auf die Sichtbarkeit des Untersekieliee beweisen; und die ich unten anführen werde.
Masson*) ist auf seine Versuche zur Bewährung des Ge- setzes beiläufig bei einer ausgedehnten Untersuchung über elek- trische Photometrie gekommen. Sein Verfahren ist sinnreich und einfach und seine Angaben lassen die Bewährung viel schärfer und vollständiger hervortreten, als die Angaben Bouguer’s und Arago’s. Im Wesentlichen war es dieses: Eine weisse Scheibe von ungefähr 6 Gentimeter Durchmesser, auf der ein Sector, beim » spielsweise „'; der Kreisfläche betragend, zu einem mn in beigezeichneter Weise geschwärzt war, wurde in raschel Ber “RL hung versetzt, so dass vermöge der Nachdauer des Gesich se - druckes sich a. schwarze Theil zu einem Ringe oder Kranze der weissen Scheibe ausdehnte, der nach dem bekannten, _ obwaltenden, Gesetze über die Helligkeitsverhältnisse rasch wegter Körper um „*, dunkler war als der weisse Scheibengr d Ein Auge, was noch im Stande ist, den Kranz vom Grunde zu u nicht über „1; der Intensität beträgt, noch wahrzunehmen. N son liess nun eine ‚ganze Reihe solcher Scheiben anferfä „”) And Chi Are, 4845. T. XIV. p.100. >| oe Ä > he, en Ev Fe welchen das Verhältniss der Winkelgrösse des Sectors zur Kreis- fläche respeetiv 75, #5 745 und so fortschreitend bis 45 betrug, wodurch er in den Stand gesetzt war, Gränzen zu bestimmen, zwischen welche die Gränze der Empfindlichkeit fiel. Zu über- einstimmenden Ergebnissen mit dieser Methode führte folgende, welche, verglichen mit der vorigen, zugleich das Interesse hat, zu zeigen, dass instantanes Licht sich mit bleibendem Lichte in Be- trefl des Gesetzes gleich verhält.
Bekanntlich, wenn man eine abwechselnd in weisse und schwarze Sectoren getheilte, vom Tageslichte oder von einer Lampe erleuchtete, Kreisscheibe rasch dreht, erscheint sie von gleich- förmigem Grau. Erleuchtet man sie statt dessen mit dem instan- tanen elektrischen Funken, so erblickt man alle Sectoren völlig unterschieden. Wendet man beide Beleuchtungsarten zugleich an, so kommt es auf das Verhältniss der Intensitäten an, ob man gleichförmiges Grau sieht oder die Seetoren unterscheidet; Erste- res, wenn das elektrische Licht zu schwach ist, Letzteres, wenn es hinreichend stark ist. Für die Augen verschiedener Menschen ist nach Masson das Verhältniss beider Beleuchtungsintensitä- ten, bei welchem das gleichförmige Grau eintritt, verschieden, indess es für das Auge desselben Beobachters sich gleich bleibt. Die Sectoren verschwinden und das gleichförmige Grau tritt ein, wenn die instantane Erleuchtung der weissen Sectoren durch das elektrische Licht (die schwarzen werfen kein erhebliches Licht zurück) denselben kein hinreichendes Uebergewicht mehr über die gleichförmig graue Färbung, die ohne das elektrische Licht eintreten würde, giebt, dass sie vom Auge unterschieden werden kann; und je nach der verhältnissmässigen Breite der schwarzen und weissen Sectoren, womit sich das Grau ändert, wird dem- nach hiezu bei derselben fixen Beleuchtung eine verschieden starke elektrische Beisuchtunf erfodert. Vermag das Auge nach der vorigen Versuchsweise noch „45 zu unterscheiden, so wird bei Gleich- heit der weissen und schwarzen Sectoren die Erleuchtung der weissen Sectoren durch das elektrische Licht „4, ihrer Erleuchtung durch das bleibende Licht betragen müssen, indem diese Er- leuchtung durch die Drehung der Scheibe zu einem Grau von der halben photometrischen Helligkeit abgeschwächt wird. Die Ver- suche nach dieser Methode sind von Masson zu anderen Zwecken, ‚als unser Gesetz zu bewähren, in grosser Abänderung angestellt, >» ex h er Er u = ur D r dabei aber die Uebereinstimmung ihrer Ergebnisse mit denen der vorigen Methode constatirt worden.
