On en pourroit bief» imaginer encore quelques autres qui fe formaient a l’imitation de l’arc-cn-cicl en des gouttes d’eau,a fçauoir premièrement par deux réfractions fans aucune réflexion; maisalorsiln’y arien qui détermine leur diamètre, & la lumière n’y eft point limitée par l’ombre» comme il eft requis pour la production des couleurs. Puis aulTy par deux réfractions 5c trois ou quattre reflexions; mais leur lumière, eftant alors grandement fbible, peutaylemcnteûre effacée par celle qui fe reflefehift de la fuperficie des mefmes gouttes, ce qui mo f ait douter fi iainais elles paroifTent, & le calcul monftre queleur diametredeuroit eftre beaucoup plus grand qu’on ne le trouue en celles qu’on a couftume d'obferuçr. * Epfin pour cequicft de celles qu’on voit quelquefois Mm 3 autour %7 8 Les METEORES, autour des lampes & des flambeaux la catifè n’en doit point eftre cherçhc'e dans l’air mais feulement dans l'oeil qui les regarde. Et i’en ay vu cet efté dernier vne expérience fort manifelle. ce fut en voyafgeant de nuit dans vnnauire, où aprds auoir tenu tout lefoirma tefteappuide fur vne main, dont ie fermois mon œil droit, pendant que ie regardois de l’autre vers le ciel, on apporta vne chandelleau lieu où ieftois: & lors ouurant les deux yeux ievy deux couronnes autout de laflame, dont les couleurs cftoiènt aufly viues, que ie les aye iamais veuës en l’arc-en-ciel. A B eft la plus grande*, quieftoit rouge vers A, & bleue vers B: C O la plus petite, qui eftoit rouge adfly vers C, mais vers D elle eftoit blanche, & s’eftendoit iufques a la flame. Apres cela refermant l’œil droit, i’apperceu que ces couronnes di/paroifloient; & qu aucontraire en l’ouurant, & fermant le gauche, elles continuoient de paroiftre. cequi m’aflura qu’elles ne procedoient que de quelque dilpofition, que mon œil droit auoit acquife pendant que ie l’auois tenu fermd, & qui eftoit caufe, qu’outre que la plus part des rayons de la flame qu’il reçeuoit, la reprefentoient vers O où ils s’afTem- Discours Neufiesme. 179 s’aflembloient, il y en auoitaufly quelques vns, qui eftoient tellement de'tournés, qu'ils s’eftendoient en tout l'efpace f O, où ils peiguoient la couronne C D; & quelques autres en l'efpace F G, où ils peignoient la couronne A B. le ne détermine point qu'elle eftoit cete difpofition. carplufieurs differentes peuuent caufer le mefmeeffe<ft. Comme s’il y a feulement vne ou deux petites rides en quelquVnc des fuperficies E, M, P, qui a caufe de la figure de l’œil s'y eftendeut en forme d'vn cercle dont le centre foit en la ligne E.O, comme il y en a fouuent de toutes droites qui fe croyfent en cete ligne E, O» & nous font voir de grans rayons efpars ça &: là autour des flambeaux. Oubien qu’il y ait quelque choie d’opaque entre E, & P; où mefme a coftc' en quelque lieu, pourvû qu’il s y eftende circulairement; Ou enfin que les humeurs, ou les peaux de l’œil, ayent en quelque façon change' de tempérament, ou de figure, car il eft fort commun a ceux qui ont mal aux yeux de voir de telles couronnes, & elles ne paroiffent pas femblables a tous. Seulement faut il remarquer que leur partie extérieure, comme A & C, eft ordinairement rouge, tout au contraire de celles qu'on voit autour des aftres. dont la raifon vous fera claire, fi vous confidere's qu’en la production de leurs couleurs, ceft l’humeur criftaline PNM, qui tient lieu du prifme de criftal dont il a Voycs an» tantoft efté parlé, & le fons de l’œil F G/, qui tient precedent lieu du linge blanc qui eftoit derrière. Mais vous doutercs peuteftre pourquoy puifque l’humeur criftaline a ce pouuoir, elle ne colore pas en meftue façon tous tous les obiets que nous voyons? lî ce n’cft que vous confidents que les rayons, qui vienent de chafque point de ces obiets vers chafque point du fonds de l’oeil, paffantlesvnsparceluy de fes coftés qui eft marqué N, fie ' les autres par celuy qui eft marqué S, ont des avions toutes contraires, fie qui Ce deftruifent les vnes les autres; au moins en ce qui regarde la production des couleurs; au lieu qu’icÿ les rayons qui vont vers F G f ne paflent que par N. Et tout cecy le rapporte fi ( bien a ce que i’ay dit de la nature des couleurs, qu’il peut ce me femble beaucoup feruir pour en confirmer la vérité.
