das einhändige und zweihändige Verfahren in abwechselnden Ver- suchen zu vergleichen, indem die vorigen beiden Reihen, als im Ganzen hinter einander angestellt, keine Sicherheit eines sol- chen Vergleiches gewähren (vergl. S. 483); nebenbei auch die, schon durch anderweite Versuche constatirte, Proportionalität der i-Werthe mit dem angewandten D des Weiteren zu bewähren.
Diese Reihe, ebenfalls 32tägig, ist im Dec. 4858 und Jan. 1859 unter den S. 197 angegebenen Normalumständen, also, ob- wohl viel später, doch ganz vergleichbar mit den früheren ange- stellt. Jeder Versuchstag umfasst 8 Abtheilungen ä 64 Hebungen, die ganze Reihe also 32. 8. 64 = 16384 Hebungen. Zwischen den beiden Hauptgewichten wurde von einem Tage zum ande- ren, zwischen einhändigem und zweihändigem Verfahren nach je zwei Tagen gewechselt, ausserdem an jedem Tage nach je zwei Abtheilungen zwischen einem Zusatzgewichte D = 0,04 P und 0,08 P gewechselt, welches also bei P = 2000 respectiv 80 und 160, bei P= 3000 respectiv 120 und 240 Grammen betrug. Ausserdem wechselten bei dem einhändigen Verfahren, wie ich diess stets so halte, Linke und Rechte nach je einer Abtheilung ä 64 Hebungen.
Zur Unterscheidung von der vorigen nenne ich diese Ver- suchsreihe die zwei- und einhändige. Zuvörderst gebe ich in Tabelle VIII die addirten Zahlen r der 4 Hauptfälle zu einem vorläufigen Apercu; in Tabelle IX aber die, ganz vergleichbar mit TabelleVIund VII unter Sonderung der 4 Hauptfälle aus Frac- tionen & 64 berechneten, Werthe AD, ohne auch hier, wegen ihrer Umfänglichkeit, die Unterlagen dieser Berechnung in Specie mit- theilen zu können.
VIII. Zahl der richtigen Fälle r der zwei- und einhändigen Reihe.
Zweihändig Einhändig Linke Rechte IX. Werthe hD der zwei- und einhändigen Reihe, Einhändig. Zweihändig (= 16) Linke | Rechte Die Summe der hD bei P = 2000 ist 31186 Bei strenger Vergleichbarkeit der äusseren Umstände und der Berech- nungsweise dieser Reihe mit den vorigen Reihen sollten die Zahlen der Ta- belle IX mit denen der Tabelle VI und VII für P = 2000 und 3000 stimmen. Sie sind aber bei der zweihändigen Reihe beträchtlich kleiner, und stimmen bei der einhändigen zwar nahe mit den Zahlen für 0,08 P, aber sind erheb- lich kleiner für 0,04 P, wobei zu erinnern, dass die Zahlen der einhändigen Reihe bei D = 0,04 Pund 0,08 P selbst nicht unter einander vergleichbar sind, was sich dadurch beweist, dass die letzten nicht merklich das Dop- pelte der ersten sind, und, wie schon 3. 1484 bemerkt, davon abhängt, dass sie in verschiedenen Wochen erhalten sind. Diess kann einen Beleg zu dem, was 8. 183 gesagt wurde, geben, dass man auf eine Vergleichbarkeit von Masswerthen, die in verschiedenen Epochen erhalten wurden, nicht rech- nen darf, auch wenn die äusseren Umstände gleich waren. Inzwischen thut diess der Vergleichbarkeit jeder Reihe in sich bezüglich der Verhältnisse, um die es sich hier handelt, keinen Eintrag.
Dass in unserer jetzigen Reihe, wo der Wechsel zwischen den beiden D’s an demselben Tage erfolgte, die aus r berechneten Werthe AD sich merklich proportional den gegebenen D’s zeigen, gehört zu den Bewährun- gen unserer Rechnungsregel.
Nach dem Definitivergebnisse also nahm AD von P = 2000 bis P = 3000 nur im Verhältnisse 31186 zu 32938 zu. Die Abwei- chung beider Zahlen von der Gleichheit bedeutet die Abweichung von der directen Foderung des Weber’schen Gesetzes, ‘welche von uns durch das zutretende Armgewicht erklärt wird. Die Zahl 9464 in voriger Tabelle ist jedoch nach Vergleich mit allen ande- ren Zahlen unstreitig durch Zufälligkeiten zu gross; und dadurch | h die Abweichung etwas kleiner ausgefallen, als sie ohnedem sein würde. Im Uebrigen ist das wesentliche Resultat dieser Reihe die j vollkommene Bestätigung des Resultates der früheren.
Da sich der Verhältnisstheil, mit welchem das Moment des gehobenen Armes zu dem des gehobenen Gewichtes zuzurechnen ist, nicht wohl von vorn herein bestimmen lässt, theils weil das Moment am Lebenden nicht genau messend zu ermitteln sein möchte, theils weil nicht genau bekannt ist, in welchem Verhält- nisse die Wirkung des Muskelgefühls in die Totalwirkung ein- geht, so könnte man daran denken, den zu P zuzurechnenden Werth aus unseren Werthen kD nach Voraussetzung der Gül- tigkeit unseres Gesetzes selbst zu bestimmen; doch zeigt einige Ueberlegung, dass sie dazu nicht wohl ausreichen.