Das Nähere seiner Resultate giebt Masson, zuerst bezüglich der ersten Beobachtungsmethode, nachher sich zur zweiten wen- dend, wie folgt an*): »En essayant differentes vues, j’ai trouve, que pour celles que l’on con- sid£re comme faibles, la sensibilit6 a vari6 de „4 Ay. Elle a die de zu ä +55 pour les vues ordinaires, et pour les bonnes vues de 744 A z4s et au- delä. J’ai rencontr6 deux personnes apercevant fort distinctement la cou- ronne produite sur un disque donnant le z4z.« > »En faisant varier l’intensite de l’&clairement, j’ai trouv6 que, quand il etait suffisant, pour qu’on püt facilement lire dans un in-octavo, la sensibi- lit6 ne variait pas 'pour un m&me individu, Ainsi, comme Bouguer l’avait reconnu, la sensibilit6 de l’oeil est ind&pendante de l'intensitö de la lumiere. Jai fait varier de plusieurs manieres la puissance du rayon lumineux r& flechi par le disque. J’ai pris la lumiere d’une carcel place A diverses dis- tances du disque, Y’&clairement par un temps sombre et couvert; j'ai op6re ä la lumiere diffuse aprös le coucher du soleil; j’ai employ6 la lumiöre solaire reflöchie par un heliostat, et quelquefois j'ai rendu le faisceau diver- gent au moyen d’une lentille. La distance de l’oeil au disque est fluence sur la sensibilit, pourvu qu'on n’atteigne pas une certaine lim determinde par l’angle soutenu par la couronne. « \ »Les r6sultats n’ont pas 6t& modifies, quand j’ai change le rapport entr le diamötre du disque et la largeur de la couronne. J’ai employ6 des dis ques, dans lesquels la surface parcourue par le secteur noir etait le tiers le quart de celle du cercle. J’ai plac6 la partie noire au bord du disqu centre, et entre le centre et la circonference, Enfin j’ai dispos6 s me&me cercle plusieurs portions noires appartenant a des secteurs aya! avec le cercle des rapports differents, et j'ai employ6 le disque no. 5 Dans tous les cas, la limite de la sensibilit& est restee invariable,« + »En eclairant le disque mobile par des lumieres colorees, j’ai pu miner si la sensibilitö de l’oeil variait avec la nature des rayons lum! Sauf quelques restrictions dont je vais Br a trouve que la limil [3 relle, soit que j’emploie des rayons color6s.« _ »J’ai produit des Jumiöres de diverses couleurs en faisant Dassör Je me suis servi des couleurs d'un spectre, et enfin de Yappareil ph trique de M. Arago.« ER ei *) Der Umstand, dass, so viel mir bekannt, die Masson’schi in kein deutsches wissenschaftliches Journal übergegangen en vird was längere wörtliche Mittheilung rechtfertigen. - **) Diese Scheibe enthält einen unterbrochenen sch 3 v “ ” »Les verres que je dois & l’obligeance de M. Bontemps ont tous dis essay6s au speetre, Excepie le verre rouge, qui ne laissait passer que l’extremite rouge du spectre, tous les autres laissaient passer toutes les cou- leurs en quantitss variables. Quelques-uns, le rouge par exemple, absor- baient une telle quantit6 de lumiere, qu’on voyait diffieilement la couronne.« »Dans les essais pr&cedents, Yobservateur ayant l'oeil fix6 sur le disque pendant un temps plus ou moins long, nous ne pouvons aflirmer que les li- mites de sensibilite, ainsi determines, resteront les m&mes quand leclaire- ment sera instantane, Je me suis assure par le moyen suivant que, dans ce dernier cas, la limite de sensibilit& &prouvait peu de variations. « »Apres avoir 6claire les secteurs du photomötre*) par une lampe Car- cel, jai plac6 une lumiere 6lectrique A la distance limite, puis j’ai fait va- rier, soit la distance de l’ötincelle, soit celle de la lampe, de maniedre Arendre tres-sensibles les secteurs. J’ai op&re pour diverses intensites d’&clairement, En comparant ainsi la variation de distance n&cessaire pour produire Yap- parence des secteurs A la distance absolue des lumieres, j’ai trouve, et cela resulte aussi des experiences que je citerai plus loin, qu’on pouvait prendre pour limite de sensibilite dans mes exp6riences photome6triques les nombres obtenus pour les lumiöres fixes.« »En soumelttant A mes exp6riences plusieurs individus, jai constate un fait de la plus haute imporlance pour la photometrie absolue, je veux dire pour la comparaison des lumieres fixes a une lumiöre instantande prise pour unite. J’ai trouv6 que deux personnes, qui avaient la m&me sensibilite, donnaient, apres avoir acquis sufisamment l'habitude des exp6riences, les m&mes nombres au photomötre electrique.« »J’ai substitu6 aux papiers blancs eclaires par des lumieres colordes, des papiers color6s &claires par de la lumiere naturelle. La limite de sen- sibilit& m’a toujours paru plus petite dans ce dernier cas, et un peu variable avec la couleur des papiers. Je ne pense pas cependant qu'on doive regar- der ce fait comme une exception A la rögle que j’ai etablie. Il est en effet a peu prös impossible de se procurer des papiers uniform6ment colores; la lumiere qu’ils reflöchissent est toujours tres-faible, et le noir qu’on depose & leur surface adhere diflieilement et röflechit Jui-m&me une quantit6 de lu- miere ‚blanche qui varie dans des limites assez etendues relativement & la lumiere röflöchie par les disques color6s. Cependant, pour des papiers rou- ges et bleus, je suis arriv6 tres-sensiblement a la limite obtenue par les autres moyens.« »Ayant remarque qu’A la limite de la couronne d6crite par la partie noire du secteur, il y avait toujours un certain contraste qui, rendant la cou- ronne plus apparente sur ses bords, aidait a sa vision, j’ai termine la partie noire du secteur par une bordure frangee no. 6 et 7. fig. 7« (s. Original).