• • ; •.
A\N voit encore quelquefois d’autres cercles dans les •^'nuës, qui different de ceux dont iay parlé’, en ce qu'ils ne paroiffent jamais que tous blancs, & qu'au lieu d’auoir quelque aftre en leur centre, ils trauerfent ordinairement celuy du foleil ou de la lune, & lêmblent parallèles ou prefque parallèles a l’Horizon. Mais pourcequ*ils ne paroifléne qu’én cés grandes ques toutes rondes dont il a efte' parlé cy deflus, & qu’on voit aulTy quelquefois plufieursfoleils ou plufieurs lunes dans les mefmes nuës.ilfaut que i’explique enfemble l’vn &l’autre. Soit par exemple A le midy, où eft le foleil accompagné d*vn vent chaud qui tend vers B, &C le feptentrion, d’où il vient vn vent froid qui tend aufly vers B. Et là ie fuppofe que -ces deux vens rencontrent ou aflemblent vnc nuë, compofée de parcelles de neige, qui s’eftend fî loin en profondeur & en largeur, qu’ils ne peuuent paffer Fvnau deflus l’autre au défions ou entredeux ainfî qu'ils ont ailleurs de couftume, mais qu’ils font contrains de prendre leur cours tout a l’entour: au moyen dequoy non feulement ils rarondiflent;mais auffy celuy qui vient du midy, eftant chaud, fond quelque peu la neige de fon circuit, laquelle eftant aufly toft regelcë, tant par celuy du Nord qui eft froid, que parla proximité de la neigé N n iutc- N n iutc- V Les Meteorb's* • intérieure qui tTeft pas err- „ core fonduë, peut former comme vn grand anneau de glace toute continue & tranfparente, dont la fuperficie ne manquera pas d'cftre aflcs polie, a caufe que les vens qui I’arondÆ fent font fort vniformes*. .Et de plus cete glace ne manque pas d’ellre pluselpaifle du colle DEF, que ie foppofe expofe au vent chaud & au foleil,que (Jel’autre G H I, où la nei- • ge ne s’eft pû fondre fî ay lement. Etendu il faut remarquer qu’en cete conllitution d’air, & fans orage, il ne peut y auoir aflVs de chaleur 'autour de la nue B, pour y former ainfi de la glace, qu’il y en ait aufly affos en la terre qui eft au deflous, pour y exciter desvapeurs qui la fouftienent, en fouîcuant & pouflant vers le ciel tout le cors de la nue qpelle embràk fe. Enfuitedequoyilefteuidentquelaclarté’du foleil,, lequel ie fuppofe eftrc alTés. haut vers le midy, donnant tout autour fur la glace D E F G H I, & de là fe reflefchiflant fur la blaDcheur.de la neige voyline, doit faire paroiftre cete neige a ceux qui feront au dcffous, en for-, ■v*» 'l’wn grand cercl e tout blanc. Et mefme qu’il fuflift cet etfedfcque lanuë foit ronde, & vn peu plus preflee enfon circuit qu’au milieu, fans que l'anneau de glace.:V • doiue D i rcouxs Der ni er.