Legt man die bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Fehler bezüg- lich des Zusammenwirkens von einander unabhängiger Präcisionsbedingun- gen gültigen Principien zu Grunde, so würde, wenn das Muskelgefühl allein den Werth { = h’D und das Druckgefühl allein den Werth t” = h”D bei einem gewissen Zusatzgewichte D erzeugt hätte, von dem Zusammenwirken derselben ein Werth t = Frr®=yh"rn"D zu erwarten, und hienach eine etwa versuchte Rechnung zu führen sein. Nun steht £ nach unserem Gesetze im umgekehrten Verhältnissevon P + A, wenn A wie oben verstanden wird, £’ blos im umgekehrten Verhältnisse von P, mithin hat man ed" [4 P+E Pr wenn c’ und c Constanten sind. Die drei Unbekannten c’, c”, A wären dann aus unseren für die verschiedenen P's erlangten Werthen hD zu bestimmen. Aber selbst, wenn die Schwierigkeit dieser Berechnung zu überwinden wäre, würde die Anomalie bei kleinem P, wovon gleich die Rede sein soll, einer genauen Berechnung im Wege stehen.
Dass im Uebergange von P = 300 zu P = 500 Grammen sich i statt erhöht vielmehr etwas vermindert zeigt, ist eine Ano- malie, die aus dem bisher Angeführten nicht erklärbar ist. Ich glaube kaum, dass sie auf Zufälligkeiten wegen noch nicht hin- reichender Beobachtungszahl ruht, wenn schon die Möglichkeit davon nicht schlechthin ausgeschlossen ist, da sie allerdings nur gering ist, und sehr grosse Versuchszahlen erfoderlich sind, um kleine Unterschiede sicher begründet zu halten; aber abge- sehen von der Uebereinstimmung beider Versuchsreihen darin, deren jede eine grosse Menge Versuche zählt, sollte auch gerade bei den kleinsten Werthen von P die Erhöhung von t mit Wachs- thum von P verhältnissmässig am stärksten sein, indem der Zu- wachs zum Momente von P durch das Moment des Armes hier ver- hältnissmässig am grössten ist. Und wenn nicht besondere störende Umstände bei den kleinsten Gewichten vorliegen, die bei den gröseren durch deren Einfluss überboten werden, hätte diess sich meines Erachtens nothwendig im Masse geltend machen müssen.
Ungeachtet ich nun keinen sicheren Aufschluss über diese Anomalie geben kann, deren sichere Constatirung durch neue Versuche sogar vielmehr noch wünschenswerth sein möchte, scheint mir doch Folgendes einige Wahrscheinlichkeit für den Fall darzubieten, dass sie wirklich in der Natur bestände.
Es lässt sich denken, dass ein zunehmender Druck, noch ab- gesehen von der Verminderung der Empfindlichkeit, die.nach un- serem Gesetze proportional mit der Zunahme des Reizes besteht, durch die mechanische Compression der Nervenenden oder bei der Apperception des Druckes mitbetheiligten Hülfsapparate einen vermindernden Einfluss auf die Empfindlichkeit äussert, der bei grösseren Gewichten gegen den unserem Gesetze folgenden Ein- fluss, der einen allgemeineren und tieferliegenden Grund haben muss, verschwindet; aber bei kleineren sich überwiegend geltend machen könnte. Damit wäre die Verminderung von! bei begin- l nendem Wachsthume von P erklärt. Ich bin nicht abgeneigt, hie- mit den Umstand in Beziehung zu setzen, der mir sonst ebenfalls räthselhaft erschiene, dass wir eine leise Kitzelberührung stärker | empfinden, und stärker zur Reflexbewegung dadurch angeregt werden, als einen etwas stärkeren Druck, obwohl das Ueberge- wicht der Empfindung immer für einen sehr starken Druck bleibt. Doch gebe ich gern zu, dass diess nur Gedanken sind, | die eine weitere Prüfung fodern und Anregung dazu geben mögen.
Es ist sehr wahrscheinlich, dass, so wie das Feld der Ge- wichtsversuche die untere Gränze des Gesetzes mit dem Felde der Lichtversuche theilt, diess auch in Betreff der oberen Gränze der Fall sein wird, nur dass die Versuche nicht bis zu einer solchen Gränze von mir fortgesetzt worden sind, wo die Belastung nach- theilig zu wirken anfängt, und auch natürlich nicht nach der Me- thode der richtigen und falschen Fälle, welche eine gewaltige Menge Versuche fodert, ohne dauernden Nachtheil hinreichend lange fortgesetzt werden könnten, um sichere Resultate zu erzie- | len. Doch würden sich nach der Methode der eben merklichen | Unterschiede vielleicht beweisende Erfahrungen in dieser Hin- ° sicht machen lassen, ohne Nachtheil besorgen zu dürfen; da der Grad der Genauigkeit, der überhaupt mit dieser Methode zu er- langen ist, weniger an die Zahl der Versuche gebunden ist.