- *) Masson bezieht sich hier auf eine in seiner Originalabhandlung beschriebene photometrische Einrichtung, bestehend in einer vom elektri- schen Funken zu erleuchtenden, in weisse und schwarze Sectoren getheilten, rasch gedrehten Kreisscheibe. Vergl. $. a Dr ° ar b L Br “ AIEN Mi nr a u He Ze »Il resulte aussi des experiences, que j'ai faites sur plusieurs individus, que la sensibilit& de leur organe restant la m&me pour toutes les couleurs, ils eprouvaient, en fixant le disque 6claire par le rouge, une fatigue, un mal- aise qui indiquaient chez eux une espece de repugnance pour cette couleur. Il serait curieux d’examiner si cet eflet n'est pas produit sur quelques yeux par une couleur autre que le rouge.« Ich komme endlich zu Steinheil’s Versuchen. Dieser fand in seiner berühmten Abhandlung über das Prismen-Photometer*) Veranlassung zu untersuchen, ob der Irrthum, den man in der Schätzung der Gleichheit von Lichtintensitäten begeht, je nach der Grösse der Intensitäten verschieden gross sei, und ‘giebt (p. 14 seiner Abhandlung) das Resultat der darüber angestellten Beobachtungen kurz dahin an: »Sie zeigen, dass man mit gros— ser Genauigkeit den Punct erkennt, in welchem zwei Flächen gleich hell sind. Die Unsicherheit jeder einzelnen Schätzung der Art beträgt nicht über 7% der gesammten Helligkeit; diese.- gross oder klein sein. « Diesser Ausspruch includirt den Ausspruch unseres Ges Denn die Unsicherheit in der Schätzung der Gleichheit z Lichtintensitäten hängt begreiflich von der Grösse des noch kennbaren Unterschiedes ab, und wenn bei verschiedenen Int sitäten um einen gleich grossen Verhältnisstheil im Mittel einer Mehrzahl von Versuchen geirrt wird, so muss auch die Gr der Merklichkeit eines Unterschiedes bei einem gleich grossen Ver- hältnisstheile dieser Intensitäten liegen. ur So fasst es Steinheil selbst, indem er (p. 74) mit Bezug auf dieselbe Beobachtung sagt: »In Abtheilung B wird gez . werden,...dass man bei der Schätzung gleicher Helligkeit J er mal um einen aliquoten Theil der gesammten Lichtmenge et’ - Aus Letzterem folgt nun, dass, wenn man die Lichtflächen bis 55 „dem Puncte der Intensität schwächt, wo sie nicht mehr von de Himmelsgrunde zu unterscheiden sind, diese alsdann eine . sität haben, welche der des Himmelsgrundes proportional Die absolute Angabe „1 kann der früheren von „4 bis genüber auffallen, und es bleibt fraglich, ob sie von einer 5 schiedenheit der Augen oder der Methode abhängt; aber das trifft das Gesetz nicht, um was es hier zu thun ist. Dabei ist zu be- “ ni: merken, dass derBruch „%, welcher die Unsicherheit nach Stein- heil misst, dem eben merklichen Unterschiede, welchen die Brüche +4 bis „45 nach den anderen Beobachtern bezeichnen, zwar als proportional, aber nicht als damit übereinstimmend an- zuschen ist; obwohl diese Bemerkung die Grösse und Richtung des Unterschiedes zwischen den Ergebnissen nicht erklärt. Steinheil’s Versuche (p. 75 fl. seiner Abhandlung), in so weit sie für die Bewährung unseres Gesetzes als vergleichbar in Betracht kommen, beziehen sich allerdings nur auf eine Skala dreier Intensitäten, die sich wie 1,000, 1,672 und 2,887 verhal- ten; haben also keine grosse Ausdehnung; doch sind sie sehr schätzbar und wichtig, nicht nur, weil sie von einem der ausge- zeichnetsten, in Anwendung photometrischer Massmittel geüb- ten, Beobachter herrühren; sondern auch, weil sie auf einem anderen Bewährungsprineipe beruhen, als die bisherigen, und also um so mehr bezeugen, dass das Gesetz jede Art Prüfung besteht.