<ioiue éftreforme'. Mais lors qu’il l’eft on peut voir,eftant audeflbusversIepomtK,iufquesafixfoleib, qui femblenc eftre enchafles dans le cercle blanc ainli qu’autant. dediamansdans vue bague. Afçauoir le premier vers E, par les rayonsqui vicnent diredement du foleil que ie fuppofe vers A: Ees deux fuiuans vers D, & vers F, •par la refradion des rayops qui trauerfent la glace en ces lieux là, où Ion e/paifleur allant en diminuant, ils fe courbent eu dedans de part & d’autre, ainli qu'ils font en traucrfaDt le prifme de criftal dont il atantoft eftc" parle'. Et pour cete caufè ces deux foieils ont leurs bords peins derouge,e»céluy de leurs coftés qui eft vers Ê»où la glace eft le plus elpaiflej & de bleu en l’autre, où elle l’eft moins. JLequatriefme foleil paroift par reflexion an point Hj & les deux derniers aufly par reflexion vers G, & vers I. par où ie fuppofe qu’on peut defowre vn cercle dont le centre lbit au point K, & qui pafle par B le centre de la nûë, en forte que les angles K G B, & K B G on B G A, font efgaux; & tout de mefme K 1 B, & K B I ou B 1 A. Car vousfçauds que la reflexion fe fait touflours par angles efgaux, & que la glace eftant vn cors poli doit reprefenter le foleil en tous les lieux d'où fos rayons fe peuuentreflefohir vers l'œil Mais pburceque les rayons • qui vienent tous droits font touflours plus vifs, que ceux qui vienent par refradion, & ceuxcy encore plus vifs» que ceux qui font reflefchis, le foleil doit paroiftre plus brillant vers E, que vers D ou F, & icy encore plus brillant, que vers G ou H ou I, & cestrois, G,H,& I,ne doiuent auoir aucunes couleurs autour de leurs bors, confine les deux, D, & F, mais feulement eftre blancs. Que z $4.«Les Meteores.
fi les regardai s ne font pas vers K, mais quelque paît plus auancés vers B, en forte que le cercle dont leurs, yeux fonr le centre, fie qui pafle par B, ne couppe.point la circonférence de la nue, ils ne pourronrvoir les deux foleils G fie J, mais foulementles4 autres- Et fi au contraire ils font fort recules vers H, ou au delà vers C,ils ne pourront voir que les j-, D, E, F, G, fit J; ■ } Et mefmee fiant affê loin ^ au delà, ils ne verront que les trois, D, E,F, qui ne feront plus dans vn cercle blanc, mais comme trauerfés d’vnc barre blanche. Comme aufly, lorfque le foleil eft fi peu efleué fur l’Horizon qu*il ne peut efclairer là partie de la nuë G H T, oubfen lorfquelle n’cft pas encore formée, il eft euident qu’on ne doit voirque les trois foleils D, E, F.
Aurefteiene vous ayiufquesicy fait confidererquc le plan de cete nuë, fie H y a encore druerfes chofes a y remarquer qui fo verront mieux en fon pourfil. Premierement bienque le foleil ne foit pas en la ligne droite qui va d'E vers l’œil K, mais plus haut ou plus bas, il ne doit pas laifler de paroiftre vers là. Principalement fila glace ne s y eftend point tropen hauteur ou profondeur, car alors lafuperficie de cete glace fera fi courbée, qu’en * • < quel- Discours Dernier.
, 2&/ i 3ÿH ik>ï £ quelque lieu qu’il foit. elle pourra quafi toujours reftuoyer lès rayons vers K. Comme (i elle a en Ion efpai£ feur la figure comprife entre les lignes 1 2 3 6c 4 y Vt il eft euident que non feulementlorfquele loleilfera en la ligne droite A 2, fes rayons la trauerfànt pourront aller vers l’œil K; mais au 0y lors qu’iUêra beaucoup plus bas, comme en la lignes 1, ou beaucoup plus haut, comme en la ligne T 3,-&ainiÿIefaire toufioursparoiftre.commc s’ileftoit vers E. car l'anneau de glace neftant fup-r pofe gueres large, la différence qui eft eutre les lignes 4 K, f K,,& 6 K, n’eft pas confiderable. Et notes qtie cela peut faire paroiftre le foleil après* mefmè qu’il eft couché, & qu’il peut aufly tfecnlerouauancerl’oipbre des Horologcs, & Ienr faire marquer Vne heure toute autre qu’il oe fera. Toutefois file fbleil eft beaucoup plus bas qu'il «e paroift vers E, én foïte qiie fçs rayons No j paflènt paflent aufly en ligne droite par le déflora de la glace, iufques a l’œil K, comme S 7 K, que ie fuppole parallèle a S 1, alors outre les fix foleils précédera on en verra encore vn fetfiefine au deflous d’eux, & qui ayant Ie.plus de luq^ere, effacera l’ombre qu’ils pourraient caufer dans les Horologes. Tout de mefme s’il'cft fi haut que fès rayons puiflent pafler en ligne droite vers K par le deA fusdelaglacc,commeT 8 Kquieft parallèle a T 3, & quelanuëinterpoféene foit point fi opaque qu’elle les en empefche,on pourra voir vn fèrtieljnc foleil au deflus des fix autres. Que fi la glace 123,4 16 s'eftend plus haut & plus bas comme iufques aux poins 8, & 7, le foleil eftantvers A, on en pourra voir troisl’vn fur l'autre, vers E, afçauoirauxpoins 8, J,&7: Et lors on en pourra aufi.