Ueberblicken wir das Vorige, so ist die Untersuchung über die Gültigkeit und Gränzen unseres Gesetzes im Gebiete der Ge- wiechtsversuche noch weit entfernt, abgeschlossen zu sein; und meine eigenen Versuche zur Lösung der Aufgabe nach denen W e- ber’s nur ein zweiter Schritt zu dem ersten, dem noch mancher mit neuen Modificationen der Methode wird folgen müssen. Man kann nach dem bisher Geleisteten nur sagen, dass die Beobach- tungen im Allgemeinen so gut zu dem Gesetze stimmen, dass man an seiner approximativen oder genauen Gültigkeit in gewissen Gränzen nicht zweifeln kann; aber die Anomalie an der unteren Gränze, die Frage nach der oberen Gränze, die genauere Gonsta- tirung und Bestimmung des Einflusses des Armgewichtes, die vollkommene und genaue Scheidung des Druckgefühles und Mus- kelgefühles, sind noch Puncte, welche der Erledigung durch künf- tige Versuche harren. Weber’s Versuche haben das ‚Gesetz zuerst im Allgemeinen bewiesen, ohne dass die Methode geeignet war, die Abweichungen davon sicher zu constatiren; meine Ver- suche haben solche erkennen lassen, ohne hinzureichen, sie dadurch wieder zu eliminiren, dass sich dieUmstände, von denen sie abhängen, genau in Rechnung nehmen liessen.
Während es keinem Zweifel unterliegen kann, dass die Isolirung des Druckgefühles durch die eine Versuchsweise Weber’s erreicht ist, wo das Gewicht auf die letzten Fingerglieder der auf dem Tische aufliegenden Hand gelegt wird; scheint mir allerdings die Isolirung des Muskelgefühles nicht eben so sicher durch die andere, in der Abhandlung über Tastsinn und Ge- meingefühl S. 546 von ihm angegebene erreicht, wo der Beobachter mit der Hand die vereinigten Zipfel eines Tuches umfasst, in welchem ein Gewicht hängt; da das Gewicht nothwendig um so mehr dahin wirken muss, die Zipfel durch die Hand gleiten zu lassen, je schwerer es ist, wenn dem nicht durch ein stärkeres Zufassen, mithin einen stärkeren Druck begegnet wird. Sollte aber auch der Druck constant gehalten werden können, so würde ein constanter Druck um nichts weniger als Complication bei den Versuchen in Rechnung kommen.
Eine Methode, das Muskelgefühl genau bei den Versuchen zu isoliren, will mir überhaupt nicht beifallen. Zur Isolirung des Druckgefühles dürfte sich vielleicht unter Beibehaltung unserer Methode die Anwendung von Ku- geln oder Hämmern, die aus gegebener Höhe auf die Haut herabfallen, noch besser eignen, als die Anwendung ruhender Gewichte; und eine Verglei- Es chung der so erhaltenen Resultate mit denen, welche die Hebung von Ge- wichten gewährt, von nicht geringem Interesse sein.
Ohne Rücksicht auf die Frage unseres Gesetzes lässt sich das direete Resultat der im Vorigen mitgetheilten Versuche wie folgt aussprechen. {ei Wenn man ein gegebenes Gewicht vergleichungsweise mit einem anderen hebt, welchem ein gewisses Mehrgewicht gegen das vorige zugefügt ist, so wird das Mehrgewicht absolut genommen um so mehr betragen müssen, je grösser das Hauptgewicht ist, um noch gleich merklich als Unterschied beider Gewichte in die Empfindung zu fallen.
Lässt man das Mehrgewicht proportional mit dem Hauptge- wichte wachsen, so dass nicht seine absolute, aber seine relative Grösse in Bezug zum Hauptgewichte immer dieselbe bleibt, so wächst die Merklichkeit dieses relativen Mehrgewichtes einiger- massen mit Aufsteigen zu höheren Hauptgewichten; tendirt jedoch dabei immer mehr zur Gleichheit, so dass der Unterschied der Merklichkeit gleicher relativer Mehrgewichte bei Hauptgewichten von 1500 und 3000 Grammen nur noch gering ist, etwa dem Ver- hältnisse 10: 44 entspricht. Das heisst, die relativen Mehrge- wichte bei 1500 und 3000 Grammen Hauptgewicht müssten, statt gleich zu sein, sich ungefähr wie 41: 40 verhalten, um noch gleich merklich zu erscheinen, also ein gleiches Verhältniss rich- tiger zu den falschen Fällen bei der demgemässen Methode zu liefern.
Dieser aufsteigende Gang der Merklichkeit gleicher relativer Mehrgewichte mit der Grösse der Hauptgewichte erleidet jedoch eine Ausnahme bei sehr niedrigen Hauptgewichten, indem die Merklichkeit beim Aufsteigen von 300 bis 500 Grammen vielmehr etwas ab- als zunimmt; wogegen über 500 Grammen der aufstei- gende Gang fortgehends eingehalten wird.
