Zerlegungen unterscheidet."
Ich habe mich nicht überzeugen können von der „unbedingten Nachwort zu Kant, III. Hauptstück: Mechanik. 101 Giftigkeit für jede mögliche*) Erfahrung" (Poske), von der „absoluten Notwendigkeit" (Dühring). Ich glaube aber dem wesentlichsten Gedanken Poske's dahin verstehen und dann auch mit ihm teilen zu sollen, dass wir uns beim Begriff einer genau geradlinigen und genau gleichförmigen Bewegung (einschliesslich der Handhabung gerade dieses Begriffes bei der Anwendung des „genauen" Trägheitsgesetzes) bewusst sind, dass wir diesen Begriff als solchen in seiner absoluten Schärfe unserer eigenen Activität, unserer „psychischen Arbeit", zu verdanken haben (S. 401: „.. ein Werkzeug zur Auffassung der Naturvorgänge, das sich der Verstand selbst geschmiedet hat." S. 394: „Der.. Grenzübergang besteht.. darin, dass bei völligem Verschwinden der.. begleitenden Umstände.. auch die Verzögerung der Bewegung gleich Null gesetzt wird); und dass dagegen die uns passiv, „empirisch", anschaulich gegebenen, von jenem Begriffs- und Anschauungsideal aber günstigenfalls immer noch wenigstens untermerklich verschiedenen, thatsächlichen Bewegungen für jene Activität der Begriffsbildung nur das Eohmaterial abgeben können und müssen. Es ist der Unterschied, wie z. B. beim Aufstellen der Flächeninhaltsformel der Ellipse f=a.b.rc einmal auf Grund einer sauber gezeichneten, ein andermal einer wohldefinirten Ellipse; nur das Hinzukommen der von uns selbst „erzeugten" Definition zu der uns durch die Zeichnung „gegebenen" Anschauung überwindet das dem ersteren Vorgang unvermeidliche intellectuelle Unbehagen. Während aber in der Geometrie dieses sozusagen Unterfahren der räumlichen Anschauung mittelst des Begriffes (wie ich es in meiner Psychologie**) an den Beispielen des mathematischen Punktes und der mathematischen Geraden näher analysirt habe) in der That eine endgiltige logische Befriedigung — d. h. für die KANT'sche „Allgemeinheit und Noth wendigkeit'* der mathematischen Urteile eine, teils unmittelbare, teils mittelbare Evidenz der Gewissheit — gewährt, kann ein ähnliches Unterfahren der dynamischen Wirklichkeit durch unsere *) Ist hier „möglich" — wie mir POSKE während der Korrektur dieses Bogens brieflich mitteilt — nicht im specifisch KANT'schen, sondern im einfach physikalischen Sinne „künftiger gleicher Erfahrungen" gemeint, so entfällt hiermit ein wesentlicher Teil unserer verschiedenen Auffassung von HERTZ's Paradoxon.
**) § 47, „Die logische Bearbeitung der Raum Vorstellungen durch die Geometrie." — Das verlangte Complement giebt hier der scharfe Begriff der Negation: Die Gerade ist die Nicht- Krumme (nur die „übermerklich" Krumme, nicht die genaue Gerade ist uns ja anschaulich gegeben) u. dgl.
1Q2 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
anschaulich -begriffliche, und zwar ausschliesslich phoronomische Vorstell u n g s - Schöpfung von genauer Geradlinigkeit und genauer Gleichförmigkeit dem Urteil über das dynamische Realisirtsein solcher Bewegungen eine solche Evidenz der Gewissheit nie und nimmer erbringen. — Hier ist das Ignorabimus, mit dem man sonst ebenso wenig verschwenderisch umgehen sollte, wie mit positiven Prophezeiungen, gewiss nicht zu viel gesagt. Denn schon heute haben wir Evidenz dafür, dass und warum es für specielle Causalgesetze *) weder unmittelbare noch mittelbare Evidenz der Gewissheit geben kann.
