66 tes Mittel desselben auftritt, über welches das all- gemeine Massprincip hinausreicht.. Dieses entlehnt in der That nicht seine Gültigkeit vom Weber’schen Gesetze, son— dern die Anwendung des Weber’schen Gesetzes tritt nur hinein in das Prineip.
Demgemäss wird auch die Untersuchung im Interesse der möglichsten Verallgemeinerung des. psychischen Masses gar nicht wesentlich darauf auszugehen haben, das Weber’sche Gesetz mög- lichst zu verallgemeinern, was leicht eine bedenkliche Neigung mitführen möchte, es über die ihm von Natur gesteckten Gränzen hinaus zu verallgemeinern oder Bedenken hervorrufen möchte, dass es in jenem Interesse darüber hinaus verallgemeinert worden sei; sondern man wird ganz unbefangen fragen können: wie weit reicht es, wie weit reicht es nicht; denn auch dahin, wohin es nicht reicht, reichen doch die drei Methoden, die dem Masse die- nen, und somit das Mass.
Kurz, das Weber’sche Gesetz bildet nur die Unterlage für die zahlreichsten und wichtigsten Anwendungen des psy- chischen Masses; aber nicht die allgemeine und nothwendige. Die allgemeinste, weiter rückliegende, Unterlage des psychischen Masses liegt vielmehr in eben jenen Methoden, durch welche der Bezug zwischen Reiz- und Empfindungszuwüchsen überhaupt, innerhalb wie ausserhalb der Gränzen des Weber’schen Gesetzes, zu ermitteln ist; und die Ausbildung dieser Methoden zu imn ‚grösserer Schärfe und Vollkommenbeit ist daher das, worauf es‘ Allem in der psychischen Masslehre ankommt..
Bei alle dem würden grosse Vortheile verloren gehen, w. das so einfache Weber’sche Gesetz nicht wirklich in weiten Grä zen genau oder mit zufriedenstellender Approximation in der | Psy chophysik zu Grunde gelegt werden könnte. Aehnliche Vortheile k als wenn wir in der Astronomie nicht die Kepler’schen Gesetze, in der Lehre von den dioptrischen Instrumenten nicht die der einfachen Linsenbrechung zu Grunde legen könnten. Nun aber verhält es sich mit jenem Gesetze ganz analog, als mit diesen Gesetzen. Bei den Kepler’schen Gesetzen ist von den Störungen, bei denen der einfachen Linsenbrechung von den optischen Ab-. weichungen abstrahirt. Ja sie können ganz ungültig werden, wenn die einfachen Voraussetzungen nicht mehr bestehen, für die sie gelten. Doch werden sie stets für die Hauptverhältnisse, um 2 67 67 die sich's in der Astronomie und Dioptrik handelt, massgebend bleiben. Und so kann auch das Weber’sche Gesetz seine Gültig- keit völlig verlieren, wenn die mittleren oder Normalverhältnisse, unter denen der Reiz Empfindung wirkt, sehr überschritten oder verlassen werden; aber für diese selbst wird es stets massgebend bleiben.
Auch werden wir nicht minder, als es in der Physik und Astronomie geschieht, in der Psychophysik, um die allgemeinen, die Hauptverhältnisse, um die es hauptsächlich zu thun ist, ken- nen zu lernen und zu übersehen, anfangs von den Störungen und kleinen Abweichungen des Gesetzes abstrahiren dürfen, ohne ihr Dasein desshalb zu vergessen, indess eine feinere Ausbildung und ein, weiterer Fortschritt der Lehre mit der erlangten Möglichkeit der Bestimmung und Berechnung der Störungen auch die Aufgabe dieser Bestimmung und Berechnung haben wird.
Die Feststellung des psychischen Masses ist eine Sache der äusseren Psychophysik und seine nächstliegenden Anwendungen fallen in das Gebiet derselben; seine weiteren Anwendungen und Folgerungen aber greifen nothwendig auf das Gebiet der inneren Psychophysik über, und seine tiefere Bedeutung ruht darin. Erinnern wir uns, der Reiz wirkt nicht unmittelbar Empfin- dung, sondern nur durch Vermittlung körperlicher Thätigkeiten, zu welchen die Empfindung in directerem Bezuge steht. Die quantitativen Abhängigkeitsverhältnisse der Empfindung vom Reize übersetzen sich also schliesslich in eine solche von den körperlichen Thätigkeiten, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen, kurz den psychophysischen Thätigkeiten, und das Mass der Empfindung durch die Grösse des Reizes in ein solches durch die Stärke dieser Bewegungen, Zu dieser Uebersetzung ist nöthig, das Abhängigkeitsverhältniss dieser inneren Bewegun- gen vom Reize zu kennen; insofern es aber kein Gegenstand di- recter Erfahrung ist, solches in exactem Wege zu erschliessen. In der That wird diese ganze Untersuchung auf exactem Wege ge- schehen können, und nicht verfehlen können, dereinst — wenn man das Ziel jetzt noch nicht erreicht finden sollte — den Erfolg exacter Untersuchung zu haben.