In der That übersieht man leicht, dass bei Steinheil’s Be- währung das Princip der Methode der mittleren Fehler unterliegt, indess die früheren Bewährungen auf dem Principe der Methode der eben merklichen Unterschiede fussen, Da die Darstellung und Berechnung der Steinheil’schen Ver- suche nicht ohne Umständlichkeit geschehen könnte, verweise ich darüber auf das Original oder auf meine Abhandlung p. 477, wo ich nach einer etwas modificirten Berechnung und unter Ausschluss ei- ner, mit den übrigen nicht ganz vergleichbaren, Versuchsreihe statt desBruches „4 finde;,. Nur die Zusammenstellung.der gefundenen, und der nach Voraussetzung der Gültigkeit des Gesetzes berechne- ten einfachen mittleren Fehler der, den Quadratwurzeln der Inten- sitäten proportionalen, Beobachtungsgrössen mag hier folgen.
Beob. Ber.
Die bisherigen Bewährungen des Gesetzes bezogen sich auf sehr kleine Unterschiede, was, wie man im 7. Kapitel gesehen, für ein darauf zu gründendes psychisches Mass das Wesentliche ist. Die directe Bewährung desselben für mehr als nur eben merkliche Unterschiede hat einige Schwierigkeit, da bemerktermassen das Urtheil über ihre Gleichheit kein recht sicheres ist, und die Combination von Versuch und Gegenversuch hier nicht eben so wie bei nur eben merklichen Unterschieden aus dem blossen Dasein auf die gleiche Merklichkeit schliessen lässt. Doch führe ich in meiner Abhandlung S. 489 die Erfahrung, dass bei Bedeckung des einen Auges ein leichter Schatten sich über das Gesichtsfeld legt, den man nicht geneigt ist heller oder dunkler zu halten, mag man ein Feuer oder eine Wand in’s Auge fassen, als eine solche an, die aus gewissem Gesichtspuncte unter unser Gesetz tritt, und als Bewährung desselben für etwas mehr als eben merkliche Unter- schiede gedeutet werden kann. Die Discussion dieser Erfahrung möge man in der Abhandlung selbst nachsehen.
Es giebt aber noch von einer anderen Seite eine, und zwar viel unzweideutigere, Bewährung des Gesetzes an mehr als nur eben merklichen Unterschieden, zugleich die erste, die überhaupt für das Gesetz existirt, und zwar wiederum auf jenem hohen Beobachtungsfelde, den die zuerst angeführten Bewährungen entnommen wurden, nämlich in der Schätzungsweise der Stern- grössen, wobei man voraussetzen muss, dass das geübte Auge der Astronomen die Schwierigkeit der Schätzung im in unse- res Gesetzes glücklich überwunden hat.
Die Schätzung der Sterngrössen ist nämlich seit pre parch) bekanntlich nicht nach ihrem photometrischen werthe, sondern nach dem Eindrucke, den dieselben auf das. machen, geschehen, in solcher Weise, dass die Astronome Sterne 1., 2., 3. Grösse u. s. f. durch gleiche scheinbare H: keitsunterschiede auseinanderzuhalten gesucht haben, dabei die Nummern der Sterngrössen abnehmen lassen, während scheinbaren Helligkeiten zunehmen. Nach unserem Gesetze r kann der empfundene Helligkeitsunterschied zwischen den au einanderfolgenden Grössenclassen nur gleich sein, sofern das tometrische Verhältniss zwischen denselben gleich ist, mithi mathematischen Reihe der Sterngrössen eine geometrische Sternintensitäten zugehört, um mit Sternintensität kurz den tometrischen Werth eines Sternes zu bezeichnen. N Hiemit steht nun allerdings in Widerspruch, dass nach einer auf J.Herschel’s Untersuchungen gestützten Angabe in v. Hum- boldts Kosmos die den aufeinanderfolgenden Sterngrössen zu- gehörige Reihe der Sternintensitäten statt einer Peak: ee Reihe, vielmehr eine quadratische Potenzenreihe ist, bl) DB ER Sollte es eine geometrische Reihe sein, so müsste jede Zahl durch Multiplication mit derselben Zahl aus der nächst vorhergehenden hervorgehen, und man unter möglichstem Anschlusse an die vorige Reihe in einfachen Zahlen vielmehr haben Dieser Widerspruch erscheint für den ersten Anblick um so wichtiger, als die quadratische Potenzenreihe von Herschel selbst der geometrischen Reihe vorgezogen wird und als seine höchst