fy voir trois l'vn fur l’antre vers D, 6c trois vers F, en forte qu'il en paroi ftra iufquesa douze, e^chafTés dan$ le cerClt blanc DE F G H I. Et le foleil elhmt un petr plus bas que vers S, ou plus haut que vers T, il en pourra derechefparoiftre.trois vers E, aiçauoir deux «dans le cercle blanc, &vn autre au dçflous, ou an deflus: Et lors il en pourra encore paroi lire deux vers D, & deux vers Ç. Mais ie ne fçache point que iamais on en aittant* oblèru<toutaIafois; nysnefme que lorfqu’on en a vû trois IVn fur l’autre, comme il eft arriuéplufieurs foix; ou enaitremarque'quelquesautresaleurscoftcs. Ou bien quelorfqu-’onen a vû trois cofte a colle, comme il eft aufly arriuépIuficuKfoix,ouen ait remarqué quelques autres au deflus, ou au deflous. Dont, fans doute, la railbn eft que la largeur de la glace, marquée entre les poins 7 & 8, n’a d’ordinaire aucune proportion, auec Ia: ; î ■ grau- ^ ^ * t •, Discours Dkrkirr. z%i m grandeur du circuit de toute la nue: etr forte que l'œil doit eftre fort proche du point E, lorfque cete largeur luy paroift aflcs grande pour y diftinguer trois foleiis l’vn fur l’autre; & au contraire fort cfloignd'.affin que les rayons qqife courbent vers D, & vers F, où fè diminue le plus l’eipaifleur de la glace, puiflènt paruenir iufque aluy..
Et il arriuc rarement que la nuë foit fi entière, qu'on en voye plus de trois en mefme teras. Toutefois on dit qu’en l’an Mi; le roy de Polongne en vit iufque a fix. Et ijn’yaquetroisansque le Mathématicien de Tnbinge obfèrua les quatre defignésicyparles lettres D,E, F, HT. mefme il remarque particulièrement en ce qu'il en & eferit que les deux D & F eftoient rouges, vers celuy dumilieu E, qu’il nomme le vray foleil, & bleus de l'autre-, coite"; & que le quatrième H eftoit fort pale,, & ne pa* c roiflbic* 288 Les Mbteokes.
JE roi floit que fort peu. Ce qui confirme fort cequel’ay dit. Mais l’obferuation la plus belle & la plus remarquable, que i’ayevey en cete matière, cft celle des? foleils, qui parurent a Rome en l'an i6i9t le 20 de Mars, fur les 2 ou? heures après midy. & affin que vous puiffiefcvoir fi elle s’accorde auec mon difcour’s ie la veux mettre icy aux inelmes termes qu’elle fut d£s lors diuulguée. fl A obferuator J^omanus. B ver - texloco obferuatoris incumbens. C fol verus objerva - tus. A B planum verticale, inqao & oculus obferv'atvm.• fi? fol obfervatur ’çXiftunt,in qt/dÜ vertexlmiB iacet, ideoque omnia pet lineam verticdîctn ’ ^ nc A B repfâfevitèn- '■ F. ‘tur: in hanc enim mmn «. t pncumi,t.
paruere duce in complet# Irides tîdetn homocentricæ, diverf colorer, quarum min or t fve intérior D ÊFpienfor 6 perfeFhor fuit, curta tamen fve., aperta Discours Dernier. 2*9 alerta a D ad F, (3 in perpétua conatu fefe claudendi fi abat, (3 quandoque claudebat, fid mox denuo aperiebat. Altéra fed debilis fimper (3 vixconfpicabilis fuit GH /, exterior (3 fecundaria, variegata tant en (3 ipfa fuis coloribus; fed admodum inflobilü. Tertia, (3 unicolor, eaque valde maffia Iris, fuit K^L M N, tota alba, quales ftepe vifuntur in parafelenis circa lunam. bac fuit arcus excentricus integer ab initia folis per medium incedens, circa finem tamen ab M ver fui N debilis (3 lacer, imo quafi nullus • Caterum in cornmunibus circuli huius interjeiïionibus cum Inde exteriore^, G H I, emerferunt duo parhelia non ufque adeo perfeüa, N (3 ü£,* quorum hoc débilita, illud autemfortius i3 luculentius fplendefiebat, amborum médius ntt or amulabatur folarem» fed latera coloribus Iridis pingebantur s neque rotundi ac prtecif, fed irucquales t3 lacunofi ipforum ambitus cemebantur, N inquiet um JpeBrum, eiaculabatur caudam fptjfam fubiffteam NO P, cum iugi reciprocatione. LtSM fuêre drans Pftnith B, priori bus minus vivaces, fid rotundiores & albi, infiar circuli fui cui inharebant, lac, feu argentum pu - rtim exprimentes, quanquamMmediâ tertiâ iam propedifparverat, nec ni fi exigua fut vefiigia fubinde prabuit, quip -petS circulas éd ifia parti deficerat. Sol N déficit antefilem KJUloque déficient eroborabatur qui omnium ultimus difparuit, t3c.
C KLM N eftoit vn ctfrcle b farte dans lequel fc voyoient cinq-foleils, & i! faut imagincr,quc le fpe&ajteureftant vers À, cé cercle eftoic pendant en l’air au deflus de luy, en forte que le point B refpondoit au fçmmet dé fa celte, & que les deux foleils L & M eftoient derrière fèselpaütesi lor'fqu’il cftoit tourné vers lés trois O o autres &Màustk V\. •\ïiÀ; V T . J. I }Vm v. *5 k\j eftoient çp- ^W'fes> & n’eftoiêt, nÿfi ronds, uyfi brillans, que ce*- 7/ JWÏ* v^oicuc, caufrs par refrar ■■ItÆw i« §ta5fcm 7SU SSBStBSu w Jcurs bors- cc qiii monltre qu’ils eftoient caufës par réflexion^ Etplufieurs chofes ontpû cmpelcher qu’il! n’ait paru çncore vn fixiefme foleil vers V, dont la plus vrayfemblable eft, que l’œil en eftoit fi proche, a raftbn de la hauteur delanuë, que tous les rayons qui dq^noieptfurl^ glace, vers fe reflefchiftoientplus loin qqelepomtAi Et encore que le point B ne foit pas icy reprefente' fi proche des foleils L ScM, que du centre de la nue, cela n’empefche pa$ que lî reiglc quç iay tantoft dite, touchant le Iieu-pu ils doiucutparoiftre, u’yfuft <pbfctu&. Car le ipecUeut Q o Cftant ■i Discours Dernier. ' pliant pîusproch,ede l’arc L V M que des autres* parties du cerde,Tadeu iuger plus grand, à comparaifon d’elles, qu’iln’eftoit; Outre que faos doute ces nues ne (ont jamais extrêmement rondes, bienqu’elles paroiflent a l’œil cftre telles.
Mais ijÿ g jeucore icy deux choies affes remarquables. Lapremiereeft.que le foleil N qui eftoit vers le couchant, ayant vne figure changeante & incertaine, iettoit hors de foy comme vne grotte queue de feu, N O P, qui paroifloit tantoft plus longue tantoft plus courtç. Ce quio’eftoitlàns doute autre choie finon que l’image dti foleil elloit ainfi contrefaite & irreguliere vers N, comme on la voit fçuuent lorfqu'elle nage dans vne eauvn peu tremblante, ou qu'on la regarde au traners d'vne vitre dont les fuperficies font inelgales. Car la glace eftoit * vtayiemblablement vn peu agitee en cet endroit là, & nyauoit pas fes fuperficies 15 regulieres,pourcequ'clle y commençait a foxliflbndre, ainfi qu’il fe prouuc de ce que lecercie blanc eftoit rompu, Srcomme nul entre M & N, & que le foleil N difparut, auant le. foleil K qui fembloit fe fortifier a mefare que loutre fe dilüpoir. 