Indess das Weber’sche Gesetz, bezogen auf das Verhältniss von Reiz und Empfindung, nur eine eingeschränkte Gültigkeit 5” 68 auf dem Gebiete der äusseren Psychophysik zeigt, hat es, auf das Verhältniss der Empfindung zur lebendigen Kraft oder sonst einer bestimmten Function der unterliegenden psychophysischen Be- wegung übertragen, wahrscheinlich eine unbeschränkte Gültig- keit auf dem Gebiete der inneren; indem alle Abweichungen von diesem Gesetze, die wir in der Erzeugung der Empfindung durch den äuseren Reiz beobachten, daher rühren mögen, dass der Reiz nur unter normalen oder mittleren Verhältnissen eine seiner Grösse proportionale lebendigeKraft der inneren Bewegungen aus- löst, welche der Empfindung unmittelbar unterliegen. Hienach ist vorauszusehen, dass diess Gesetz, nachdem es gelungen sein wird, die Uebertragung auf die psychophysischen Bewegungen in exacter Weise zu vollziehen, für das Feld der Beziehungen von Leib und Seele eine eben so wichtige, allgemeine, fundamentale Bedeutung gewinnen wird, als das Gravitationsgesetz für das Feld der himmlischen Bewegungen. Auch trägt es ganz den einfachen Charakter, den wir an Grundgesetzen der Wirklichkeit zu finden gewohnt sind.
Während also das psychische Mass auf dem Gebiete der äus- seren Psychophysik nur bis zu gewissen Gränzen auf dem We- ber’schen Gesetze fussen kann, dürfte es die unbedingte Unter— lage darin auf dem Gebiete der inneren finden. Doch sind diess für jetzt allerdings nur Ansichten und Aussichten, deren Sicher- stellung erst von der Zukunft zu erwarten ist.
Diess das Prineip des psychischen Masses im Allgemeinen. Zu seiner specielleren Begründung und Ausführung wird nun Fol- gendes gehören.
Erstens werden die Methoden zu erörtern sein, welche überhaupt gestatten, zu ermitteln, wie grosse verhältnissmässige Reizzuwüchse in der aufsteigenden Skala von Reiz und Empfin- dung nöthig sind, fortgehends gleiche Empfindungszuwüchse her- vorzubringen. Diese Methoden treffen mit den Massmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit zusammen, sofern dieses Mass nach dem aufgestellten Begriffe desselben eben nur darin besteht, die Reizunterschiede zu bestimmen, welche gleichen Empfindungs- unterschieden entsprechen. Insofern nun ein solches Mass an sich von Wichtigkeit und Interesse ist, haben auch diese Metho- den, abgesehen von der Unterlage, die sie für ein Mass der Em- 69 pfindung gewähren, ihre Wichtigkeit und ihr Interesse, und wer- -den zunächst ohne Rücksicht auf jene, später folgende, Anwen- dung derselben abgehandelt weriden.
Zweitens wird zu zeigen sein, wie, in welcher Allgemein- heit und in welchen Gränzen sich durch die Versuche nach diesen Methoden das Weber’sche Gesetz begründet, und dieses Gesetz selbst zu erörtern sein. Auch diess Gesetz hat, abgesehen von der Stützung des psychischen Masses auf dasselbe, als eines der all- gemeinsten psychophysischen Gesetze, seine grosse Wichtigkeit.
Drittens wird eine Thatsache (die Thatsache der Schwelle) und ein anderes Gesetz (das Parallelgesetz) zu erörtern sein, wel- che, ohne im Weber’schen Gesetze wesentlich eingeschlossen zu sein, in factischem Zusammenhange damit stehen und in die all- gemeine Begründung des Masses mit eingreifen.
Viertens wird zu zeigen sein, wie sich auf diese Unterlagen die allgemeine mathematische Function begründen lässt, welche die Beziehung zwischen der Reizgrösse und Empfindungsgrösse ausdrückt, ohne einen Grössenvergleich der Empfindung schon vorauszusetzen, und ohne Rückgang auf eine Zählung der einzel- nen Empfindungszuwüchse zu nehmen.