sorgfältige Revision der Sterngrössen und Vergleichung derselben mit den Sternintensitäten nach eigenen photometrischen Bestim- mungen eine der ausgedehntesten und wichtigsten Unterlagen ist, worauf man überhaupt bei der vorliegenden Frage mit einiger Si- cherheit fussen kann. Inzwischen habe ich in meiner Abhand- lung, wie ich glaube, einwurfsfrei dargethan, dass der Wider spruch blos scheinbar ist, und sich bei genauerer Betrachtung vielmehr in die volle Bestätigung unseres Gesetzes auflöst. Hier die wesentlichsten Puncte:: Eine erhebliche Abweichung zwischen den obigen beiden Rei- hen 4, 4, 4, 7:.. und 4, 4, 4, ir...findet überhaupt nur bei der 1. Grössenclasse statt. In dieser variirt aber die Intensität der einzelnen Sterne vom Einfachen bis ungefähr zum 16fachen, so dass man, wenn man willkührlich die Intensität eines Sternes dieser Classe als Repräsentanten der Intensität der ganzen Classe wählt, solche beliebig mit dieser oder jener Reihe in Ueberein- stimmung bringen kann; und in der That hat eine solche Will- kühr bei Herschel stattgefunden. Derselbe hatte nämlich eine Vorliebe für die quadratische Potenzenreihe der Intensitäten, in- dem unter Voraussetzung derselben die Verhältnisse der Zahlen, welche die Grösse bezeichnen, zugleich die Verhältnisse der Ent- fernungen, in denen sie von uns stehen, bezeichnen würden; und wählte demgemäss als Repräsentanten der Sterne 4. Grösse den- jenigen aus, der am besten zu dieser Voraussetzung stimmt, wel- cher aber keinesweges der von der mittleren Intensität ist, son- dern einer der allerhellsten,, der Reihenfolge nach der dritte unter den Sternen 4. Grösse, « Gentauri, indess Herschel selbst an mehreren Orten einen anderen Stern, « Orionis (Beteugeuze) ausdrücklich als einen solchen bezeichnet, der eine mittlere Stelle unter den Sternen 4. Grösse einnimmt, als ein»typical specimen «der Sterne 4. Grösse, als einen Stern »of an average first magnitude. « Wirklich nimmt auch derselbe diese Stelle nach Herschel’s eigenen Beobachtungsdatis ein, wonach unter den übrigen 14 von ihm photometrisch bestimmten und unter Zuziehung von Grössen—. bruchtheilen gereihten Sternen 1. Grösse 8 eine kleinere, 6 eine grössere Intensität, 6 eine kleinere, 8 eine grössere Grössennum- mer haben, als « Orionis. \ Hienach leuchtet ein, dass, wenn man einen mittleren oder typischen Werth für die Sterne 4. Grösse ohne willkührliche An- passung an irgendwelche Voraussetzung sucht, man nicht @ Gen- tauri, sondern @ Orionis dafür zu wählen hat. Nun steht « Orionis zu « Gentauri nach Herschel’s eigener photome- trischer Bestimmung im Verhältnisse von 0,484 zu 4. Substitui- ren wir also 0,484 für 4 in die quadratische Potenzenreihe, so geht sie über in 0,484 aber unterscheidet sich so wenig von 0,5. oder + und; von. 4, dass man in Betracht der von Herschel schheh hervo obe- a nen Schwierigkeit der genauen Bestimmung von Grösse und nkann, um für die gundeatiche hei. die geometrische 4 FRA ADE DUTN f 1. substituirbar zu finden. Bei höheren an würden frei- lich beide Reihen weiter auseinander weichen, allein Herschel's photometrische Bestimmungen gehen nicht über die 4. Grössen- classe hinaus, und es ist also hier kein Anhalt zu weiterem Ver— gleiche geboten. ur Eine gründlichere Berechnung, hinsichtlich deren ich auf meine Abhandlung verweisen muss, hat des Weiteren dargethan, dass die geometrische Reihe der Sternintensitäten nicht nur mit den Beobachtungsdatis Herschel’s verträglich ist, sondern dieselben bei angemessener Bezugsetzung dazu und geeignet be- slimmtem. Exponenten der Reihe noch besser repräsen- tirt, als die quadratische Potenzenreihe, indem die Zusam- menstellung von Beobachtung und Rechnung nach Herschel’s, “ auf die Voraussetzung der quadratischen Potenzenreihe gegrün- deten, Formel eine Fehlerquadratsumme 2,719, nach unserer, auf die Voraussetzung der geometrischen Reihe gegründeten, Formel blos 2,2291 übrig lässt.