Der Grund des exceptionellen Ganges bei niederen Haupt- gewichten ist so gut wie unbekannt, und nur S. 198 eine beiläu- fige Vermuthung desshalb ausgesprochen; der Grund der Abwei- chung von der gleichen Merklichkeit relativ gleicher Mehrgewichte beim Aufsteigen zu höheren Hauptgewichten kann mit Wahr- scheinlichkeit darin gesucht werden, dass das Gewichtsmoment des hebenden und bei der Hebung mit gehobenen Armes als eine Vergrösserung des Hauptgewichtes in Anschlag kommt, welche der relativen Gleichheit des, eigentlich zu diesem vergrösserten Hauptgewichte in Bezug zu setzenden, Mehrgewichtes Eintrag thut.
Wenn man bei einem und demselben Hauptgewichte ver- schiedene Mehrgewichte anwendet, so wächst die Merklichkeit mit der Grösse des Mehrgewichtes. Diese vergrösserte Merklichkeit hat ein vergrössertes Verhältniss richtiger zu den falschen Fällen so wie zur Totalzahl der Fälle zur Folge, wenn man die Methode der richtigen und falschen Fälle zur Vergleichung der Gewichte anwendet. Die Zahl der richtigen Fälle wächst aber nicht pro- portional der Grösse des Mehrgewichtes, sondern in kleinerem Verhältnisse.
Die S. 112 gegebene Regel, mittelst der Fundamentaltabelle zu finden, wie sich die richtige Zahl nach Massgabe des Mehrgewich- tes ändert, bestätigt sich in der Erfahrung.
Diese Resultate sind durch Versuche mit Hauptgewichten = 300, 500, 4000, 4500, 2000, 3000 Grammen, und Mehrgewich- ten gleich 0,04 und 0,08 des Hauptgewichtes, übereinstimmend bei Hebung der Gewichte mit blos einer Hand und mit beiden Händen, unter Ausscheidung der constanten Fehler gefunden, welche von der Zeit- und Raumlage der gehobenen Gewichte ab- bängen, 4) Temperatur, Die Frage, inwiefern unser Gesetz auf Temperaturempfindung Anwendung erleide, schliesst noch Dunkelheiten ein. E. H. We- ber*) ist geneigt, anzunehmen, »dass wir vielmehr den Act des Steigens und Sinkens der Temperatur unserer Haut als den Grad wahrnehmen können, bis zu welchem die Temperatur gestiegen oder gesunken ist. Wir empfinden z. B, nicht, ob unsere Stirn oder unsere Hand wärmer ist, bis wir die Hand an die Stirne le- gen, wo wir dann oft zwischen beiden einen grossen Unterschied wahrnehmen, und zu manchen Zeiten die Hand, zu anderen die Stirne wärmer finden, « wozu sich andere, von Weber geltend gemachte Erfahrungen fügen lassen, welche eben dahin weisen. Inzwischen scheint es doch, dass wir auch eine anhaltende Wärme als Wärme, und anhaltende Kälte als Kälte zu empfinden im Stande sind, wenn sie von der gewöhnlichen oder mittleren Tem- peratur hinreichend abweicht.
*) Der Tasts. und das Gemeine. S. 549.
& Wie dem auch sei, so kann, wenn man die Frage des We- ber’schen Gesetzes bezüglich Temperaturunterschieden in Be- tracht zieben will, keinesfalls als Reiz hiebei die Temperatur von einem absoluten Nullpuncte an in Frage kommen, sondern blos die Differenz von einer Temperatur, bei welcher wir weder Wärme noch Kälte empfinden, weil die Grösse der Wärme- und Kälte- empfindung nur hievon abhängt. Diese Differenz kann nun zu- und abnehmen, und die Frage des Weber’schen Gesetzes wird sein, ob eine gleich grosse relative Vergrösserung nicht der ab- soluten Temperatur, sondern dieser Temperaturdifferenz einen gleich merklichen oder allgemeiner gleich grossen Zuwuchs der Temperaturempfindung bedinge.
Nach einigen, jedoch bei Weitem nicht hinreichenden, Ver- suchen, die ich über diese Frage angestellt, scheint dem so in- nerhalb gewisser Gränzen mittlerer Temperaturen zu sein, wäh- rend es entschieden nicht mehr der Fall ist bei sehr kalten und sehr heissen Temperaturen.
Meine Versuche darüber sind an 6 Tagen (im Dec. 1855) nach der Methode der eben merklichen Unterschiede angestellt, indem ich dabei das Weber’sche Verfahren des abwechselnden Eintauchens zweier Finger derselben Hand immer bis zu gleicher Tiefe in zwei Gefässe mit ungleich warmem Wasser benutzte. Zur Beobachtung dienten ein paar sehr genaue und genau verglichene, in halbe Grade getheilte, Greiner’sche Thermometer mit Reau- m ur’scher Skale des Leipziger physikalischen Cabinets, an denen Zehntheile des halben, also Zwanzigstel eines ganzen, Grades noch sehr wohl geschätzt werden können. Da das eine derselben nach Hankel’s Angabe, der die Güte hatte, mir dieselben zu den Versuchen zu überlassen, so wie nach eigener Constatirung um 0°,05 oder „1; Grad höher als das andere stand, so ist jede Beobachtung desshalb corrigirt worden. Ueber die übrigen Ver- hältnisse der Versuchsreihe werde ich nach den Resultaten das Nöthige anführen.