Fünftens wird diese Function selbst aufzustellen, zu discu- tiren und in ihren Anwendungen zu verfolgen sein.
Sechstens wird zu zeigen sein, wie auch da, wo das We- ber’sche Gesetz gültig zu sein aufhört, doch noch ein psychisches Mass möglich ist.
Siebentens endlich wird mit diesem Masse von dem Ge- biete der äusseren Psychophysik auf das der inneren der Ueber- gang zu suchen sein.
Die drei ersten dieser Aufgaben werden in diesem, die übri- gen im folgenden Bande behandelt werden.
VIII. Massmethoden der Empfindlichkeit.
Nach dem im 6. Kapitel aufgestellten Begriffe gilt als Mass der absoluten Empfindlichkeit bei intensiven Empfindungen der reci- proke Werth der absoluten Reizgrössen, bei extensiven der reci- proke Werth der absoluten Ausdehnungen, welche eine gleich grosse Empfindung erzeugen, als Mass der einfachen Unterschiedsem- pfindlichkeit der reciproke Werth der Reizunterschiede oder Aus- Z— 4 DE | m an Zn 2 70 dehnungsunterschiede, welche einen gleichen Empfindungsunter— schied erzeugen; als Mass der relativen Unterschiedsempfindlichkeit * derreeiproke Werth des Verhältnisses der Reize oder Ausdehnungen, welche einen gleich grossen Empfindungsunterschied erzeugen.
Die Massmethoden der einfachen und relativen Unterschieds- empfindlichkeit trennen sich nicht, da es bei beiden gemeinsam darauf ankommt, die beiden Reize festzustellen, die einen gege- benen Empfindungsunterschied geben. Nur kann man dabei ent- weder auf die absolute Grösse des Unterschiedes oder auf das Ver- hältniss der Reize achten, und die Empfindlichkeit nach dem re- ciproken Werthe des Einen oder Anderen messen. Jedes der bei- den Masse wird seineBedeutung erhalten; hier aber wird es genu- gen, die Methoden bezüglich des ersten zu erörtern.
Die Ausführung des Masses auf Grund dieser Bestimmungen setzt voraus, dass wir die Gleichheit von Empfindungen und Em- pfindungsunterschieden unter verschiedenen Umständen wirklich genau zu beurtheilen und zu constatiren vermögen, was für den ersten Anblick nicht ganz leicht scheint. Indess stützt sich, wie schon früher erinnert, das bekannte photometrische Mass auf die Beurtheilung der Gleichheit von Empfindungen, in der Musik hat man oft genug die Uebereinstimmung zweier Töne, so wie die Gleichheit zweier Tonintervalle, d. i. Tonunterschiede, zu beur- theilen; und von sehr allgemeinen Methoden, die Gleichheit vo Empfindungsunterschieden zu constatiren, wird alsbald die R sein. Es sind sogar die Massmethoden der Empfindlichkeit, we sich auf Unterschiede bezieht, bisher weit mehr ausgebildet, als. die der absoluten, und es soll demnach hier zuerst und haupt- sächlich von ihnen gehandelt werden. yes En Diess soll hier in soweit geschehen, dass eine allgemeine Eint | \ sicht in die Natur und das gegenseitige Verhältniss dieser Metho- den und die gemeinsamen Bedingungen ihrer Genauigkeit möglich wird, dass das Wesentliche, worauf es bei den Versuchen und deren Berechnung ankommt, hinreichend bezeichnet wird, um auch Anwendungen der Methoden möglich zu machen, und dass die in den folgenden Kapiteln anzuführenden Resultate verstandehi werden. Wollte ich aber alle Speeialitäten der experimentalen und Rechnungsseite der Methoden, welche bei ausführlicheren Unter suchungen in Rücksicht kommen können, hier darlegen, alle Re- geln, die zu geben sein werden, theoretisch begründen und durch ’ 71 Versuchsreiben belegen, so würde, entgegen dem Interesse derer, denen es mehr um eine allgemeine Einsicht in die Methoden, als eigene Benutzung derselben zu thun ist, der Gang der Betrachtung so sehr dadurch aufgehalten werden, dass ich es vorziehe, hinsicht- lich der eingehenderen Darstellung der Methoden und danach an- gestellten Versuchsreihen auf eine Ergänzung dieser Schrift zu ver- weisen, die ich derselben unter dem Titel »Massmethoden und Massbestimmungen im Gebiete der Psychophysik« anzuschliessen beabsichtige und folgends kurz unter der Bezeich- nung »Massmethoden« citiren werde. Vieles, was hier nur kurz angezeigt und angedeutet werden kann, wird man dort ausgeführt und theils genauer theoretisch nachgewiesen, theils durch Ver- suche speciell belegt finden.
1) Massmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit.
a) Allgemeine Darstellung.
Bis jetzt stehen drei Massmethoden der Unterschiedsempfindlichkeit zu Gebote, die ich der Kürze halber als 4) Methode der eben merklichen Unterschiede, 2) Methode der richtigen und falschen Fälle, 3) Methode der mittleren Fehler bezeichne.
Um eine erste oberflächliche Einsicht in die Natur und das gegenseitige Verhältniss dieser drei Methoden zu erwecken, mögen sie zuvörderst kurz bezüglich einer und derselben Aufgabe erläu- tert werden, dass man nämlich die Feinheit untersuchen will, mit welcher Gewichtsunterschiede erkannt werden, wenn schon nur die beiden ersten dieser Methoden bisher wirklich hiezu Anwen- dung gefunden haben.
Um die Methode der eben merklichen Unterschiede auf unsere Aufgabe anzuwenden, hebe man zwei durch Belastung mit einem gegebenen Gewichte auf ein etwas verschiedenes Total- - gewicht gebrachte Gefässe A, B vergleichungsweise auf. Ist der Unterschied der Gewichte gross genug, so wird man ihn spüren, widrigenfalls nicht merklich finden. Die Methode der eben merk- lichen Unterschiede besteht nun darin, die Grösse des Gewichts- unterschiedes zu bestimmen, welche nöthig ist, um als eben merklich erkannt zu werden. Die Grösse der Empfindlichkeit r 12 für Gewichtsunterschiede gilt der Grösse des so gefundenen Un— terschiedes reciprok.
Im Allgemeinen ist bei dieser Methode zweckmässig, den Un— terschied eben so oft von einem übermerklichen auf den Grad des eben merklichen herabzubringen, als von einem unmerklichen zu diesem heraufzubringen und das mittlere Resultat zu nehmen. «+ Nimmt man den Gewichtsunterschied sehr klein, so wird man sich bei öfterer Wiederholung des Versuches manchmal über die Richtung des Unterschiedes täuschen, indem man das in Wirk- lichkeit zu leichte Gefäss für das schwerere nimmt und umgekehrt; je grösser aber das Uebergewicht oder die Empfindlichkeit, desto grösser wird die Zahl der richtigen zur Zahl der falschen oder zur Totalzahl der Urtheilsfälle sein. Die Methode der richtigen und falschen Fälle besteht nun darin, die Grösse des Ueber- gewichtes zu bestimmen, die unter den verschiedenen Verhältnis- sen, unter welchen die Empfindlichkeit verglichen werden soll, erfodört wird, dasselbe Verhältniss richtiger und falscher Fälle oder richtiger Fälle zur Totalzahl der Fälle zu erzeugen. Die Grösse der Empfindlichkeit unter diesen verschiedenen Verhältnissen wird der Grösse dieses Uebergewichtes reciprok gesetzt.
Fälle, wo man zweifelhaft bleibt, sind nicht beiseit zu lassen, sondern halb den richtigen, halb den falschen Fällen zuzuzählen.
Hat man sich blos das Gewicht des einen Gefässes als Nor- malgewicht mittelst der Wage gegeben, so kann man versuchen das andere, das Fehlgewicht, nach dem blossen Urtheile der Empfindung jenem gleich zu machen. Hiebei wird man im Allge- meinen einen gewissen Irrthum, Fehler begehen, den man findet, wenn man das zweite Gefäss, nachdem man es dem ersten als gleich taxirt hat, nachwiegt. Wiederholt man den Versuch oft, so wird man viele Fehler erhalten, aus denen man durch Mittelzie- hung einen mittleren Fehler gewinnen kann. Die Empfindlichkeit für Gewichtsunterschiede wird der Grösse des mittleren Fehlers, den man so erhält, reciprok zu setzen sein. Diess ist die Methode der mittleren Fehler.
Da die positiven und negativen Fehler in gleicher Weise von einem Mangel an richtiger Auffassung abhängen, sind sie auch in gleicher Weise zum Masse zu benutzen, also nicht nach absolutem Werthe von einander abzuziehen, sondern zu addiren.