Alles in allem ergiebt sich also für das Trägheitsgesetz Evidenz der Wahrscheinlichkeit auf zweierlei Arten, und zwar auf beide Arten nur mittelbare Evidenz der Wahrscheinlichkeit, nämlich: 1. Aus dem empirischen Nachweis; denn alle empirischen Urteile sind nur wahrscheinlich; und zwar weil zur logischen Rechtfertigung der Induction als Obersatz das Ergebnis des Schlusses von der Regelmässigkeit auf die Notwendigkeit**) gehört, ist diese Wahrscheinlichkeit nur eine mittelbare. — 2. Aus dem apriorischen Vertrauen auf die Einfachheit der letzten Naturgesetze; denn da dieser Obersatz selbst nur Evidenz der Wahrscheinlichkeit, nicht Gewissheit besitzt, ist es auch ebenso mit dem unter den Satz subsumirten Trägheitsgesetze — und zwar eben weil hier subsumirt, d. h. geschlossen worden ist, ist wieder die Evidenz nur eine mittelbare.
Wenn ich also auch nur, was die Vorstellungsseite, nicht was die Urteilsseite des Trägheitsgesetzes betrifft, Poske recht geben kann, so glaube ich doch, dass er mehr der Uebereinstimmung als des Gegensatzes zwischen seiner und meiner Auffassung finden wird. Und ich glaube auch, dass sowohl die Uebereinstimmungen wie die Verschiedenheiten zwischen den beiden erkenntnistheoretischen Versuchen, ebenso der empirischen wie der apriorischen Seite des Trägheitsgesetzes gerecht zu werden, weder zu gross noch zu klein sind, um nicht an dieser Stelle einer neuerlichen Ueberprüfung anheim gegeben zu werden. — Ehe ich von diesen sachlichen zu einigen kurzen historischen Erörterungen übergehe, muss ich übrigens gegen die Art, wie Maxwell den „ experimentellen Nachweis" des Trägheitsgesetzes darstellt, erinnern, dass keineswegs die directe empirische Methode *) Im Sinne der Unterscheidung der „speciellen Causalgesetze" vom allgemeinen Causalgesetz in meiner Logik § 76. — Vgl. die obigen Ausführungen S. 51.
Nachwort zu Kant, III. Hauptstück: Mechanik. 103 (die der, Begleit Veränderungen" nach Mill), wonach wir nur die Bewegungshindernisse oder sonstige äussere Kräfte „möglichst klein" zu machen suchen, die kräftigste empirische Stütze für das Trägheitsgesetz abgieht. Vielmehr ist es eine i n d i r e c t e, die sogenannte „umgekehrte inductiveMethode", welche dies leistet.
Wir gehen — zunächst auf eine vorläufige Erfahrung und eine vorläufige apriorische Ergänzung durch den Gedanken der Einfachheit hin — von der Hypothese aus, das Trägheitsgesetz sei richtig, verfolgen dann deductiv, was für Bewegungen, z. B. geworfener Körper, der Planeten u. s. f. sich aus dieser Annahme ergeben, vergleichen diese Ergebnisse der Deduction mit den Erscheinungen und glauben nun in demselben Masse, als wir sie mit den Beobachtungsresultaten übereinstimmend finden, dass auch die Prämisse der Deduction, eben das zunächst nur „angenommene" Trägheitsgesetz, richtig sein müsse. — Es ist ja schon nach bloss physikalischem Massstabe klar, dass diese Methode wesentliche Vorzüge vor einem blossen „Verkleinern der Bewegungshindernisse" haben muss. Denn diese lassen sich ja bei weitem schwerer (und nur zu häufig gar nicht) quantitativ bestimmen, als die neben der Trägheit die Wurf-, bezw. Planeten-Bewegung bestimmende terrestrische, bezw. kosmische Schwere. — Uebrigens giebt es bekanntlich auch bei der letzteren den Fall, wo die beschleunigende Kraft „sehr klein" wird: es sind die Fälle der parabolischen und hyperbolischen Kometenbahnen für die entferntesten der Beobachtung noch zugänglichen Teile der Curvenäste. Der Typus für die hiebei erreichbar stärkste Annäherung an das Ideal der ganz ohne Kraft erfolgenden Bewegung ist die Bewegung des Kometen in einem der Asymptote sehr nahe kommenden Teile der Hyperbel. Ich glaube aber nicht, dass die für solche Curventeile herzustellende Uebereinstimmung zwischen Berechnung und Beobachtung vom Astronomen als eine stärkere Bestätigung des Trägheitsgesetzes empfunden werden wird, als wenn für die stärkst gekrümmten Teile der Bahn (zumal sie in der Regel die besser zu beobachtenden sein werden) zwischen Berechnung und Beobachtung recht gute Uebereinstimmung herrscht.
In logischer Hinsicht freilich wäre zu dieser indirecten Methode einer empirischen Bestätigung des Trägheitsgesetzes noch manches zu sagen: Es geht ja vor allem nicht an, ge wisser maassen das Trägheitsgesetz als die Hauptprämisse, das Princip der Unabhängigkeit der Kräfte von den Bewegungen, mittelst dessen wir uns zur Trägheitsbewegung die Schwerebewegung erst hinzukommend denken, nur als eine Art Nebenprämisse zu denken. Denn einen solchen Unterschied 104 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
von Haupt- und Nebenprämissen giebt es eben logisch nicht. In Wahrheit also sind die indirecten empirischen Bestätigungen des Trägheitsprincips in ganz gleichem Maasse empirische Bestätigungen auch des Unabhängigkeitsprincipes; und es könnte nun das Bedenken aufgeworfen werden, ob, wenn wir beide Principien zusammen bestätigen, wir nicht in Wahrheit eigentlich kein einziges von beiden bestätigt haben (etwa so, wie sich ja eine Kraft nicht auf eine, sondern auf unendlich viele Arten in zwei Componenten zerlegen lässt). Es soll hier nicht versucht werden, dieses Bedenken allgemein und theoretisch strenge zu entkräften. Wenden wir es nur auf den classischen Fall von Galilei's Analyse des horizontalen Wurfes in die geradlinig-gleichförmig horizontale „gemäss dem Trägheitsgesetze" und die geradlinig - gleichmässig beschleunigte, verticale Bewegung „infolge der Schwere" an, so nähme jenes Bedenken in den Händen der Verächter jedes Gedankens objectiver Naturgesetze überhaupt, und speciell einfacher und einfachster Naturgesetze, die folgende Form an: Mit welchem Recht hat Galilei überhaupt die Bewegung in der Halbparabel just in die zwei Componenten längs der Vertikalen und normal dazu zerlegt? Man kann ja eine Parabel auf unendlich viele andere Coordinatensysteme mit gleichem Eechte beziehen! Mögen aber die Gegner einer objectiven Physik zusehen, ob sich diese ihre Waffe nicht gegen sie selbst kehrt: Was bliebe vom Lebenswerke Galilei's übrig, wenn jene Zerlegung nur eine von unendlich vielen gleichberechtigten — also eigentlich gleich unberechtigten — wäre! Hat doch Galilei selbst die Lösung jener Aufgabe „als den ersten Antrieb all seiner Bewegungsforschung''*) bezeichnet. Oder wäre auch Galilei im Grunde nicht N a t u r - Forscher gewesen, indem er in die Erscheinungen eine nicht durch sie selbst vorgeschriebene Zerlegung hineintrug? Selbst Lagrange, der schon sehr empfindlich war gegen willkürliches metaphysisches Hineindeuten in die Thatsachen, charakterisirt in den oft citirten Worten: „II fallait un genie extraordinaire pour dömeler les lois de la nature dans des phSnorndnes.." das Objective jener Leistung durch das „demeler" und durch das Auseinanderhalten der lois de la nature" von den „phSnornönes".
Nehmen wir nun im weiteren die materielle Sachlichkeit und Richtigkeit des Trägheitsgesetzes trotz der gegen seine „Genauigkeit" vorsichtiger- oder übervorsichtigerweise geltend zu machenden „Möglich- Nachwort zu Kant, III. Hauptstück: Mechanik. 105 keiten" wieder an, so dürfen wir uns für die erkenntnistheoretische Abgrenzung des empirischen und des apriorischen Anteils am Trägheitsgesetz des methodischen Hilfsmittels nicht begeben, auch einen Blick auf das zu werfen, was wir historisch über das erste Auftauchen dieser Conception in Menschengeistern wissen. — Grundlegend ist in dieser Eichtung die mit Recht hochgeschätzte*) Abhandlung: „Die Entdeckung des Beharr ungsgesetzes" von Emil Wohlwill, welcher es unternommen hat aufs Eingehendste zu zeigen, dass einerseits Galilei zwar namhafte Vorgänger in Sachen der Entdeckung des Trägheitsgesetzes gehabt habe, die ihm gleichwohl den Ruhm **), der erste und eigentliche Entdecker zu sein, nicht streitig machen können; dass aber anderseits „der Entdecker das Gesetz auf die horizontale Bewegung, genauer auf die kreisförmige Bewegung um den Erdmittelpunkt, beschränkt" hat.***) Angesichts der Diskussion, welche sich an diese historische Auffassung geknüpft hat, ist es nöthig, auf den Wortlaut der Originalstellen zurückzugehen.
Es sind zwei Stellen, welche allgemein als diejenigen bekannt und anerkannt sind, in denen Galilei sein Trägheitsgesetz ausdrücklich ausspricht. Die eine kurze zu Beginn des Vierten Tages der Discorsi, welche schon oben (S. 92) angeführt wurde und welche in den Worten: „Constat ex hie, quae fusius alibi dicta sunt", zurückver- *) — nur leider allzuschwer zugängliche; denn die „Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft", Bd. XIV u. XV (1883, 84), wo man überhaupt eine Geschichte des Trägheitsgesetzes schwerlich suchen würde, ist keineswegs mehr leicht zugänglich, zumal dem Physiker (die Ztschr. heisst seit 1891 „Zeitschrift für Volkskunde). — Vorstehendes war geschrieben, ehe Herr Dr. WOHLWILL sich auf die Bitte der Philosophischen Gesellschaft entschloss, eine zweite, vermehrte Ausgabe seiner Schrift zu veranstalten, welche als Bd. IV der Veröffentlichungen der Philos. Ges. in einem vom Verfasser noch näher zu bestimmenden Zeitpunkte erscheinen wird.
**) JOHANNESSON freilich macht es in der angeführten Abhandlung (vgl. S. 83, 148 ff.) über „Das Beharrungsgesetz" zu einem Ruhmestitel GALILEI's, das Beharrungsgesetz nicht entdeckt zu haben; so S. 18: „Ich gebe WOHLWILL zu, dass GALILEI nicht dahin gelangt ist, den Beharrungssatz im Sinne NEWTON's vorzustellen; aber ich sehe darin nicht wie WOHLWILL einen Mangel; vielmehr meine ich, dass ßALIANI an die schwächste Stelle der Unterredungen anknüpft, wo nämlich GALILEI sich selber untreu wird und der Einwirkung des Aristoteles erliegt.."
***) POSKE, der a. a. 0. S. 394 in obigen Worten WOHLWILL's Ergebnis kurz formulirt, stimmte hiemit 1884 der historischen Richtigkeit von WOHLWILL's Auffassung zu.
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weist auf die andere Stelle im Dritten Tage der Discorsi, die auch sonst als die Hauptstelle gelten zu müssen scheint, und die ich, weil es im Folgenden durchaus auf die Abwägung einzelner Wörter und ihres Zusammenhanges ankommen wird, mir vollinhaltlich in möglichst wortgetreuer Uebersetzung *) wiederzugeben erlaube. Behufs schnellerer Orientirung sei es dabei gestattet, dass ich die Stellen, an welche die weitere Erörterung anzuknüpfen haben wird, durch die Buchstaben (a) bis (m) markire. — Nachdem soeben noch die rein phoronomischen Sätze über das Verhältnis der Wege bei gleichförmiger und bei gleichmässig beschleunigter Bewegung, welche wir durch die Gleichung s = 1/2vt ausdrücken, ausführlich erörtert worden waren, heisst es — also wie man sieht, ohne eigentlichen Uebergang oder Anschluss: „Ueberdies möge man beachten, dass, was immer für ein Geschwindigkeitsgrad im Beweglichen sich vorfindet, er in diesem seiner eigenen Natur nach unzerstörbar enthalten ist, wofern nur äussere Ursachen der Beschleunigung oder Verzögerung aufgehoben sind, was allein auf der wagrechten Ebene zutrifft [Attendere insuper licet, qaod velocitatis gradus, quicunque in mobili reperiatur, est in Mo suapte natura indelebiliter impressus, dum extemae causae accelerationis, aut retardationis tollantur, quod in solo horizontali piano contingit]: denn in absteigenden Ebenen ist schon eine Ursache grösserer Beschleunigung, in ansteigenden aber eine der Verzögerung vorhanden (a). Hieraus folgt gleichfalls, dass die Bewegung in der Horizontalen auch eine unaufhörliche sei: denn wenn sie gleichförmig ist, wird sie nicht schwächer, lässt nicht nach, und wird noch viel weniger aufgehoben [si enim est aequabilis, non debilitatur, aut remittitur et multo minus tollitur]. „Ist der Geschwindigkeitsgrad, den der Körper durch die natürliche Bewegung nach unten erlangt hat, seiner Natur nach unzerstörbar und ewig, so bleibt ferner in Betracht zu ziehen, dass, wenn nach dem Absteigen auf geneigter Ebene eine Ablenkung auf eine aufsteigende stattfindet, schon in dieser eine Ursache der Verzögerung vorhanden ist; denn auf einer solchen Ebeüe bewegt sich derselbe Körper naturgemäss abwärts4' [Amplius, existente gradu celeritatis per naturalem descensum (b) a mobili acquisito suapte natura indelebili} atque aeterno, considerandum occurrit, *) Nach der Ausgabe von Alberi, Tomo XIII, S. 200—203. OETTlNGEN's Uebersetzung in Ostwald's Classikern Bd. 24, S. 57 dürfte an einigen wesentlichen Stellen nicht völlig sinngetreu sein.
Nachwort zu Kant, III. Hauptstück: Mechanik. 107 quod si post descensum per planum declive fiat reflexio, per aliud planum acclive, iam in isto occurrit causa retardationis: in tali enim piano idem mobile naturaliter descendit (c)]; deshalb tritt eine gewisse Mischung [mixtio quaedam] entgegengesetzter Anregungen ein, nämlich des Grades jener im vorausgegangenen Sinken erworbenen Geschwindigkeit, der an und für sich den gleichförmig sich bewegenden Körper ins Unendliche führen würde (d) [qui per se uniformirter mobüe in infinitum adduceret], und der natürlichen Neigung zur Abwärtsbewegung nach dem nämlichen Verhältnis der Beschleunigung, nach welchem er sich immer bewegt. Es wird daher sehr verständlich erscheinen, wenn wir, die Umstände untersuchend, unter welchen das Bewegliche nach dem Sinken über irgend eine schiefe Ebene auf irgend eine ansteigende abgelenkt wird, jenen beim Absteigen erlangten Grad als den grössten annehmen, der von selbst auf der ansteigenden Ebene ins Unendliche sich erhalten würde (e) [idem per se perpetuo in ascendente piano servari]; dass aber während des Ansteigens für ihn die natürliche Neigung nach abwärts überwiege und zwar im nämlichen Betrage, wie er bei der beschleunigten Bewegung vom Ruhestande aus ihn erhalten würde. Da dies vielleicht etwas schwieriger einzusehen ist, werde es durch eine Zeichnung verdeutlicht.
Man stelle sich also vor, das Absteigen sei längs der Ebene _^__/] A AB geschehen (Fig. 82), von wo aus sich die abgelenkte Bewegung über die ansteigende BC fortsetze; und zwar- seien zunächst die Ebenen einander gleich und Fig. 82. unter gleichen Winkeln zum Horizonte GH geneigt. Nun steht schon fest, dass das aus der Ruhe in A längs AB herabsinkende Bewegliche Geschwindigkeitsgrade erhält, die proportional der Zeit sind: der Grad in B wird der grösste unter den erworbenen sein und seiner eigenen Natur nach unveränderlich dem Körper eingeprägt bleiben (f) [et suapte natura immutabiliter impressum], falls nämlich die Ursachen neuer Beschleunigung oder Verzögerung aufgehoben sind, d. h. der Beschleunigung, die einträte, wenn er über die erweiterte Ebene (g) noch weiter fortschreiten würde, dagegen der Verzögerung, wenn eine Ablenkung längs der ansteigenden Ebene B C einträte: in der Horizontalen G H aber würde die gleichmässige Bewegung mit dem Grade der von A bis B erlangten Geschwindigkeit sich ins Unendliche ausdehnen (h). Ihr Betrag wäre ein solcher, dass in einer Zeit, die gleich ist der des Absteigens längs A B, in der wagrechten eine Strecke 2 A B zurückgelegt würde.