J. Herschel’s Untersuchung, wenn schon eine der wich- tigsten, ist jedoch nicht die einzige, worauf man bei diesem Ge- genstande fussen kann; und es wird das Statthaben der geome- trischen Reihe der Sternintensitäten zur arithmetischen Reihe der Sterngrössen noch durch verschiedene andere gründliche Unter- suchungen ausser Zweifel gestellt, welche sämmtlich, und zwar unabhängig von einander, zu dem gleichen Resultate geführt ha- ben, so von Steinheil, von Stampfer, von Johnson und von Pogson. Die Zusammenstellung dieser Untersuchungen fin- det man theils in meiner erst angeführten grösseren Abhandlung, theils in, dem Nachtrage dazu in den Berichten der sächs. So- cietät.
Der Exponent der geometrischen Reihe schwankt nach den Resultaten dieser verschiedenen Untersuchungen nicht sehr be- deutend um 2,5 oder 0,40; je nachdem man die Reihe der In- tensitäten aufsteigend oder absteigend verfolgt, nämlich bestimmt sich wie folgt: aufst. abst. nach J. Herschel’s Datis 2,244 0,4427 Die Abweichungen zwischen diesen Bestimmungen des Exponenten erklären sich aus Abweichungen theils zwischen den *) (1) Nach Steinheil’s eigener Berechnung, (2) nach einer etwas ab- geänderten Rechnung, vergl. meine erste Abhandlung S. 518 ff.; **) (4) Nach Bestimmung an Fixsternen, (2) nach Bestimmung an Planeten. ”**) (4) Nach eigener Revision der Sterngrössen, (2) mit Zuziehung an- derweiter Grössenschätzungen.
Fechner, Elemente der Psychophysik. LE ut.
Grössenschätzungen, theils zwischen den photometrischen Bestim— mungen der verschiedenen Beobachter. Auch kann auf den absoluten Werth der Bestimmungen einigen Einfluss gehabt ha— ben, dass die Intensität des Himmelsgrundes nicht in erfoder— liche Rücksicht dabei gezogen ist, wie ich näher in meiner zwei- ten Abhandlung bespreche. Hier jedoch würde es nicht am Orte sein, näher auf den Gegenstand einzugehen, indem die allgemeine Uebereinstimmung dieser Untersuchungen in dem für uns we- sentlichen Resultate, d. i. der Gültigkeit der geometrischen Reihe der Sternintensitäten, genügt.
Nach allem Vorstehenden muss ein beiläufiger Widerspruch auffallen, der sich in J. Herschel’s Angaben gegen unser Gesetz findet, und den wir, als von einem so zuverlässigen Beobachter herrührend, nicht ausser Acht lassen dürfen, wenn schon er in Widerspruch mit dem Resultate steht, was nach obiger Erörterung von anderer Seite aus Herschel’s Untersu- chung fliesst, und das Resultat aller vorangegangenen Untersuchungen nicht aufheben kann.
Herschel bemerkt nämlich bei Beschreibung seines Astrometers (Cap- reise, S. 357) in einer Anmerkung, es sei nützlich, dabei ein gleichseitiges Prisma zu Hülfe zu nehmen, um durch dessen reflectirende Wirkung die Verbindungslinie zweier zu vergleichenden Sterne dem Horizont parallel zu machen und fügt hinzu: »Occasionally, too, it may be used to enfeeble the light of nearly equal bright stars, by external reflexion in an equal ratio (by bringing the line joining their reflected images parallel to that joining their direct). In this enfeebled state, shades of ine- quality become apparent, which would otherwise escape detection. By increasing or diminishing (equally) the angles of inei- dence, the reflected images may be more or less enfeebled. A plain me- tallico mirror may be used for the same purpose.« (Hiezu eine Parallelstelle in Outlines p, 522.) ’ Wie es sich nun auch mit diesem Widerspruche verhalte, so scheint mir jedenfalls nach allem Vorstehenden unmöglich, in der von Herschel bemerkten Abweichung mehr als eine Abweichung kleiner Ordnung zu se- hen, welche unter gewissen Umständen der Beobachtung eintritt. Wie es scheint, hat er diese Abweichung nur »occasionally« beobachtet, ohne be- stimmte Versuche desshalb anzustellen, und nachdem er selbst anderwärts von »unzähligen« Ursachen spricht, welche »unser Urtheil in kaum glaub- licher Weise bei solchen Versuchen mit bestimmen«, darf man gelegentliche Beobachtungen nicht für ausreichend halten, dieselbe bestimmten Versu- chen gegenüber, wie sie vorstehends vorgelegen haben, zu begründen. Von der anderen Seite aber lässt sich allerdings denken, dass ein in solchen Beobachtungen so viel beschäfligtes und geübtes Auge als das von Her- schel zuletzt eine Empfindlichkeit für feine Unterschiede und mithin feine Abweichungen vom Gesetze erlangt, welche für das Mass nur eine ganz geringe Grösse repräsentiren, bei Intensitäten, wo sie für ein ungeübtes Auge noch nicht merklich werden; und dazu nicht unwahrscheinlich, dass Her- schel’s Angabe sich vorzugsweise auf sehr helle Sterne bezieht, wo die Abweichung wegen der oberen Gränze des Gesetzes vielleicht überall schon spürbar wird, daHerschel selbst die Schwierigkeit einer genauen Bestimmung der hellsten Sterne hervorhebt, und also hier vorzugsweise das eben angegebene Mittel angewendet haben mag. Leider lässt sich aus Mangel hestimmterer*Angaben nichts hierüber entscheiden. Doch fodert jener, sicher auf etwas Thatsächlichem fussende, Widerspruch um so mehr zu einer weiteren Untersuchung der Bedingungen der Gültigkeit des Ge- setzes auf.