Innerhalb der Temperaturen von etwa 10° bis 20° R. fand ich die Empfindlichkeit für die Temperaturunterschiede so gross, dass die eben merklichen Unterschiede keine genaue Bestimmung zuliessen. Ein Maximum der Empfindlichkeit, wo verschwin- dende oder fast verschwindende Unterschiede appercipirt wer- den, liegt jedenfalls innerhalb dieser Gränzen, ohne eine genaue directe Bestimmung zuzulassen. Ueber 20° bis zur Blutwärme, über die hinaus meine Versuche nicht erheblich gehen, fand ich die Ergebnisse dem Weber’schen Gesetze sehr wohl entspre- chend, wenn ich (ganz empirisch) als Mass des Temperaturreizes den Temperaturüberschuss über die Mitteltemperatur zwischen Frostkälte und Blutwärme = 14°,77 R.*) annahm, indem der eben merkliche Temperaturunterschied sich dieser Erhebung über dieMitteltemperatur proportional zeigte. Hier folgen die, vor aller Berechnung als eben merklich aufgezeichneten, Temperatur- unterschiede D mit den’Temperaturen t, bei denen sie beobach- tet wurden, diese als Mittel zwischen den zwei Temperaturen an- gegeben, zwischen welchen der Unterschied D beobachtet wurde, und den unter der Voraussetzung berechneten Werthen von D, dass die eben merklichen ‚Unterschiede den Temperaturüber- schüssen über 44°,77 proportional gehen. Die erste Seite (I) die- ser Tabelle fällt, weil die beobachteten Unterschiede hier über- haupt zu klein sind, ausser Betracht, und kann blos dienen, die Geringfügigkeit der eben merklichen Unterschiede in den Gränzen der Temperaturen dieses Theiles der Tabelle zu beweisen; woge- gen man die zweite Seite (II) von 19°,43 R. an nach ihrer Ueber- einstimmung zwischen Beobachtung und Rechnung in Betracht nehmen mag.
Te beob. | ber.
Te beob. | ber.
*) Diese Temperatur basirt auf die Wärmebestimmungen des mensch- lichen Körpers durch Lichtenfels und Fröhlich in den Abhandl. der Wien, Akad, rar F j E Man erhält die berechneten Werthe der Tabelle, indem man den Temperaturüberschuss über 14°,77, also £ — 44°,77 mit 0,03623 multiplieirt. Diese Constante ist blos aus den Beobachtungen von t = 19,13 bis 31°,35 abgeleitet; doch sind auch die beobachte- ten und die nach jener Constante berechneten Werthe von D über 14°,77und unter19°,43, welche, wie gesagt, nur Spuren sind, auf der ersten Seite der Tabelle beigefügt. Die Beobachtungen der Tabelle gehören nur 3 von den 6 Versuchstagen an; indem sich die Beobachtungen an den anderen 3 blos auf Temperaturen un- terhalb der Mitteltemperatur beziehen, die ich unten besonders gebe.
Was die mit Sternchen bezeichneten Werthe von D der er- sten Seite der Tabelle anlangt, so sind es solche, die nicht blos als eben merklich, sondern als merklich (1 Sternchen) oder als deutlich (2 Sternchen) im Beobachtungsregister verzeichnet sind, was mehr als eben merklich gilt. Einer dieser für die Em- pfindung deutlichen Unterschiede (bei 47°) liess sich am Thermo- meter (die erfoderliche Correction um 0,05° dabei gemacht) nicht mehr erkennen. Ueberhaupt könnte man geneigt sein, die Mit- teltemperatur grösster Empfindlichkeit nach diesen Werthen viel- mehr bei 16° bis 47° als 140,77 anzunehmen, und es ist möglich, dass sie da liegt. Aber man kann auf die fast verschwindenden Werthe von D in der Nähe der Mitteltemperatur überhaupt nichts Sicheres bauen, wenn man bedenkt, dass abgesehen von den Schwankungen der Empfindlichkeit, des Massstabes der Merk- lichkeit, den Irrthümern des Ablesens eine ganz geringe Ab- weichung zwischen der Temperatur des Wassers und Thermome- ters hinreicht, solche Unterschiede herbeizuführen oder zu ver- decken, wenn auch möglichst Sorge getragen war, diese Quellen des Irrthumes auf das Kleinste zu reduciren. Der Ausgang der Berechnung von 14°,77 entspricht doch im Ganzen besser den Beobachtungen.