1 Lalècondcrchofe quirefteicyaremarqùer/eftqu’tfy auoit deux couronnes autour da fddK^'pdittes des mefmes coulears qufe 1 arcencrel, & dont l 'intérieure DEF eftoit beaucaup plus viuë': 5t*pIo s- apparente que l’exterieure G H 1, en forte que ie-he efoute point qu’elles ne fuffent caufees* en Ufcçôn qüëlây tàbtoft dite, par la refra&ion qui fe foi loir, noü en cçte glafee éèrttinoe ou fe voyoient les foleils K &r N, mais èn d’autre, diuifec en plufieurs petites parodies, qui lè tronuoit au deffb$ Ôo 2, & < 1 , . i es Météores, & au deflous. car eft bien vraÿ* femblable que U mefme caufe,qui auoit pû compofertout vn cercle de glace de quelques vues des parties extérieures de la nue* auoit difpofd les autres voyfines a foire paroiftre ces couronnes. De façon que fï oa n’en oblèrue pas toufiours de telles lors qu'on voit plufieurs fblëils, c'eft que1 l*efpaiffe ur de Ia nuë ne s'eft end pas toufiours au delà du cerclé de glace qui lënuironne; oubien quëUe eft fi opaque & obfcure qu'on ne les appercoic pas autrauers.Pour le lieu ou fe voyent ces couronnes, c'eft toufiours autour du vray foleil, Et elles n'ont aucune coniun<ftion auec ceux qui ne font que paroiftre. car bienque les deux K & N fe rencontrent icy en l’interfediion de lëxterieure & du cercle blanc, c’eft chofe qui nëft arriuëe que par hazard, & ie m’aflure que le mefme ne fe vit point aux lieux vn peu loin de Rome, ou ce mefmè Phar Discours Dernier.
Phainomene fut remarqué'. Mais ie ne iuge pas pource-Ia que leur centre foie toujours en la ligne droite tiree de l'oeil vers le foleil, fi precifementquyeft celuy de l'arcen-ciel; car il y a cela de différence, que les gouttes d’eau,eftant rondes, caufênt toufiours me/me refradtion en quelque fituation quelles foient -t au lieu que les par-* celles de glace, eftant plates, la caufênt d'autant plus grande, quelles font regardées plus obliquement. Et poureeque Iorfqu'elles reforment par letournoyemeut d'vn vent fur la circonférence d’vne nuë, elles y doiuent eftre couchées en autre fens, que Iorfqu'elles fe forment audeffusou au défions,' Il peutarriuer qu'on voyeenfemble deux couronnes, l’vne dans l’autre, qui foient a peu prés de mefme grandeur, & qui nayent pas iuftementle mefme centre.
De plus il peut arriuer qu’outre les vens qui enuironnenteetenuë, il enpaffe quelqu’vn par defTus ou par defTous, qui derechef y formant quelque fuperficic de glace, caufe d'autres variété en ce Phainomene. Comme peuuent encore faire les nues d'alentour, ou la pluie s'il y en tombe. Car les rayons, fe rcflefchifTant de la glace d’vne de ces nues vers ces gouttes, y représenteront des parties d’arc-en-cici, dont les fituations feront fort diuerfes, Comme aufTy les fpeâateurs rieftant pas au defTous d’vne telle nuë, mais a code' eutre plufieurs r peuuent voir d’autres cercles & d’autres foleils. De quoy ie ne croy pas qu'il foit befoin que ie vous entretiene d’auantage. car i'efpere que ceux qui auront compris tout ce qui Oo } aefte' % *94 Metisoris. Discours Dernier.
* efte die en ce traite', ne vçrrout rien dans les nuci a l’aucnir, dont Us ne puifTent ayfernent entendre -i lacaufe, ny qui leur donne fuiet' a » ’ > d admiration.
&!
V TV S OP B s icy iay tafché de me rendre intelligible a tout -V lemonde, mais pour ce traité te crains, qu’ilne pourra efire leu que par ceux, qui fçauent défia ce qui ejl dans les livres de Geometrie. car d autant quils contienent plufieurs ve~ rités fort bien demonflré es, tay creuqu il finit (uperflus de Us répéter, &n*y pas laijjé pour cela de ni en feruir. t *iïîàiW‘ *17 .'Kî rV' LA G E O M E T R I EJ LIVRE PREMIER.
cDes problefmes qu'on peut conflruirc fans y employer que des cercles & des lignes droites.
Ou s les Probleftnes de Geometrie fe peuueDt facilement réduire a tels termes, i qu’il n'eft befoin par après que de connoiftre la longeur de quelques lignes droites, (pour les conftruire.