In ähnlicher Weise als im Felde der Gewichtsempfindungen > 73 kann man dieselben Methoden im Felde der Lichtempfindungen, der Schallempfindungen u.s. w., so wie extensiver Empfindungen anwenden, indem man z. B. letzteren Falls nach der Methode der eben merklichen Unterschiede untersucht, wie gross der Unter- schied der Spannweiten zweier vor die Augen gehaltenen oder auf die Haut gesetzten Zirkel sein muss, um als eben merklich zu er- scheinen; nach der Methode der richtigen und falschen Fälle, wie oft man bei zwei um ein Weniges verschiedenen Zirkeldistanzen ein richtiges und wie oft ein falsches Urtheil fällt, wenn man zu schätzen sucht, welche die grössere ist; nach der Methode der mittleren Fehler, wie gross der Durchschnittsfehler ist, den man begeht, wenn man die eine Zirkeldistanz in gleicher Grösse mit der anderen herzustellen sucht.
Diese drei Methoden führen auf verschiedenen sich ergänzen- den Wegen zu demselben Ziele. Bei der ersten wird die Gränze zwischen übermerklichen und untermerklichen Unterschieden als eben merklicher Unterschied beobachtet, bei der zweiten werden übermerkliche Unterschiede gezählt (die nach Zufälligkeiten bald in richtigem, bald falschem Sinne ausfallen), bei der dritten werden untermerkliche Unterschiede gemessen.
Alle drei Methoden bedienen sich als Massstabes der Empfind- lichkeit verhältnissmässig sehr kleiner, zum Theil verschwindend kleiner, Unterschiede. Es wird sich später zeigen, dass gerade diess am vortheilhaftesten ist, wenn es gilt, im Masse der Empfindlich- keit eine Unterlage für das Mass der Empfindung zu suchen.
So viel sich übersehen lässt, ist jede dieser Methoden auf alle Sinnesgebiete anwendbar, doch fehlt noch viel an der Durchfüh- rung auch nur einer dieser Methoden durch alle, und eben so we- nig sind schon alle drei vollständig durch ein einziges derselben durchgeführt.
Die Methode der eben merklichen Unterschiede ist wohl schon früher in einzelnen Fällen angewendet worden; so von Delezenne zur Prüfung der Empfindlichkeit für Abweichungen von der Reinheit der Tonintervalle; in besonders grosser Ausdeh- nung und mit glücklichstem Erfolge aber von E. H. Weber zur Untersuchung der Empfindlichkeitsverhältnisse im Gebiete des subjectiven Gewichts-, Tast- und Augenmasses *). Ich selbst habe *) Vergl. hierüber insbesondere seine Schrift über Tastsinn und Ge- meingefühl, und seine Programmata collecta.
= SIT IH methode zur Untersuchung der Schärfe der Sinne ins Auge gefasst - 74 nur einige nicht sehr ausgedehnte Versuche im Felde der intensi- ven Lichtempfindung, des Augenmasses und Temperaturmasses nach dieser Methode angestellt.
Die Methode der richtigen und falschen Fälle an- langend, so sind mir keine früheren und anderen Versuche nach derselben bekannt, als die von F. Hegelmayer*), stud. med. in Tübingen im Felde des Augenmasses, und von Renz und Wolf**) im Felde des Schallmasses, beide von jungen Leuten unter Vierordt’s Auspicien, daher man wohl annehmen darf, dass Vierordt die Methode an die Hand gab, obwohl diess nicht ausdrücklich bemerkt ist. Ich selbst habe sie zu sehr ausgedehn- ten Versuchen im Felde des Gewichtsmasses angewendet.