Im Uebrigen, wenn schon jene Spuren von D unterhalb >? = 20° fast in die Ordnung der Beobachtungsfehler treten, können sie nicht rein als solche selbst gelten, weil die Prüfung im Allge- meinen geschahe, ohne dass ich wusste, für welches Wasser ein Uebergewicht der Temperatur stattfand, und mich erst nach wie- derholtem abwechselnden Eintauchen entschied, wenn ich des Resultates ganz sicher zu sein glaubte, was in dem Grade stattfand, dass ich mich bei einer sehr grossen Anzahl Versuchen nur einmal in der Nähe der Mitteltemperatur getäuscht habe, wo die eben merklichen Differenzen fast verschwindend werden, indem bei der nachherigen Gonstatirung der als eben merklich angenom- mene Unterschied sich in dem entgegengesetzten Gefässe fand, als wo ich ihn angenommen, wogegen sich sehr häufig Fälle darboten, woich keinen Unterschied zwischen beiden Wässern finden konnte, und nachher immer auch wirklich keinen oder einen unter der, dieser Gegend zukommenden, Gränze des Merklichen liegenden an den Thermometern fand, was durch eine Art gegenseitiger Con- trole zugleich beweist, dass die Thermometerangaben und dass die Angaben des Gefühles im Allgemeinen verlässlich waren.
Mit dem aus der Tabelle ersichtlichen, dem Weber’schen Gesetze hinreiehend entsprechenden, Gange der eben merklichen Unterschiede oberhalb der Mittellemperatur, insoweit er sich we- gen der Kleinheit der Unterschiede beurtheilen lässt, fand jedoch keine Symmetrie unterhalb derselben statt. Bis etwa 10° abwärts waren die eben merklichen Unterschiede immer noch zu klein, um auf ihre Verhältnisse etwas zu geben, weiter abwärts aber stiegen sie ohne Vergleich rascher mit zunehmender Kälte, als mit dem Gange oberhalb und mit dem W eber’schen Gesetze verträg- lich ist; so dass sie empirisch ziemlich gut repräsentirt wurden, wenn man eine Proportionalität derselben mit der dritten Potenz von T—t annahm, wo T=14°,77, i die Temperatur, bei welcher der eben merkliche Unterschied beobachtet ward, und 0,002734 der Werth ist, mit dem man (T—t)® zu multiplieiren hat, um den eben merklichen Unterschied am Thermometer zu erhalten, was unstreitig auf einer starken Abnahme der Empfindlichkeit mit der Kälte be - ruht. Wahrscheinlich würde man eine ähnliche Abweichung fin- den, wenn man über die Blutwärme hinaus sich der Temperatur näherte, wo das Gefühl des Brennens eintritt, wobei jedoch immer auffallend bleibt, dass die Abweichung oberhalb der Mitteltempe- ratur erst in höheren Graden beginnt, indess sie unterhalb der Mitteltemperatur alsbald beginnt.
Hier folgen die nach der Formel o berechneten Werthe in Zusammenstellung mit den beobachteten innerhalb der Temperaturgränze + 10°,5 und + 4%,5 R. Tiefer abwärts erhielt ich an ein paar Tagen zu sehr von einander ab- weichende Werthe, um etwas darauf zu bauen.
Datum der Versuche December Mit Rücksicht auf die mancherlei Schwierigkeiten, welche Pl feinen Versuche darbieten und namentlich, dass die Werthe voı ganz verschiedenen Tagen darin zusammengenommen sind, wobei theils auf völlige Vergleichbarkeit der Empfindlichkeit, theils genaue Beibehaltung desselben Ebenmerklichsein nicht sicher zu rechnen, bieten diese Er 2. gebnisse eine Uebereinstimmung der berechneten mit den beob- achteten Werthen und einen Wechsel der positiven und negativen Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung dar, womit )i wohl zufrieden sein kann. Natürlich würde sich die Uebereinstim- « D —— Differenz beobachtet | berechnet 22 - - - E - - - - - - > a ua. nn wenn OO ISIN BB WB ISO O9 000 8 w _ _ - - en DE 00 =D 10 Do en OS DE = 00 nm VO Cr Oo m DE 00 SSDUD- USD OS OS DU UT OS WS m © Oo im © - - e = 3 - SO9O90909090909090 0090-2 2222227210 BD OD OS D subjectiven Massstabes für d mung noch sehr haben steigern lassen, wenn ich einige nicht sehr passende Werthe hätte auslassen wollen, ich habe aber Alles ge- ° geben, was als eben merklich vor der Berechnung ver- zeichnet war. Doch bin ich weit entfernt, die angegebene Formel für mehr als eine empirische, innerhalb gewisser Gränzen genü- gende, anzusehen. Der Vollständigkeit halber füge ich endlich noch die über 10°,5 bis zu 14°,20 beobachteten Werthe von D bei, wenn schon nichts Anderes mit Sicherheit daraus zu ersehen, als dass sie sehr klein sind. Jedoch sind sie noch etwas grösser, als sie nach der Berechnung sein sollten, wenn man die vorige Formel darauf anwendet, wie die Zusammenstellung der danach berech- neten mit den beobachteten Werthen zeigt.