Das Bisherige betraf den Nachweis, dass das Gesetz über- haupt in gewissen Gränzen besteht, ohne diese Gränzen genauer festzustellen; was überhaupt bis jetzt noch nicht geschehen ist. Doch wird theils über die Verhältnisse, den Grund, die Natur dieser Gränzen noch in manche Erörterungen einzugehen sein; theils die Anführung mancher Puncte hier zweckmässig anzuknüpfen sein, welche unbeschadet der Gültigkeit des Gesetzes auf die Merklichkeit der Lichtunterschiede Einfluss haben, also bei Versuchen über die Gültigkeit desselben gleich oder vergleichbar zu halten sind; übri- gens hier, wo sie zuerst inRücksicht kommen, auch zulänglich für späteren Bezug darauf behandelt werden sollen.
Die obere Gränze des Gesetzes, wenn das Auge sich ge- blendet fühlt, hängt unstreitig damit zusammen, dass das Auge hiebei nachtheilig affieirt wird. In gewisser Hinsicht ist eine obere Gränze der Art selbstverständlich. Unstreitig können die inneren Bewegungen, an denen die Empfindung hängt, nicht über eine ge- wisse Gränze hinaus gesteigert werden, ohne das Organ zu zer- stören und die Möglichkeit ihrer weiteren Steigerung selbst auf- zuheben. Auch zwei ungleich starke Reize, die diese Gränze der Erregung erreichen und überschreiten, werden es doch nur bis zu diesem gleichen Maximum der Empfindung zu bringen im Stande sein, also keinen Unterschied der Empfindung mehr geben können. Doch führt jedenfalls schon die Annäherung an diese Gränze eine Abweichung vom Gesetze mit.
Es liegt nahe, die obere Abweichung vom Gesetze einfach darauf zu schieben, dass das Auge durch Abstumpfung gegen den Lichtreiz zugleich unempfindlicher gegen Lichtunterschiede werde, und diess scheint seine schlagende Bestätigung darin zu finden, dass man nach plötzlichem Uebertritte aus vollem Tageslichte in 4 K ar TE Anne 4 K ar TE Anne eine dämmerige Kammer in den ersten Momenten gar nichts un- terscheidet, allmälig aber immer besser unterscheiden lernt. Nun aber macht sich die gleiche Erscheinung noch in umgekehrter Richtung geltend. Wer nach längerem Aufenthalte im Dunkeln plötzlich in das Helle tritt, vermag anfangs eben so wenig die Ge— genstände zu unterscheiden, und lernt es erst allmälig. WäreAb— stumpfung der Grund, dass man in sehr hellem Lichte Unter- schiede nicht wohl Skesnk so müsste man im ersten Augenblicke beim Eintritte aus dem Dunkel in das Helle am deutlichsten, und allmälig immer schlechter unterscheiden. Schon bei Anstellung des Versuches und Gegenversuches mit den Wolkennüancen S. 444 machte sich dieser doppelte Fall geltend.