Die Methode der mittleren Fehler ist in gewissem Sinne so alt, als man Beobachtungen anstellt, und deren Präcision durch die Grösse der dabei begangenen Fehler bestimmt; meines Wis- sens aber bis jetzt auch blos aus dem Gesichtspuncte der objecti- ven Genauigkeitsbestimmung physikalischer und a Beobachtungen oder zur Ermittelung der Grösse dabei vorkom mender Fehlerquellen***), nicht aber als psychophysische Massund verwendet worden. Sie scheint mir inzwischen eine der vor- züglichsten für diesen Zweck zu sein, und ich habe sie in Ve 'bin- dung mit Volkmann zur Untersuchung der Schärfe des Augen und Tastmasses angewandt. 2 In praktischer Beziehung ist die Methode dereben mer lichen Unterschiede unter den drei Massmethoden die ein fachste, directeste, führt verhältnissmässig am schnellsten zı Ziele und fodert am wenigsten Rechnungshülfe. Indess man den anderen Methoden erst eine grosse Menge richtiger und fa scher Fälle oder Fehler beobachten muss, um über die Gleichhei der Empfindung eines Unterschiedes ein Urtheil zu fällen und durch eine Rechnungsoperation diess Urtheil vermitteln muss, fass man hier den eben merklichen Unterschied direct als einen für * Vierordt'’s Arch. XI. S. 844. } **) Vierordt's Arch. 1856. H.2. S.485 oder Pogg. Ann. XCVII. 8. 600, *+*) So von Steinheil in seinen Elementen der Helligkeitsmessung p- 75; von Laugier in Compt. rend. XLIV. p. 841 u. s. w. ‘ 75 die Empfindung gleichen unmittelbar auf; und wenn schon man zur Bekräftigung des Einzelurtheiles auch hier einer Wiederholung und zur Genauigkeit der Ziehung eines Mittels bedarf, so kann sich diess doch auf viel weniger Fälle stützen, weil jeder einzelne Beobachtungsfall an sich ein Resultat giebt. Für erste allgemeinere Feststellung von Fundamentaldatis und wo man nicht lange Zeit auf Beobachtungen zu wenden hat, wird diese Methode demnach meist als die zweckmässigste erscheinen. Jedoch zu eingehende- ren Untersuchungen scheint sie weniger geeignet und keiner so grossen definitiven Präcision fähig, als die beiden anderen Metho- den, zu denen man sich daher im Verfolge einer Untersuchung im- mer getrieben finden dürfte. Namentlich steht ihr entgegen, dass der Grad des Ebenmerklichseins dem subjectiven Ermessen mehr Spielraum lässt, als bei den anderen Methoden stattfindet. Er ist nichts Absolutes; weder der erste Punct, wo ein Empfin- dungsunterschied eben merklich wird, noch wo er verschwindet, lässt sich ganz genau bestimmen; man geht durch ein Intervall des Zweifels durch, ob er merklich ist, oder nicht. Will man nicht den Grad des Ebenmerklichseins etwas hoch nehmen, d. h. nur einen solchen Unterschied als eben merklich fassen, der bei den Wiederholungen des Versuches ausnahmslos und sicher schon als merklich erscheint, wo dann aber nothwendig ein etwas gerin- gerer Unterschied oft auch noch merklich erscheinen muss, so schlägt die Methode von selbst in die der richtigen und falschen Fälle um, indem dann immer Fälle mitunterlaufen werden, wo man sich über die Richtung des Unterschiedes täuscht oder im Zweifel bleibt, Fälle, die nach Massgabe ihrer grösseren Zahl in Rücksicht genommen sein wollen.
Indess lehrt doch die Erfahrung, dass man sich so zu sagen mit sich selbst über das Gefühl eines kleinen, doch noch sicher genug empfundenen, Unterschiedes verständigen, dieses, wenn nicht absolut, doch nahe genau, bei verschiedenen Versuchen re- produeiren und durch Vervielfältigung der Versuche ein gutes Re- sultat erhalten kann. Auch sollen die vorigen Bemerkungen kei- nesweges dienen, den Werth dieser Methode herabzusetzen, son- dern nur die Vortheile und Nachtheile derselben gegen die ande- ren Methoden in das richtige Licht zu stellen. Es würde mit ihr der Psychophysik so zu sagen das handlichste Werkzeug verloren gehen. Sie hat sich in den Händen ihres Meisters durch die mit- 76 telst derselben erhaltenen fundamentalen Data wohl bewährt, und Andere, ich selbst haben hinreichende Gelegenheit gehabt, sich von ihrer Brauchbarkeit zu überzeugen.
Die Methode der richtigen und falschen Fälle ist wohl die langwierigste, und es ist besser, wenn man nicht viel Zeit und Geduld hat, sich auf dieselbe nicht einzulassen, da mit wenigen richtigen und falschen Fällen so viel wie Nichts gethan ist, indess man aus vielen sehr gute, d. h. wohl unter einander stimmende, Resultate erhalten, gesetzliche Verhältnisse im Empfin- dungsgebiete eruiren und constatiren kann. Hiezu bedarf es der. Rechnungshülfe, die sich aber auf leicht ausführbare Operationen zurückführen lässt. Indess man bei der Methode der eben merklichen Unterschiede principiell auf einen einzigen Unterschied, den eben merklichen, als Massstab der Unterschiedsempfindlichkeit gewie- sen ist, kann man bei der Methode der richtigen und falschen Fälle etwas grössere und kleinere Unterschiede nach Belieben in den Versuch ziehen, und durch die verschiedene Zahl richtiger und falscher Fälle, AR man hiebei erhält, den Vergleich specialisiren.
Auch die Methode der mittleren Fehler bedarf grosser Versuchszablen und einer leichten Rechnungshülfe. Beide le genannten Methoden haben hiebei den grossen Vortheil, sich au! die bewährten Prineipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung stützen und selbst etwas zu deren Bewährung beitragen zu können, der That ist das Interesse, was ich in der langen Ausübung dieser Methoden gefunden, durch diesen Gesichtspunet sehr mit unter- halten und gesteigert worden. f b) Allgemeine Rücksichten und Vorsichten.
So einfach die vorstehends kurz erörterten Methoden für den ersten Anblick scheinen und im Principe auch sind, erfodern sie doch in ihrer Ausführung und Durchführung viele Rücksichten undVorsichten theils der Beobachtung, theils der Berechnung, die. sich zum Theil nach der Methode und dem Versuchsfelde s lisiren. Mehr oder weniger allgemein aber gelten folgende. Pr Bei allen drei Methoden spielen unregelmässige Zufälligkeiten, welche theils den Manipulationen anhaften, theils in subjectiven Verhältnissen der Auffassung der verglichenen Grössen begründet "7 77 "7 77 liegen, eine grosse Rolle. Ist der Spielraum der Zufälligkeiten be- trächtlich, so wird bei der Methode der eben merklichen Unter- schiede der aufzufassende Unterschied dadurch bald stark ver- grössert, bald stark verkleinert erscheinen, und, um ihn sicher als merklich zu erklären, eine beträchtlichere Grösse haben müs- sen, als ohnedem; der Werth, den man als eben merklichen Un- terschied aufzeichnet, wirdsich also durch grosse Zufälligkeiten ver- grössern. Lassen bei der Methode derrichtigen und falschen Fälle die zufälligen Einflüsse das eine Gewicht bald viel schwerer, bald viel leichter erscheinen, als das andere, so dass der Einfluss des Mehrgewichtes gegen diesen Einfluss der Zufälligkeiten nicht sehr in Betracht kommt, so wird in Rücksicht dessen, dass die unre- gelmässigen Zufälligkeiten durchschnittlich eben so oft vermehrend als vermindernd nach dieser und jener Seite wirken, die Zahl der richtigen und falschen Fälle merklich gleich gross, jedenfalls die der richtigen Fälle gegen den Fall vermindert werden, dass keine oder geringere Zufälligkeiten Platz hätten. Bei der Methode der mittleren Fehler endlich übersieht man unmittelbar, dass die Feh- ler durchschnittlich um so grösser ausfallen müssen, je mehr durch Zufälligkeiten die verglichenen Grössen bald grösser, bald kleiner gegen einander erscheinen.
Kurz je stärkere unregelmässige Zufälligkeiten eiwicken; desto kleiner fällt nach allen drei Methoden der Werth aus, wel- cher das Mass der Empfindlichkeit giebt, und es giebt überhaupt keinen Weg, ein von diesen Zufälligkeiten freies Mass zu erlangen; ihre Durchschnittsgrösse geht stets als Factor in das Mass mit ein. Das hindert nun nicht, vergleichbare Masse der Empfindlichkeit zu gewinnen, so lange dieser Factor constant bleibt, d. h. so lange die unregelmässigen Zufälligkeiten im Durchschnitte gleiche Grösse behalten; ja es würden ohne diese Zufälligkeiten die Massmetho- den der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler gar nicht existiren. Aber es knüpft sich an die vorige Betrachtung die wich- tige Rücksicht, eben auch nur solche Masse der Empfindlichkeit als vergleichbar anzusehen, wobei man ein gleiches Spiel der Zu- fälligkeiten voraussetzen kann, was eine genaue Vergleichbarkeit der äusseren und inneren Versuchsumstände fodert. Wenn bei den Versuchen die Manipulation sich irgendwie ändert, tritt auch so- fort ein anderes Spiel der Zufälligkeiten ein und hören die Masse auf vergleichbar zu sein; eben so kann man wegen möglicher I" N I \ N ‚ ten. Die grosse Zahl der Beobachtungen hat hier in der That eine ‚ zelnen richtigen und falschen Fälle, die einzelnen Fehler fallen in wogegen man oft erstaunt, aus diesen Unregelmässigkeiten in \ grösseren Versuchsfractionen die übereinstimmendsten Resul ‚ hervorgehen zu sehen. Es gilt hier durchaus das, in der Wahr 78 Abänderung innerer Verhältnisse bei verschiedenen Individuen und zu verschiedenen Zeiten bei demselben Individuum nicht den- selben Spielraum der Zufälligkeiten voraussetzen. Ueberall, wo sich Abweichungen zwischen Empfindlichkeitsmassen zeigen, muss man daher auch stets erst fragen, ob sie von wirklichen Abwei- chungen der Empfindlichkeit, oder von mangelnder Vergleichbar- keit der Umstände, unter denen sie geprüft wurden, abhängen.
Die Versuche müssen im Allgemeinen sehr vervielfältigt wer- den und, wie schon bemerkt, ist insbesondere bei der Methode der richtigen und falschen Fälle und mittleren Fehler eine sehr grosse Zahl derselben nöthig, um zuverlässige Resultate zu erhalwesentlich andere Bedeutung als bei den physikalischen und astro- nomischen Messungen. Eine physikalische oder astronomische Grösse kann man durch ein Mittel weniger genauer Masse nach den üblichen Verfahrungsweisen auch schon sehr genau bestim- men. Hingegen ist bei der Methode der mittleren Fehler und rich- tigen und falschen Fälle die grosse Zahl der Versuche selbst we- sentliche Bedingung der Genauigkeit. Die einzelne Beobachtung hat hier so gut als gar keine Bedeutung, und eine geringe Zahl noch so genauer Beobachtungen führt zu keiner Genauigkeit. Die ‚einder That ganz unregelmässig; kleine Versuchsfractionen, trot dem, dass sie äusserlich unter ganz vergleichbaren Umständen aı gestellt sind, können noch gewaltig abweichende Resultate ge ‚scheinlichkeitsrechnung unter dem Namen des Gesetzes der grossen Zahlen bekannte, Gesetz, welches den Zufall be- ‚ herrscht, sofern sich derselbe häuft, Yühr Man kann in dieser Hinsicht unsere Methoden kaum mit etwas treffender vergleichen, als mit einem Proteus, der, statt aufdiegestell- ten Fragen einfach und willig zu antworten, sich durch die wechselnd- sten Formen, die er anzieht, jeder Antwort zu entziehen scheintz aber es reicht hin, unbeirrt dadurch, ihn nur stetig auf demselben Puncte festzuhalten, ‚so zwingt man ihm eine sichere Antwort ab. Ich habe, namentlich mit der Methode der richtigen und falschen Fälle, früherhin viel Zeit verloren, indem ich aus wenigen Ver- 79 suchsstunden oder Tagen schon Resultate ziehen wollte, ohne zu etwas Festem kommen zu können; bis ich mich entschloss, die Versuche immer bezüglich desselben Punctes ganze Monate lang, täglich mit etwa 1 Stunde Versuchszeit, zu wiederholen, wo ich Resultate erhielt, mit denen ich Ursache habe zufrieden zu sein.
Abgesehen von dem, nicht eliminirbaren, Einflusse, welchen nach $.76 die Grösse des Spielraums der unregelmässigen Zufäl- ligkeiten auf die Grösse der Masswerthe hat, müssen sich die Zu- fälligkeiten durch öftere Wiederholung der Versuche in der Art compensiren, dass man, so lange jener Spielraum und die Em- pfindlichkeit dieselben bleiben, in zu verschiedenen Zeiten ange- stellten Versuchen übereinstimmende Masswerthe wiederfindet, der Einzelzufall also seinen Einfluss verliert, und die Definitiv- resultate insofern unabhängig vom Zufalle werden. Um sicher zu sein, dass diess der Fall ist, wird man jede Versuchsreihe so lange fortzusetzen oder so oft zu wiederholen haben, bis die grös- seren Fractionen oder die Wiederholungen derselben in dem be- treffenden Resultate übereinstimmen, unter Gestattung natürlich von Abweichungen so kleiner Ordnung, wie man auch als Beobach- tungsfehler bei physikalischen Beobachtungen gestatten muss; denn die nicht absolut ausgleichbaren Zufälligkeiten vertreten bei unseren Methoden die Beobachtungsfehler. Bei einer Ueberein- stimmung kleiner Fractionen darf man sich nicht beruhigen, in- dem sie selbst auf Zufall ruhen kann. Im Uebrigen gewährt die Wahrscheinlichkeitsrechnung die Mittel, einerseits den Grad der Genauigkeit, den man mit gegebener Wahrscheinlichkeit durch eine gegebene Anzahl Beobachtungen zu erlangen erwarten darf, voraus zu bestimmen; anderseits den Grad erlangter Genauigkeit nach der Zahl der Beobachtungen und dem Grade der Ueberein- stimmung, welche die einzelnen Beobachtungen oder Fractionen einer Beobachtungsreihe zeigen, zu berechnen.