Datum D der ne enieeenn, Versuche beob. berechn.
December 5 Obwohl diese Versuche mit grosser Aufmerksamkeit ange- stellt sind, lassen sie doch noch eine Wiederholung aus dem Ge- sichtspuncte wünschenswerth erscheinen, dass die Versuche unter der Mitteltemperatur mit den Temperaturen blos aufsteigend, über der Mitteltemperatur absteigend angestellt worden sind, was der Vergleichbarkeit einigen Eintrag thun kann. Auch wäre -zur Sicherstellung des W eber’schen Gesetzes oberhalb der Mitteltem- peratur noch eine viel grössere Zahl Beobachtungen nöthig, als hier vorliegen, so dass ich nach Allem das Resultat dieser Ver- suche nur als ein vorläufiges geben kann, was möglicherweise noch der Modification unterliegen mag. Ich bezeichne es ausdrück- *), Deutlich statt eben merklich.
‚nutzt habe, als ich, wennkaum merklich mit merklich oder d 1 lich als ein solches, und halte das Weber’sche Gesetz innerhalb der angegebenen Gränzen dadurch zwar für ziemlich wahrschein- lich gemacht; aber keineswegs erwiesen. Es war meine Absicht, die Versuche nach diesen Beziehungen noch zu vervollständigen oder zu erneuern. Doch bin ich darin unterbrochen worden und habe seitdem nicht Zeit gefunden, darauf zurückzukommen.
Ueber die Modalität der Versuche trage ich noch Folgendes nach: Die beiden Gefässe, in welchen das Wasser von verschiedener Tempe- ratur enthalten, waren grosse thönerne Häfen, um die Temperaturänderun- gen möglichst zu verlangsamen, Sie waren so weit mit Wasser gefüllt, dass bei Eintauchen des Zeige- und Mittelfingers der rechten Hand bis auf den Boden das Wasser gerade bis an das Gelenk zwischen 4. und 2. Glied des Zeigefingers (von der palma an gerechnet) reichte. So ward stets dieselbe Berührungsgrösse mit dem Wasser hergestellt. Die Thermometer, in geeig- neten Gestellen befestigt, tauchten mit den Kugeln bis in die Mitte des Was- sers,. das vor jeder Beobachtung gut umgerührt ward. Die Temperatur der Wässer ward theils durch Umrühren mit Eis, theils mit Metall- oder Thon- geschirren, welche auf dem heissen Ofen standen, abgeändert. Die zwei Finger, welche den Versuch vornahmen, wurden erst so lange in einem bei- der Gefässe, bis an den Boden eingetaucht, gelassen, bis sie eine constante Temperatur angenommen, dann abwechselnd in das eine und andere Gefäss getaucht, bis sich ein Urtheil gebildet hatte. War die Temperaturempfindung über der, die ich als eben merklich bezeichnete, so wurde die Tempe- ratur durch Umrühren in entgegengesetzter Richtung abgeändert, so dass ich nicht wusste, ob der Ueberschuss der Temperatur an das andere Pe übergegangen oder nicht, und die Beobachtung wiederholt, bis sich, meist erst nach mehrfacher Wiederholung dieser Abänderung, ein eben merk- licher Unterschied einfand, ein Verfahren, das freilich ziemlich langwierig ist. Die Temperatur wurde sofort nach gefasstem Urtheile abgelesen.
Obwohl ich nur den Empfindungswerth eben merklich als massge- bend angenommen habe, so habe ich doch in meinem Beobachtungsregister auch folgende, so viel wie möglich constant festgehaltene, Empfindungs- werthe, nach der aufsteigenden Reihe ihrer Grösse, verzeichnet. _ Unmerklich, kaum merklich, eben merklich, merklich, deutlich h entschieden, stark, sehr stark. Natürlich ist auf scharfe Scheidung di Pse Werthe nicht zu rechnen. Die Werthe kaum merklich waren sol 16, wo ich nicht ganz sicher war, mich nicht zu täuschen, und obwohl dies Uebereinstimmung dann müßlieh? daher ich solle Werthe nur insofer lich an demselben oder auch verschiedenen Beobachtungstagen nahe samınentraf, das Mittel aus diesen Bestimmungen als eben m 2 lich in Rechnung brachte, was einigemale gescheben ist.
Unstreitig wird es erwünscht sein, wenn auch in diesem Ge- biete Versuche nach den anderen Methoden zu denen nach der u Methode der eben merklichen Unterschiede hinzutreten. Volk- mann hat Herrn Lindemann, stud. med. veranlasst, Versuche nach der Methode der mittleren Fehler anzustellen, und seine Doctordissertation darüber zu schreiben, welche derselbe’ unter dem Titel: »De sensu caloris. Halis 1857« vertheidigt hat. Aber aus diesen Versuchen lässt sich nicht viel schliessen, weil die Temperaturskala dabei zwar respectiv von 7° und 44°,6 bis 45,55 C. zweimal aufsteigend und zweimal absteigend durchlaufen ist, aber so dass auf jedes Temperaturintervall nur wenige Versuche kommen, was keine Benutzung nach dem Principe der Methode der mittleren Fehler gestattet. Die rechte Hand tauchte dabei bis zur Handwurzel ein, und zwar bei der aufsteigenden Reihe stets zuerst in das anfangs wärmere, bei der absteigenden stets zuerst in das anfangs kältere Wasser, was dann durch Zuguss respectiv von kälterem oder wärmerem Wasser dem anderen für die Em- pfindung gleich gemacht wurde.