Man könnte hienach geneigt sein, die Unfähigkeit beim Eintritte aus dem Hellen in das Dunkel die Gegenstände sogleich zu unterscheiden, viel- mehr auf eine Nachdauer des Lichteindruckes, als Abstumpfung gegen den Eindruck, und die entsprechende Unfähigkeit beim Eintritte aus dem Dun- kel in das Helle auf die Allmäligkeit, mit der sich Eindrücke geltend ma- chen, zu schieben. Bliebe nämlich beim Uebergange ins Dunkle aus dem Hellen das Augenschwarz durch Nachdauer noch eine Zeit lang erhellt, so könnten lichtschwache Eindrücke nach dem Principe des Verschwindens der Sterne am Tage nicht wahrgenommen werden, und machte sich beim um- gekehrten Uebergange der stärkere Eindruck in langsamerem Verhältnisse geltend als der schwächere, so könnten auch Unterschiede zwischen star- kem Lichte anfangs nicht wahrgenommen werden. In der That en diese Erklärung in meiner Abhandlung über »ein psychophysisches @ gesetz« S. 487 vermuthungsweise aufgestellt. Doch scheinen mir nach ge- nauerer Erwägung beide Seiten der Erklärung nicht mehr haltbar. Denn nach allen bisherigen Erfahrungen erlöscht das Phänomen der Nachdauer zu rasch, anderer Schwierigkeiten nicht zu gedenken; und der Annahme, dass sich ein starker Lichteindruck verhältnissmässig langsamer geltend mache als ein schwacher, widersprechen positive Versuche von Swan*).
Wenn ich nicht irre, so tritt die anfängliche Unfähigkeit, nach Eintritt aus dem Hellen in das Dunkel zu sehen, wesentlich unter Gesichtspuncte, die im 12. Kapitel ihre Erörterung finden werden; jedoch die gleiche Unfähigkeit beim Uebertritte aus dem Dunkel in das Helle nicht erklären, und vielleicht ist daher noch als Erklä- rung zuzuziehen, dass, so wie vorgängige Einwirkung eines starken Lichtreizes gegen die absolute Empfindung eines schwa- chen eine Zeit lang mehr oder weniger stumpf macht, so auch vorgängige Einwirkung eines starken Lichtunterschiedes ’ I A a en gegen die nachherige Empfindung eines schwachen Unterschiedes eine Zeit lang mehr oder weniger stumpf macht. Sei es nun, dass wir von sehr hellem zu sehr schwachem Lichte übergehen, oder umgekehrt, so ist diess ein starker Lichtunterschied, der, obwohl successiv aufgefasst, doch auch gegen Lichtunterschiede, die nachher gleichzeitig aufgefasst werden sollen, eine Zeit lang mehr oder weniger abstumpfen könnte. Jedoch ist allerdings auch diese Erklärung bis jetzt noch sehr problematisch.
Wie dem auch sei, so bleibt immer nach den, im 42. Kapitel aufzustellenden, Gründen überwiegend wahrscheinlich, dass, wenn das Auge sich für beide Componenten in gleicher Weise abstumpft, diess keinen anderen Erfolg hat, als wenn beide Com- ponenten äusserlich in gleichem Verhältnisse abgeschwächt wer- den, wo der Unterschied noch gleich merklich bleibt, so dass also eine Störung des Gesetzes von hier aus nicht stattfinden kann.
Was die untere Gränze unseres Gesetzes anlangt, so ist sie bei näherer Betrachtung nicht als eine wahre Gränze anzu- sehen, und was bisher als Abweichung vom Gesetze erschien, ist genau betrachtet eine Folgerung des Gesetzes. Um diess zu zeigen, ist eine, auch für die Folge nach vielen Beziehungen wich- tige, Vorerörterung nöthig.
Abnormerweise können in allen Sinnesgebieten durch innere Ursachen (innere Reize) unabhängig von äusseren Reizen Empfin- dungen entstehen, die man bekanntlich mit dem Namen Hallu- cinationen bezeichnet; ein Beweis, dass ein Vermögen dazu un- abhängig von äusseren Reizen in allen Sinnesgebieten vorhanden ist. Insofern kann es an sich nichts Auffallendes haben, wenn ein solches sich in einem gegebenen Gebiete auch constant und nor- malerweise äussert. Ein Beispiel hiezu bietet uns factisch der Gesichtssinn dar, wo wir eine so zu sagen normale Hallueination anzuerkennen haben. In der That ist das Schwarz, was wir im Dunkeln und bei geschlossenen Augen sehen, eine Lichtempfin- dung, die ohne äusseren Reiz statt hat, nicht zu verwechseln mit dem Nichtssehen, welches mit dem Finger-oder Hinterkopfe statt hat, und nicht zu vergleichen mitdem Nichtshören bei Abwesenheit äusseren Geräusches. Vielmehr ist das Schwarz, was wir im ge- schlossenen Auge haben, nur dieselbe Lichtempfindung, die wir beim Anblicke einer schwarzen Fläche haben, die durch alle Gra- dationen in die stärkste Lichtempfindung übergehen kann; ja das innere Schwarz des Auges geht selbst durch rein innere Ursachen mitunter in helles Licht über, und enthält lichte Phänomen/So zu sagen eingesprengl.: