wahrscheinlichen Fehler ihrer Bestimmung achten, die sich im Allgemeinen verhältnissmässig zu den Werthen von V, W sehr ge- ring zeigen. Zweitens können wir nach den Werthen von Y, W in voriger Tabelle die den verschiedenen D's der Versuchstabellen zugehörigen Werthe von (34)? oder 4 berechnen, ersteres nach der Gleichung V? + D? W? = (3.4), letzteres nach der Gleichung YV V?+D? W® = 34, und können das Resultat der Rechnung und Beobachtung vergleichen, wo sich eine sehr befriedigende Ue- bereinstimmung zeigt. Ich gebe folgends die Zusammenstellung für (Z4)*, wobei ich der Kürze halber die Anführung der Distanzen übergehe, die unter Ausschluss derer mit eingeklammerten Wer- then aus den Beobachtungstabellen supplirt werden können.
Zusammenstellung der beobachteten und der nach den Werthen von Vund Win voriger Tabelle berechneten Werthe (3.4).
Die Uebereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung ist mit Ausnahme von ein paar etwas stark abweichenden Wer- then der Reihe VII sehr befriedigend. Und hienach -darf man sa- gen, dass das Weber’sche Gesetz sich im Gebiete des Augen- masses bis zu den kleinsten Distanzen bestätigt, nur dass es einer Complication unterliegt, die man erst auflösen muss, um es zu erkennen.
Es hat mir von Interesse geschienen, die Berechnung der Beobachtun- gen noch in einigen abgeänderten Weisen vorzunehmen, welche zu keinen wesentlich anderen Werthen führen, als die vorigen, aber eben damit.die- nen können, zu zeigen, wie die mögliche Wahl zwischen diesen verschiede- nen Berechnungsweisen keinen wesentlichen Unterschied im Resultate be- gründet. Diese verschiedenen Berechnungsweisen wurden auf die ReiheIV angewandt.
4) Statt wie oben L. und R. vereinigt zu berechnen, habe ich beide ge- trennt, übrigens nach gleicher Form berechnet; so erhielt ich Per, V W s3 2) Vielleicht hält man priacipiell den Ansatz der Gleichung für die Berechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate triftiger als den oben zu Grunde gelegten, da nicht (34)*, sondern 24 unmittelbar beobachtet ist. Aber hiedurch verliert die Gleichung ihre lineare Form, und man muss mit Correctionen rechnen, was, wie der Sachverstän- dige leicht finden wird, zu grosser Weitläufigkeit führt. Inzwischen habe ich für die Reihe IV diese Rechnung für L. und R. besonders ausgeführt, was gegeben hat 12 Ww Diese Werthe unterscheiden sich nur ganz unerheblich von den unter 4) gefundenen, und es würde nicht der Mühe lohnen, sich an den umständli- cheren Weg zu halten.
3) Anstatt das Quadrat der Fehlersumme (1)? habe ich dieSumme der Fehlerquadrate (4°) zur Berechnung der Constanten V’, W’ nach der Glei- chung Y” + D* W* = (4°) zu Grunde ‘gelegt. So erhielt ich für L. und besonders v* w" Nun ist nach der Fehlertheorie I(4*) mit (Z. a)" durch die Gleichung a verknüpft, wor die Ludolf’sche Zahl, was approximativ auf die vorigen Werthe von V und W zurückführt.
Auch für die Reihe VI und VII habe ich die Rechnung nach dem zuerst (unter 4) gebrauchten Ansatze für L. und R. besonders vorgenommen. Ich erhielt für VI Vv W für VII V w Die Tabelle der Werthe Y, W, welche wir oben gegeben ha- ben, giebt dieselben für die Fehlersummen, welche bei jeder Feh- lerreihe in Specie erhalten wurden, und hiemit proportional die- sen Summen. Da aber den verschiedenen Reihen eine verschieu Bi } 27 - dene Fehlerzahl für jede Distanz unterliegt, welche durch das Product um derselben Tabelle gegeben ist, so müssen die Werthe der verschiedenen Reihen, um mit einander vergleichbar zu wer— den, mit ihrer Fehlerzahl, respectiv 120, 492, 492, 432 dividirt werden, wodurch man die Werthe V, W so erhält, wie sie im Durchschnitte für 4 Beobachtung ausfallen. Weiter ist in Rück- sicht zu ziehen, dass, da ein verschiedenes m bei den Beobachtungen stattfand, wegen der Endlichkeit des m noch die Gorrec- 3m gens nur sehr gering ist; endlich ist zu berücksichtigen, dass die Sehweite, aus welcher die Distanzen aufgefasst wurden, nicht überall dieselbe war, welches zwar auf den Werth W keinen Ein- fluss haben kann, sofern die in grösserem Abstande kleiner er- scheinenden Distanzen doch immer denselben Verhältnissfeh- ler W geben werden, wohl aber den Fehler V betheiligen muss, welcher eine für alle Distanzen gleiche absolute Fehlergrösse ist, die, um bei Gewinnung aus verschiedener Sehweite vergleichbar zu werden, nach reeiprokem Verhältnisse der jedesmal stattfin- denden Sehweite auf dieselbe Sehweite redueirt werden muss; wobei aber jedem, in Bezug zur Hornhaut gemessenen, Augenab- stande 7 Mill. als Abstand des Kreuzungspunctes der Richtungslinien von der Hornhaut zuzufügen, so dass z. B. für die Sehweite 333Mill. in derReihe IV. 340 Mill. bei der Reduction zu nehmen ist, u. s. f. Nimmt man diese drei Reductionen oder respectiv Gorrectio— nen vor, indem man alle Werthe auf den Fall einer einzigen Beobachtung als Mittel aus unendlich vielen Beobachtungen bei 333 +7 Mill. Weite redueirt, so erhält man statt der Werthe der obigen Tabelle folgende. Corrigirte und reducirte Werthe von V und W für einen Fehler bei 340 Mill. Abst. vom Kreuzungs- puncte der Sehstralen.
tion durch Multiplication mit anzubringen ist, welche übri— IV. Volkm. V. Volkm. (vert.) VI. Appel VH. Appel Die Werthe dieser Tabelle zeigen manches Interessante und manches Auffällige. Der Werth W = —_ der Volkmann’schen Reihe IV mit mikrometrischen horizontalen Distanzen zeigt sich nicht sehr stark abweichend von dem kurz vorher von Volkmann an sehr viel grösseren Distanzen erhaltenen Werthe 3 der Reihe II, welcher nichts anderes als ein Werth W ist, abge- leitet aus einer Reihe, wo die Complication mit V verschwindet. Der Unterschied, der zwischen beiden Werthen noch besteht, kann sehr wohl auf die ausnehmend verschiedenen Versuchsumstände geschrieben werden.
Hiegegen besteht zwischen der mikrometrischen Reihe IV mit horizontalen Distanzen (zwischen verticalen Fäden) und der mi- krometrischen Reihe V mit verticalen Distanzen (zwischen hori- zontalen Fäden) der aufälligste Unterschied im Werthe von W, ungeachtet beide nicht sehr in der Zeit auseinander liegen, in- dem W bei verticalen Distanzen fast noch einmal so gross ist, als bei horizontalen; also die Schätzung bei ersteren viel ungenauer, welches auch bei den Versuchen selbst unmittelbar empfunden wurde. Auch die, hier nicht mit aufgeführten, constanten Fehler waren bei den verticalen Distanzen viel grösser als bei den hori- zontalen. Die Appel’schen Werthe W in den beiden Beobach- tungsreihen VI und VII für horizontale Distanzen weichen so weit von einander ab, und der Werth bei VI ist so klein, dass er Miss- trauen erweckt. In den Beobachtungen selbst aber findet sich nichts, was das Misstrauen bestimmt begründet, oder den Unterschied erklärt. Der Werth: in der Reihe VII stimmt sehr nahe mit dem Volkmann’schen 7 überein; ohne dass eine Kennt- niss der Volkmann’schen Ergebnisse obgewaltet und etwa zur Uebereinstimmung mitgewirkt hat. Ein ganz besonderes In- teresse nimmt die Volkmann’sche Constante Y in Anspruch. Abgesehen von der etwas stärker abweichenden Appel’schen Reihe VI, welche auch bezüglich W etwas Verdächtiges hat, stimmen die drei anderen Werthe von V für zwei ganz ver- schiedene Beobachter, für verticale und horizontale Distanzen so nahe liberein, dass man vermuthen kann, es liege hier eine in der Natur überhaupt begründete absolute Constante vor; denn der Unterschied von 7,319 und 8,210 zwischen V bei horizonta- Jr u len und bei verticalen Distanzen ist nicht grösser, als dass er nach Zufälligkeiten der Beobachtung und mit Rücksicht, dass die Complication der Grösse V mit dem constanten Fehler und mit W in den rohen Fehlern*) eine genaue Ausscheidung desselben er- schwert, wohl noch als zufällig gelten kann. Der Appel’sche Werth 8,546 stimmt überraschend mit dem Volkmann’schen 8,210. Eine vollkommene Sicherstellung der Constanz dieser Grösse bei verschiedenen Individuen und unter verschiedenen Beobachtungsumständen würde freilich eine noch grössere Ver- vielfältigung und weitere Ausdehnung der Versuche fodern, als für jetzt vorliegen.
Es fragt sich, was für eine Bedeutung diese Grösse haben kann. Ich will in Erwartung der künftigen eigenen Darstellung, welche Volkmann von seiner Untersuchung geben wird, den Gesichtspunet hier kurz angeben, der Volkmann von vorn herein das Dasein einer solchen Constante vermuthen liess, und bei Anstellung seiner mühsamen Versuche leitete. Denn in der That war das Dasein derselben ein im Voraus vermuthetes, wenn schon noch fraglich geblieben ist, ob das, was gefunden worden ist, wirklich eben das ist, was vermuthet worden ist.
Wenn die Weber’sche Ansicht richtig ist, dass die Grösse einer Distanz nach der Anzahl Netzhautelemente geschätzt wird, die sie zwischen sich fasst, so muss eine Linie oder Distanz auf der Netzhaut gleich gross erscheinen, mögen ihre Enden die ein- ander nächsten oder entferntesten Puncte zweier Netzhautelemente treffen, und eine kleinere Linie demnach unter Umständen gleich gross erscheinen, als eine grössere; so bei den, durch folgendes Schema ausgedrückten, Fällen, wo die Kreise die als kreisförmig gedachten sensibeln Netzhautelemente vorstellen, Bio, welches Schema leicht übersehen lässt, dass man eine Linie oder Distanz, welche um merklich zwei Diameter eines Netzhautelemen- *) Die rohen Fehler ö setzen sich aus dem reinen variabeln Fehler 4 und dem constanten Fehler c als Componenten zusammen, und V und Ww sind wieder Componenten des reinen variabeln Fehlers 4.
tes grösser oder kleiner als eine andere ist, doch unter Umstän- den für ebenso gross halten kann, ein Irrthum, der bei grösseren Linien oder Distanzen, welche viele Netzhautelemente in sich be- greifen, allerdings zu vernachlässigen ist, nicht so aber bei mikro- metrischen Linien und Distanzen. Bei mikrometrischen Versu- chen nach der Methode der mittleren Fehler muss also hievon ein spürbarer Irrthum in der Gleichschätzung der Distanzen abhän- gen; die Grösse des hievon abhängigen mittleren Fehlers muss eine Beziehung zu dem Durchmesser der Netzhautelemente haben; die Volkmann’sche Constante könnte diesen mittleren Fehler re- präsentiren, und hienach einen Schluss auf die Dimensionen der Netzhautelemente gestatten, wenn das Abhängigkeitsverhältniss zwischen beiden bekannt wäre, Um nun die Frage genauer zu untersuchen, ob dieser mittlere Fehler durch die Volkmann’sche Constante repräsentirt werden kann, galt es, 4) die Grössenbeziehung zu ermitteln, welche der aus dem angegebenen Umstande fliessende mittlere Fehler zu dem Durchmesser eines Netzhautelementes haben muss; 2) zu unter- suchen, ob derselbe auch wirklich für die verschiedenen Normal- distanzen genau oder hinreichend approximativ constant sein kann, um eine Gonstante, als was sich V dargestellt hat, damit identificiren zu können, 3) ob die Grösse dieser Constante mit Rücksicht auf jene Beziehung hinreichend zu den anatomisch er— mittelten Dimensionen der Netzhautelemente stimmt.
Die erste und zweite Frage sind an sich Sache der Wahr- scheinlichkeitsrechnung, und das Princip der Berechnung zwar sehr wohl anzugeben, die Ausführung aber selbst für geübte Ma- thematiker zu schwierig*). Man kann jedoch durch einen Ver- suchsweg suppliren, welcher die Verhältnisse, die im Auge vor- aussetzlich stattfinden, ausserhalb herstellt, und welchen Volk - mann eingeschlagen hat. Die dritte Frage leidet an der Schwie- rigkeit, dass die letzten percipirenden Netzhautelemente vielleicht noch nicht genau bekannt sind. Ich gehe aber über diesen gan- zen Gegenstand hier in keine weiteren Erörterungen ein, um der eigenen Mittheilung Volkmann’s, dessen Eigenthum diese Un- tersuchung ist, nicht zu weit vorzugreifen. Das Vorige dürfte hin- *) Abgesehen von meinem eigenen Urtheile kann ich mich in dieser Hin- sicht auf das Urtheil von Prof. Möbius berufen.
232 Las gereicht haben, das Interesse auf die betreffende Constante zu lenken.
Zum Abschlusse der vorigen Betrachtung über die Volk- mann’sche Gonstante möge nur noch die Berechnung erwähnt werden, mittelst deren die bei den Versuchen beobachtete Grösse derselben auf diejenige zurückzuführen ist, welche sie auf der Netzhaut selbst repräsentirt, eine Reduction, die natürlich nöthig ist, wenn man die Frage ihrer Beziehung zur Grösse der Netzhaut- elemente untersuchen will.
Nach der Tabelle S. 228 betrug die Volkmann’sche Con- stante bei einer Sehweite = 340 Millim., diese bezüglich des -Kreuzungspunctes der Richtungslinien gerechnet, 8,410 d. i. 0,008210 Millim., sofern die Einheit, in der alle Resultate der mikrometrischen Versuche ausgedrückt sind, 0,0014 Mill. ist. Nimmt man nun den Abstand des Kreuzungspunctes der Rich- tungslinien von der Netzhaut in runder Zahl zu 15Mill. an, so ver- hält sich die Grösse, welche Y auf der Netzhaut repräsentirt, zu dem Beobachtungs-V wie 45: 340, d. i. die Constante F in der angegebenen Reihe repräsentirt auf der Netzhaut eine. Grösse gleich 0,0003621 Mill. Diess unter Voraussetzung, dass die Li- neargrösse, welche das Bild einer gesehenen Strecke auf der Netz- haut einnimmt, durch die Strecke der Netzhaut gegeben ist, welehe die von den Gränzen der äusseren Strecke durch den Kreuzungspunet der Richtungslinien gezogenen Stralen zwischen sich fassen. So ist die gewöhnliche Rechnung.
Es fragt sich freilich, — eine Bemerkung, die ich E. H. We- ber verdanke, — ob der Kreuzungspunct der Richtungslinien hiebei bestimmend ist. Im Allgemeinen messen wir Distanzen mit ee indem wir die Augenaxe von einem Gränzpuncte zum anderen führen, und hienach scheint vielmehr der Drehpunet des Auges als der anzunehmen, durch welchen die Stralen von den Gränzen der äusseren Strecke gezo- gen werden müssen, um die Strecke, welche das Bild derselben auf der Netzhaut einnimmt, zu bestimmen. Dieser aber liegt*) 5,6 Lin. = 14,224 Mill. hinter dem vordersten Puncte der Horn- haut, das wäre 7,778 Mill. vor der Netzhaut, wodurch sich die vorhin berechnete Grösse ungefähr auf die Hälfte reduciren *) Nach Volkmann in Wagner’s Wörterb. Art. Sehen. $. 234.
würde. Ich muss die Entscheidung dieser Frage meinerseits da- hinstellen.
Man könnte daran denken, die Volkmann ’sche Constante hienge davon ab, dass bei Schätzung der Theilung ein Fehler be- gangen werde, der natürlich nicht von der Grösse der beobachte- ten Distanz abhängen könne, und daher einen bei allen Distanzen constanten Mittelfehler gebe. Aber unser V ist hiezu viel zu gross, denn die directe Ablesung an der Mikrometerschraube gab 0,01 oder 10 Tausendtel Mill.; V aber betrug im Mittel ungefähr 8 Tausend- tel Mill. Um so viel kann im Mittel bei Weitem nicht durch die Schätzung geirrt werden. Unstreitig aber hat die Volkman.n’sche Constante einen kleinen Zuwachs durch diese Quelle erhalten.
Sollte sie wirklich in der Hauptsache einen festen organi- schen Grund im Auge haben, so zeigte sich uns hier im Gebiete der extensiven Lichtempfindung eine bemerkenswerthe Analogie zu dem, was wir im Gebiete der intensiven gefunden haben, so- fern auch hier das Weber’sche Gesetz sich nur insofern- bestä— tigt, als wir auf eine durch innere organische Gründe der äusse- ren veränderlichen Einwirkung hinzugefügte constante Grösse mit Rücksicht nehmen.
Vor Anwendung der Methode der mittleren Fehler habe ich auch einige Versuche nach der Methode der eben merklichen Un- terschiede über das Distanzmass mit dem Auge angestellt, die ich, obwohl sie durch die genaueren und sichereren nach jener Methode eigentlich antiquirt sind, hier nur desshalb mit anführen will, weil sonst keine bestimmten nach dieser Methode darüber vor- liegen.
Nach einigen vorläufigen Versuchen uber'die Schärfe mei- nes Augenmasses wurde einem Zirkel eine Spannweite ı von 4 par, Duod. Zoll, einem anderen von 1 plus „4 Zoll gegeben, und die Zirkel so wrwechsell, dass ich nicht wusste, welcher der weiter- gestellte war. Nun suchte ich mittelst des blossen ‚Augenmasses zu entdecken, welcher der weitere war. Ich entschied mich je- desmal richtig, aber erstnach längerer Prüfung für den weiteren. Die Zirkel wurden hiebei neben einander in deutlich- ster Sehweite vor dem Auge gehalten, so dass die zu vergleichen- den Distanzen der Zirkelspitzen in derselben horizontal waren. Ganz dieselbe schwierige aber definitiv richtige Ent- scheidung fällte ich aber auch, nachdem die Spannweite sammt DE mm DE mm der Differenz einmal verdoppelt, das anderemal; vervierfacht war, so dass letzten Falles die Spannweite des einen Zirkels 4,0, die des anderen 4,1 Zoll betrug. Diese kleine Reihe von drei Ver- suchen ist von mir dreimal mit gleichem Erfolge wiederholt wor- den, zweimal an einem Tage, einmal am Tage darauf. Auch machte es im Gefühle der Differenz der Spannweite keinen Unter- schied, ob ich die Zirkel in grösserer oder kleinerer Entfernung von den Augen hielt, nur dass die Accommodationsgränzen des Auges nicht überschritten wurden. Wahrscheinlich würde ich noch etwas feiner als „4; jedesmal richtig unterschieden ha- ben. Aber ich habe schon bemerkt, dass, wenn man die Gränze des eben Merklichen nicht ein wenig hoch nimmt, man in die bei zahlreichen Beobachtungen allerdings genauere, aber lang- wierige und bei wenig Versuchen unsichere Methode der richtigen und falschen Fälle hineingeräth. Der Unterschied war doch klein genug, dass, wenn ich ihn halbirte, keine zuverlässige Entschei- dung mehr stattfand, und erfoderte mit meinem damals übrigens noch ungeübten Auge grosse Aufmerksamkeit, um erkannt zu werden.
So gut sich auch das Weber’sche Gesetz im Gebiete des Augenmasses bestätigt hat, so muss man doch die Frage aufwer- fen, was diese Bestätigung eigentlich für die extensiven Empfin- dungen bedeutet. Im Sinne der Weber'schen Ansicht über die Vermittelung der Grösse der extensiven Empfindung wäre die Fundamentalfrage, die wir bezüglich der Bedeutung des We- ber’schen Gesetzes in diesem Felde beantwortet wissen möchten, die, ob Unterschiede räumlicher Distanzen gleich gross oder gleich merklich erscheinen, wenn die Zahlen der in den Distanzen be- griffenen Empfindungskreise sich verhältnissmässig um gleich viel unterscheiden, und ob demgemäss die Grösse des Rei- zes bei intensiven Empfindungen durch die Zahl thätiger Empfin- dungskreise bei extensiven für unser Gesetz vertreten werden könne. Aber hierüber geben alle angeführten Versuche über das Augenmass keinen Aufschluss, da sie nach der natürlichen Ge- brauchsweise unseres Auges alle unter dem Einflusse der Bewe- gung des Auges ausgeführt sind, wobei die kleineren und grös- seren Distanzen nicht nach der verschiedenen Zahl Empfindungs- kreise, die sie in sich gefasst haben, verglichen worden sind, sondern nach dem Umstande, dass derselbe Punct deutlichsten %g %g Sehens durch eine grössere oder kleinere Strecke geführt worden ist. Ja bei der, vom Axenpuncte der Netzhaut an abnehmenden, Dichtigkeit der Nervenvertheilung würde man nicht einmal die directe Bestätigung des Gesetzes durch unsere Versuche haben erwarten dürfen, wenn sie nicht mit Bewegung ausgeführt worden.
Hienach könnte man vermuthen, dass unsere Bestätigung eher auf das, bei der Bewegung thätige, Muskelgefühl, insofern dieses die Distanzschätzung mit vermitteln hilft, als die Zahl der Empfindungskreise, welche von der geschätzten Distanz befasst werden, zu beziehen sei, und auch in dieser Beziehung, sollte sie sich wirklich begründen lassen, würde die für das Gesetz gewon- nene Bewährung immer wichtig bleiben; aber jedenfalls bleibt die obige Grundfrage damit unerledigt, und auch die Beziehung auf das Muskelgefühl unterliegt Schwierigkeiten, worauf ich für jetzt nicht näher eingehen will.
Es bietet sich nun der Weg dar, die Beantwortung jener Frage an der Haut zu versuchen, deren Analogie mit dem Ge- sichtsorgane in Betreff der Auffassung extensiver Grössen von E. H. Weber so gut hervorgehoben worden ist, und wo man mit dem Einflusse der Bewegung nichts zu (hun hat. Nur dass man auch hier nirgends auf eine gleichförmige Nervenvertheilung zu rechnen hat. Indess schien es doch nützlich, zu sehen, wie sich die Erfolge in dieser Hinsicht auf verschiedenen Hautstellen stellen, und es sind demgemässe Versuche von mir selbst an der Stirn, welche wegen ihrer grossen glatten Fläche mit harter Un- terlage das günstigste Beobachtungsfeld darzubieten scheint, von Volkmann am Vordergliede deslinken Mittelfingers und am Hand- rücken nach der Methode der mittleren Fehler angestellt worden. Das übereinstimmende Resultat dieser Versuche aber ist, dass keine auch nur approximative Proportionalität der reinen Fehler mit den Distanzen stattfindet; sondern im Allgemeinen nehmen sie viel langsamer, und über gewisse Gränzen hinaus oder in grösseren Intervallen gar nicht mit den Distanzen zu, so dass auch nicht etwa daran zu denken ist, dass sie nach Analogie des- sen, was bei den mikrometrischen Augenmassversuchen gefunden ward, durch Zusammensetzung aus einer den Distanzen proportionalen und einer bezüglich der Distanzen constanten Componente hi; repräsentirt werden können. Wonach diese Versuche, wenn sie auch wegen der Ungleichförmigkeit der Nervenvertheilung nicht als scharf bezüglich der Untersuchung unserer Frage gelten können, doch nicht die geringste Wahrscheinlichkeit für das Be- stehen des Gesetzes in diesem Gebiete übrig lassen, wenn'man esaufdiesem Wege sucht.
Inzwischen entsteht die neue Frage, ob man es im Gebiete der extensiven Empfindungen wirklich auf diesem Wege zu su- chen habe; was freilich für den ersten Anblick selbstverständlich scheint, wenn man eine analoge Geltung des Gesetzes im Gebiete der extensiven als intensiven Empfindungen verlangt, sofern es in letzterem auf diesem Wege gefunden ist. Aber man muss nicht übersehen, dass die Distanzen, die wir im Auge und auf der Haut bestimmen, blos in dem gegebenen Gesichts- und Tastfelde abge- gränzte sind, und der Ausdehnung dieses Feldes hiedurch nichts zuwächst, wogegen der intensive Lichtreiz nicht blos Gränzen in einer vorgegebenen Intensität bestimmt, sondern eine vorher nicht vorhandene Intensität der Reizung erst erzeugt, was die Ver- hältnisse anders stellt. In einem Kapitel des folgenden Theiles, wo ich mit einigen Bemerkungen auf die extensiven Empfindun- gen insbesondere zurückkomme, werde ich auch auf diesen Punct zurückkommen; die Versuchsreihen aber, auf denen das oben ausgesprochene negative Resultat beruht, werde ich in den » Massmethoden « mittheilen.
6) Fortune physique et morale.
Man kann das Weber’sche Gesetz noch in ein allgemeineres Gebiet hinein verfolgen. Die physischen Güter, die wir besitzen (fortune physique), haben keinen Werth und keine Bedeutung für uns als todte Massen, sondern nur, sofern es äussere Mittel sind, eine Summe werthvoller Empfindungen (fortune morale) in uns zu erzeugen; bezüglich deren sie hienach die Stelle des Rei- zes einnehmen. Ein Thaler nun hat in dieser Hinsicht viel weni- ger Werth für den Reichen, als Armen, und wenn er einen Bett- ler einen Tag lang glücklich macht, so wird er als Zuwachs zum Vermögen eines Millionärs gar nicht merklich von ihm ges Diess lässt sich dem Weber’schen Gesetze unterordnen. U einen gleichen Zuwachs zu dem, was Laplace die fortune morale nennt, zu gewähren, muss der Zuwachs zu der fortune phy- sique im Verhältnisse dieser fortune physiqne stehen.
Diess Prineip findet sich zuerst aufgestellt in einer Abhand- lung von Daniel Bernoulli in den Comment. Acad. seient. imp. Petropolit. T. V. 4738, welche den Titel führt: »Specimen theoriae novae de mensura sortis.« Später ist es von Laplace in s. Theorie analytique des probabilites p. 487. 432 reprodueirt und in Folgerungen weiter entwickelt, und von Poisson in s. Recherches sur la probabilit@ mit seinen Folgerungen erwähnt und acceptirt worden.
Die Ausdrücke fortune physique und fortune morale werden noch nicht von Bernoulli, sondern erst vonLaplace gebraucht. Bernoulli sagt nach einigen Vorerörterungen: »Nempe ‚valor non est aeslimandus ex pretio rei, sed ex emolumento, quod unusquisque inde capessit. Pre- tium ex re ipsa aestimatur omnibusque idem est, emolumentum ex con- ditione personae. Ita procul dubio pauperis magis refert lucrum facere mille ducatorum, quam divitis, etsi prelium utrique idem sit;« und weiter (p- 177) »Ila vero valde probabile est, Jlucrulum quodvissemper emo- lumentum afferre summae bonorum reciprocae proportio- nale.« Hierauf gründet er p. 184 die Differenzialformel und p. 482 die logarithmische Formel, welche wir später allgemeiner auf das Weber'- sche Gesetz stützen.
Laplace sagt (p. 487): »On doit distinguer dans le bien esper6, sa valeur relative, de sa valeur absolue: celle-ci est independante des motifs, qui le font desirer, au lieu que la premiere croit avec ces moltifs. On ne peut donner de rögle generale pour apprecier cette valeur relative; ce- pendant il est naturel de supposer la valeur relative d'une somme infiniment petite, en raison directe de sa valeur absolue, en raison inverse du bien total de la personne interessee. En effet, il est clair qu’un franc a trös-peu de prix pour celui qui en possede un grand nombre, et que la maniere la plus naturelle d’estimer sa valeur relative, est de la supposer en raison inverse de ce nombre.« p. 432: »D’apres ce principe, » etant la fortune physique d’un individu, l’accroissement dx, qu’elle regoit, produit a lindividu un bien moral r&ciproque & cette fortune; l’accroissement de sa fortune morale peut done ötre exprime par L k etant une constante. Ainsi en d6signant par y la fortane morale correspondante A la fortune physique @, on aura y= kloga + logh, h &tant une constante arbilraire, que l’on determinera au moyen d’une valeur de y correspondante ä une valeur donnee de x. Sur cela, nous ob- serverons, que l’on ne peut jamais supposer x ety nuls ou negatifs, dans l’ordre naturel des choses; car!’homme, qui ne possöde rien, regarde son existence comme un bien moral, qui peut &tre compare A l’avantage, que % Ir PA Br he % Ir PA Br he ceci procurerait une fortune physique, dont il est bien difficile d’assigner la valeur, mais que l’on ne peut fixer au-dessous de ce, qui lui serait rigoureu- sement necessaire pour exister; car on concoit, qu'il ne consentirait point A recevoir une somme modique, telle que cent francs, avec la condition de ne pretendre A rien, lorsqu'il Y’aurait depensee.« Poisson sagt p. 72: »Comme l’avantage, qu’un gain procure A quel- qu’un depend de l'6tat de sa forlune, on a distingu6 cet avantage relatif, de l’esperance math@matique, et on!’a nomm& esp6&erance morale, Lors- qu’il est une quantite infiniment petite, on prend son rapportä la fortune ac- tuelle de la personne, pour la mesure de l’esperance morale, qui peut d’ailleurs &tre positive ou n6galive, selon qu’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution @ventuelle de cette fortune. -Par le calcul integral, on deduit ensuite de cette mesure des consequences, qui s’accordent avec les rögles, que la prudence indique sur la maniöre, dont chacun doit diriger ses sp6culations.« X. Die Thatsache der Schwelle.
Eine Empfindung, ein Empfindungsunterschied wächst im Allgemeinen mit der Grösse des verursachenden Reizes, Reizun- terschiedes, und es scheint für den ersten Anblick natürlich an- zunehmen, dass der Punct, von wo an die Empfindung, der Em- pfindungsunterschied bemerklich zu werden beginnt, mit dem Nullpuncte des Reizes, Reizunterschiedes zusammenfalle. Aber die Thatsache widerspricht dieser Voraussetzung; es zeigt sich vielmehr, dass jeder Reiz wie Reizunterschied schon eine ge- wisse endliche Grösse erreicht haben muss, bevor die Merklich- keit desselben nur eben beginnt, d. h. bevor er eine unser Bewusstsein merklich aflieirende Empfindung erzeugt oder einenmerklichen Empfindungsunterschied begründet. Umgekehrt schwin- det die Merklichkeit des Reizes, Reizunterschiedes schon eher, als er zum Nullwerthe herabgekommen ist. Der Nullpunct der Em- pfindung, des Empfindungsunterschiedes liegt insofern über dem des verursachenden Reizes, Reizunterschiedes, eine Thatsache, die sofort näher nachgewiesen werden wird.
Den Punct, wo die Merklichkeit eines Reizes oder eines Reizunterschiedes beginnt und schwindet, wollen wir kurz die Schwelle nennen, welcher Ausdruck ebensowohl auf die Em- pfindung und den Empfindungsunterschied an den Gränzen de Merklichkeit, als den Reiz oder Reizunterschied, oder das Reizver— hältniss, welches die Empfindung oder den Empfindungsunterschied auf diesen Punct bringen, bezogen werden kann, so dass wir eben sowohl von der Schwelle einer Empfindung oder eines Empfindungsunterschiedes, als dem Schwellenwerthe eines Rei- zes oder Reizunterschiedes oder Reizverhältnisses, kurz Reiz- schwelle, Unterschiedssch welle,Verhältnissschwel- le des Reizes sprechen können. Da bei gegebenen Grössen zweier Reize aus dem Unterschiede ihr Verhältniss und umgekehrt von selbst folgt, so genügt es im Allgemeinen, sich auf eine beider letztgenannten Schwellen zu beziehen.
Insofern auch extensive Grössen und Unterschiede von sol- chen eines gewissen Werthes bedürfen, um von Haut oder Auge als Ausdehnung oder Ausdehnungsunterschied aufgefasst zu wer- den, werden wir den Begriff der Schwelle darauf übertragen können, und indess wir die auf intensive Empfindungen bezügli- che Schwelle die intensive nennen, die auf extensive Em- pfindungen bezügliche die extensive nennen.
Insofern endlich ausser Empfindungen auch andere, allge- meinere und höhere Bewusstseinsphänomene, z. B. das Gesammt- bewusstsein des Menschen je nach Schlaf und Wachen, das Be- wusstsein einzelner Gedanken, die Aufmerksamkeit in gegebener Richtung einen Punct des Erlöschens und Entstehens haben, wer- den wir den Begriff und Ausdruck der Schwelle auch hiefür ver- allgemeinern können. In diesen Fällen liegt kein Schwellenwerth eines äusseren Reizes mehr vor, der die Erhebung des Bewusst- seins zur Schwelle bedingte oder dem sie entspräche; aber es lässt sich die Frage aufwerfen, ob wir nicht dafür einen Schwellen- werth der unterliegenden psychophysischen Bewegung anzuneh- men haben, und ob nicht auch die Reizschwelle, Unterschieds- schwelle, Verhältnissschwelle, bei Empfindungen blos insofern bestehen, als sie sich in eine solche übersetzen lassen, eine Frage, auf die im Eingange zur inneren Psychophysik eingegan- - gen werden wird. Für jetzt aber wird es sich nur um die Erör- terung rein empirischer Verhältnisse handeln, die sich direct con- statiren lassen, und zwar werde ich in diesem Kapitel theils die Allgemeinheit der Thatsache der Reizschwelle und Unterschieds- schwelle darzuthun und zu erläutern suchen, theils die Folgerun- gen und Anwendungen besprechen, welche das Dasein der Schwelle im Erfahrungsgebiete mitführt; im folgenden aber auf Speeialbestimmungen über die Schwellenwerthe eingehen.
EEE 1) Die intensive Schwelle, a) Reizschwelle.
Im Gebiete der intensiven Lichtempfindung kann der directe Nachweis, dass es erst einer gewissen Stärke des Licht- reizes bedürfe, um Empfindung zu erwecken, also eine Schwelle für die Lichtempfindung bei einem endlichen Werthe des Licht- reizes bestehe, nicht geführt werden, weil das Auge, wie mehr- fach besprochen, durch eine innere Erregung stets über der Schwelle ist, wozu jeder äussere Lichtreiz nur einen Zuschuss giebt. Die Thatsachen, welche lehren, dass dieser Zuschuss einer gewissen Stärke bedarf, um bemerkt zu werden, gehören hienach vielmehr in den Abschnitt von der Unterschiedsschwelle.
In Betreff der Modification aber, die wir als Farbe bezeich- nen, kann man folgende Bedingungen für die Sichtbarkeit auf- stellen, 4) dass die Brechbarkeit, und biemit Schwingungszahl eine gewisse Gränze übersteige; 2) dass die Intensität oder Am- plitude der Schwingungen eine gewisse Gränze übersteige; 3) dass die Farbe in einer hinreichenden Ausdehnung wirke, die um so grösser sein muss, auf je seitlichere Theile der Netzhaut die Farbe fällt; 4) dass ihr nicht zu viel Weiss beigemischt sei.
Was das Erste anlangt, so weiss man, dass jenseits der ro- then Gränze des Spectrum keine Farben mehr gesehen werden, oder irgendwie sichtbar zu machen sind; ungeachtet doch Wärme- erscheinungen das Dasein von Stralen jenseits dieser Gränze be- weisen. Nun haben die rothen Stralen die langsamsten Schwin- gungen, und es scheint die Unfähigkeit, ultrarothe Stralen wahr- zunehmen, auf nichts Anderes geschrieben werden zu können, als dass ihre Schwingungen zu langsam sind. Hingegen hat man die sog. ultravioleten Stralen, welche bei Anwendung ge- wöhnlicher Prismen unter gewöhnlichen Massregeln nicht sicht- bar zu machen sind, und auf deren Dasein man früher nur aus ihren chemischen Wirkungen schloss, neuerdings durch geeignete Massregeln sichtbar zu machen vermocht, indem es dazu nur nöthig ist, sie in hinreichender Stärke zur Wahrnehmung zu brin- gen, womit sich zugleich ein Beleg für die zweite Bedingung ergiebt.
In der That wird der ultraviolete Theil des prismatischen Speetrum bei Anwendung von Bergkrystallprismen, welche den betreffenden Farbestralen einen reichlichern Durchgang gestatten, als Glasprismen, noch sichtbar erhalten, wo bei Anwendung von Glasprismen nichts mehr davon wahrzunehmen ist, namentlich dann, wenn man ihn aus dem mittelst eines Quarzprisma entworfenen Spectrum durch einen Schirm mit Spalte isolirt und durch ein Fernrohr aus Glaslinsen mit vorgesetztem zweiten Glas- prisma betrachtet. Ein Beweis, dass aber auch durch Glaspris- men die übervioleten Stralen durchgehen, und nur wegen zu ge- ringer Intensität nicht mehr erkannt werden, liegt darin, dass ınan sie auch in dem durch Glasprismen erzeugten Spectrum noch durch die von Stokes entdeckte Fluorescenz sichtbar machen kann.
Das Dritte anlangend, so bemerkt E. H. Weber*), dass man durch einen sehr engen Spalt eine grüne Fläche nicht mehr als grün sehe, und er schliesst daraus, dass eine gefärbte Fläche einen gewissen Umfang haben müsse, um ihren specifischen Far- beneindruck zu machen. Hiegegen kann man zwar geltend ma- chen, dass man einige Fixsterne noch etwas gefärbt sieht; doch ist die Färbung sehr wenig hervorstechend, und in Rücksicht zu ziehen, dass das Bild der Sterne, wie freilich auch des Spaltes, sich durch Irradiation stets etwas ausdehnt, so dass es nicht als ein ganz punctförmiges gelten kann.