Bei den zwei aufsteigenden Reihen, d. h. wo Lindemann die Ausgleichung der Temperaturen beider Wassermassen für die Empfindung successiv in immer höheren Temperaturen bewirkte, wurde stets ein positiver Fehler begangen, bei den zwei abstei- genden umgekehrt stets ein negativer Fehler. Man kann in Frage stellen, ob diess daher rührte, dass bei der aufsteigenden und ab- steigenden Reihe in umgekehrtem Sinne durch die Temperatur- skala fortgeschritten wurde, oder dass bei jedem einzelnen Ver- suche der Uebergang in umgekehrtem Sinne zwischen dem anfangs wärmeren und kälteren Wasser geschahe. Aus dem Umstande aber, dass gleich die ersten Versuche jeder der 4 Reihen das an- gegebene Verhältniss zeigen, ist das Letztere zu schliessen. Es fehlt übrigens hier, wie in manchen Hinsichten, an genaueren An- gaben über die in Betracht kommenden Umstände. - Man hat hier also Resultate, die wesentlich mit constanten Fehlern aflieirt sind, und nach der Regelmässigkeit, mit welcher die einzelnen Fehler bei jeder einzelnen Reihe sich im Aufsteigen oder Absteigen durch die Temperaturskala ändern, scheinen die ganzen Fehler fast blos constante zu sein, da variable Fehler noth- wendig grosse Unregelmässigkeiten im Einzelnen zeigen müssten. Dabei ist die Geringfügigkeit derselben auffallend.
”r Fechner, Elemente der Psychoplysik. 44 _ 4 Zwischen 26°%,4 und 38°,8 C.*) (beides inclus.) gaben 23 Versuche der I. aufsteigenden Reihe regelmässig + 0,05 als Fehler mit Ausnahme blos von 5 Versuchen. Bei höheren und tieferen Temperaturen wuchs der Fehler, doch wenig, und etwas unregelmässig nach Oben, so dass im Intervalle von 39,4 bis 45,5 blos Fehler 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 vorkommen, stärker nach unten (+ 0,5 bei 44,6, womit die aufsteigende Reihe begann, +0,4 bei 46° und 18°,2 u.s.w.). Bei der zweiten aufsteigenden Reihe wurde von 31,35 bis 42,9 in 44 aufsteigenden Versuchen ausnahmslos + 0,05 als Fehler gefunden; dieser stieg höher hinauf bis 0,1 bei 44,8 und 45, 4, und tiefer herab bis + 0,25 bei 7°,9 und 8,4. Bei der ersten absteigenden Reihe wurde der Fehler — 0,95 von 41,5 bis 19,5 in 22 absteigenden Versuchen mit Ausnahme dreier beob- achtet, er stieg bis — 0,14 bei 44,7 und bis 0,29 bei 7°; bei der zweiten ab- steigenden Reihe ward der Fehler — 0,05 von 41,65 bis 19,35 ausnahmslos in 24 absteigenden Versuchen beobachtet, und stieg bis — 0,1 bei 44,9 und Diese Versuche stimmen mit den meinigen darin überein, dass von einem Intervalle an, wo die Fehler fast verschwinden, die Fehler nach der Frostseite zu rascher oder in stärkerem Ver- hältnisse steigen als nach der Wärmeseite. Sie geben hier viel kleinere Fehler, als von mir und schon früher von Weber die eben merklichen Unterschiede gefunden wurden, was jedoch kein Widerspruch ist, da nach der Bemerkung $. 129 die Fehler überall durchschnittlich kleiner als die eben merklichen Unterschiede aus- fallen müssen; zum Theil auch mit daran hängen kann, dass von mir blos zwei Glieder zweier Finger, von Lindemann die ganze Hand eingetaucht ward. Eine wesentlichere Abweichung un & darin, dass Lindemann das Intervall kleinster Fehler um Blutwärme herum findet, statt dass bei mir das Intervall kleinster bemerkbarer Unterschiede um die mittlere Temperatur liegt. Inzwi- schen lässt sich, da seine Fehler offenbar in der Hauptsache con- stante sind, nicht beurtheilen, ob hierin ein wirklicher Widerspruch liegt; und es sind neue Verstiche über diesen Gegenstand jeden- falls nöthig. Aus den bisherigen Versuchen geht freilich schon hervor, dass die Geringfügigkeit der Unterschiede, die noch er-. kannt werden können, so wie der Fehler, die durchschnittlich begangen werden, der. genauen Messbarkeit grosse Schwierigkei ten entgegensetzt.
Vielleicht am geeignetsten dürfte zu Versuchen - —