lQg Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
Wenn wir nun aber annehmen, dass derselbe Körper mit demselben Gesell windigkeitsgrad gleichförmig über die Ebene BC sich bewegt, so dass er auch auf dieser in einer Zeit, die der des Sinkens längs AB gleich ist, in der Richtung der verlängerten BC eine Strecke gleich 2 AB zurücklegen würde; wenn wir aber sehen, dass sogleich von Beginn seines Ansteigens ihm seiner Natur nach eben das hinzukomme, was ihm bei der Bewegung von A aus über die Ebene AB zugekommen war, nämlich ein gewisses Sinken aus dem Ruhezustande nach denselben Graden der Beschleunigung, kraft deren, wie es in A B stattfand, er in derselben Zeit um ebensoviel längs der emporgebogenen Ebene sinkt, um wie viel er längs A B gesunken ist; so erhellt, dass durch eine solche Zusammensetzung [ex ejusmodi mixtione] der gleichartigen, aufsteigenden und beschleunigt absteigenden Bewegung der Körper längs B C den Punkt C erreichen wird (i) in Folge zweier Geschwindigkeitswerte, die einander gleich sein werden. Nimmt man beiderseits Punkte D und E gleich weit von B, so ist die Fallzeit längs D B gleich der Steigzeit längs BE; denn wenn DF parallel BC gezogen wird, so wissen wir, dass nach dem Fall längs A D der Anstieg längs D F geschieht.
Wenn aber in D der Körper sich horizontal längs DE fortbewegt, so ist die Geschwindigkeit in E dieselbe wie in D, folglich steigt der Körper von E bis C; also ist der Geschwindigkeitsgrad in D gleich dem in E. Auf Grund dessen können wir mit Recht behaupten, dass, wenn über irgend eine absteigende Ebene ein Sinken stattfindet, auf welches eine Ablenkung über eine ansteigende Ebene erfolgt, der Körper durch den empfangenen Antrieb [per impetum coneeptum] bis zur nämlichen Höhe oder Erhebung über den Horizont ansteigen wird. Fällt der Körper längs AB, so steigt er längs B C bis C, d. h. bis zur Horizontalen AC, nicht nur wenn die Neigungen beider Ebenen gleich, sondern auch wenn sie ungleich sind, wie die der Ebene B D. Denn es ist schon früher festgestellt worden, dass die Geschwindigkeitsgrade gleich sind auch bei ungleichen Neigungen (k), falls nur die Höhen der Ebenen D C A E gleich sind. Ist also die Neigung der Ebenen EB und BD dieselbe (Fig. 83), so reicht das Sinken längs E B aus, den Körper über BD bis nach D zutreiben, da Fig. 83. dieser Anstoss in Folge des im Punkte B erlangten Geschwindigkeitsantriebes geschieht [descensus per EB impellere valet mobile per planum B ** usque ad D, cum talis impulsus fiat propter coneeptum velocitatis imp^um in puncto B]; und zwar sei der Antrieb in B derselbe, ob der Körper über A B oder über E B Nachwort zu Kant, III. Hauptstück: Mechanik. 109 herabsank, woraus sich ergiebt, dass der Körper in gleicher Weise über BD nach dem Sinken längs AB wie längs EB emporgetrieben wird (1). Allerdings ist die Zeit des Anstieges längs B D grösser (m) als die längs BC, wie auch die Fallzeit für EB grösser ist als für A B; denn wie schon bewiesen ist, verhalten sich diese Fallzeiten wie die Längen der entsprechenden Ebenen." [Die nun folgende Darstellung führt diese Beziehungen der Fallzeiten näher aus.]
Es bedurfte der ganzen Feinheit und Umsicht der Beweisführung Wohlwill's, um es glaubhaft zu machen, dass für Galilei die Beharrung in der Horizontalen in der That grössere subjective Ueberzeugungskraft *) gehabt habe als die in irgendwelchen anderen Eichtungen. Insbesondere weiss Wohlwill das sonst naheliegende Gegenargument, Galilei habe ja nicht nur den horizontalen, sondern auch den schiefen Wurf behandelt **) und müsse also die Erhaltung der Geschwindigkeit auch nach der schiefen Anfangsrichtung erkannt haben, durch die Betonung des Kunstgriffes, durch den Galilei den schiefen auf den horizontalen Wurf zurückführt (Symmetrie des aufund des absteigenden Astes), überzeugend abzuschwächen, wenn auch nicht völlig gegenstandslos zu machen.
*) In der kürzlich erschienenen Abhandlung „Die Entdeckung der Parabelform der Wurflinie" (Abh. zur Gesch. d. Mathem. IX, 579—624) führt WOHLWILL folgende Stelle an: „Es bedarf des Bewegenden, damit die Bewegung anfängt, aber dafür, dass sie fortdauert, genügt, dass sie keinen Widerstand findet," in welchen Worten schon 1607 (21 Jahre vor dem Erscheinen der Discorsi) die Lehre GALILEI's von einem seiner Schüler formulirt ist. WOHLWILL sagt von dieser Stelle: „Sie widerspricht scheinbar der dort [in der Abhandlung von 1884] durchgeführten Auffassung, dass GALILEI das Princip der unveränderten Erhaltung der Bewegung in Beschränkung auf die Bewegung in horizontaler Richtung vertreten habe. In Wahrheit beweist auch die Aeusserung CASTELLI's nur, dass diese Beschränkung, die bei GALILEI durch individuelle Veranlassungen bedingt war, von seinen Schülern nicht beachtet wurde, wie ich dies bei CAVAL1ERI und TORICELLI nachzuweisen versucht habe."
**) Auch in der soeben angeführten neuesten Veröffentlichung berichtet WOHLWILL (S. 582) über Versuche, die GALILEI ebenso wie mit horizontal auch mit schräg gezielten Schüssen anstellte. Allerdings handelte es sich damals nicht um das Trägheits-, sondern um das Unabhängigkeitsprincip. — Auch MACH (a. a. 0. S. 133) hat auf eine Stelle in den „Dialogen über die beiden Weltsysteme" hingewiesen, „dass eine schwerlose Flintenkugel in der Richtung des Laufes fortfliegen würde"; wo zwar die wagrechte oder schiefe Richtung des Laufes nicht ausdrücklich erwähnt, nach dem Zusammenhange der MACH'schen Stelle aber jedenfalls gemeint ist.
HO Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
Eine völlige Widerlegung von Wohlwill's Auffassung läge in der oben angeführten Stelle (b) — wenn hier Oettingen'S Uebersetzung recht hätte, welche lautet: „.. da die beim freien Fall erlangte Geschwindigkeit unzerstörbar und unaufhörlich ihm eigen ist..". Denn hätte hier Galilei wirklich auch für die verticale Bewegung im freien Fall die Unzerstörbarkeit ausdrücklich gelehrt, so entfiele ja nicht einmal mehr sozusagen eine Componente der „Unzerstörbarkeit" nach der Horizontalen; bezw. von der Horizontalen in die Verticale. Aber man wird schwerlich das „per naturalem descensum" (b) mit „freiem Fall" übersetzen dürfen, da die sechs Zeilen später folgenden Worte „naturaliter descendif1 (c) sich ausdrücklich auf eine schiefe Ebene beziehen. — Wohlwill kommt auf diese Stelle, welche mir auf Grund von Oettingen's Uebersetzung lange Zeit eine schlagende Widerlegung von Wohlwill's ganzer These geschienen hatte, erst S. 101 des S. A. seiner Abhandlung zu sprechen, wo er von ihr die oben unter „ — " wiedergegebene Uebersetzung giebt und dann (S. 103) sagt: „Während der Wortlaut dort die Auffassung nahe legt, dass die unmittelbar zuvor auf die horizontale Bewegung beschränkte Unzerstörbarkeit und ewige Dauer des erlangten Geschwindigkeitsgrades nachträglich auch auf die Geschwindigkeit angewandt werden soll, die der fallende Körper in irgend einem Zeitpunkte erlangt hat, mögen weitere Beschleunigungen folgen oder nicht, so verdeutlicht die nachfolgende Auseinandersetzung, dass es