Et comme toute l'Arithmetique n'eft compofée, que commet •de quatre ou cinq operations, qui font l'Addition, ^c.A“,cui Souftra&ion, la Multiplication, laDiuilion, & l’Extra- thm«idnon des racines, qu’on peut prendre pour vne elpece deDiuifîon: Ainfi n'at’on autre chofe a faire en Geo- au* opemetrie touchant les lignes qu’on cherche, pour les pre- Geomc-' parer a eftre connues, que leur en adioufter d’autres, ou tricen ofterj Oubicnen ayant vne, que ie nommeray l’vnité pour la rapporter d’autanr mieux auxnombres,. & qui pcutordinarwment eftre prife adifcretioh,puis"en ayant encore deux autres, en trouuer vne quatriefmè, qui foit àl'vne de ces deux, comme Pautrë eft alVnit<f, ce qui eft lemefme juelaMultiplicationi oubien en trouuer vne quatfieûne, quifoit a Pvnê de ces dètix, comme l’vnite" fl i Pp eft ♦ '4 . La* Geom etru.
eft a l'autre, ce qui eft lé mefrae que la Diuifion; ou enfin trouuer vne,ou deux,ou plufieurs moyennes proportionnelles entre l’vni té, & quelque autre ligne j ce qui elHe mefme que tirer la racine quarrée, on cubique, &c. Et ie ne craindray pas d'introduire ces termes d’Arithmetique en la Geometrie, affin de me rendre plus intel- « La Mule ipli cation.
ligibile.
Soit par exemple AB l’vnité, &: qu!il failjrv le multiplier BD par /./ \ rer DE parallèle a CA, D A cete Multiplication.
Oubiens’il faut diuifèr BE par BD, ayant ioint lès poins E & D, ie tire A C parallèle a DE, & B C eftle r tra^produit de cete diuifion.
* ftiondcla La Duifioo.
iacinc quarrée.
Commet o» pcot Ou s’il faut tirer la racine quarreé de G H, ie hiy. adioufte en ligne droite F G, qui eft l,vnité',& diuilànt F H en deux parties «efgales au point K, du centre K ie tire te cercle F I H, puis elleuant du point G vne ligne droite iufquesà I,à angles droits fur FH, c'el^GI la racine cherchée. le ne dis rien icy de la racine cubique, ny des. autres, à caule que i’enparleray plus commodément cy après. •.
Mais fouuentonn’a pas beloin de tracer alnfi ces li- . * 8ne gnes fur lepapièr, Scil fuffift de les defigner par quelques vrer ic •lettres; chafcune par vue feule. Comme pour adioufter ckÆcsc» la ligne B D a G H, ie nomme l’vfac a & l’autre efcris Ui£mc' 1 » • ou a, pour multipliera par fqymefine* Eta, pour le * i Où il eft a remarquer que par a ou b bu femblables, ié ne conçoy ordinairement que deslignes toutes fimples, encore que pour meferuirdes nomsvfités en l’ Algèbre,, ie les nomme des quarts ou des cubes, &c, 1 Ileftaufly a remarquer que toutes les parties d’vne mefine Iigne,fè doiuent ordinairement exprimer par autant de dimenfions l*v ne que l’autre, lorfque l’vnite' n’eft •. * » point déterminée en Ja queftion, comme icy a en coq- .» 1 tient autant qu’ abb ou b dont fecompofe la ligne que y- | % • f’ay nommée * C« a — b *+• abb: mais«quc ce n’eft pas de mefme lorîque l'vnité eft déterminée, a caufè quelle peuteftrefoufèntendue par toutou il y a trop ou trop peu de dimenfions: comme s’il faut tirer la racine cubique d eaabb-b, il faut penfer que la quantiré a a ÆÆeft diuifée vne fois par l’vnité, & que l’autre quantité^ eft multipliée deux fois parla mefme. m '*?*’■ r IJp 2 An J30 La GEOMETRIE..
Ao refte affin de ne pas manquer a fe founenir des noms de ces lignes, il en faut toofiours faire vn regiftref fepard', à mefure qu'on les pofe ou qu’on les change* efcriuant par exemple.
Commet Ainfi voulant refoudre quelque problefme, on doit d'a* il faut »e- bor(j |e confiderer comme défia fait, & donner des noms Equaûôs a toutes les lignes, qui femblent neceflaires pour le conuent^rë- ftruire> aufly bien a celles qui font inconnues, qu’aux foudre le* autres. Puis fans confiderer aucune différence entre ces probicf- |jgnes connu£s t & inconnues, on doit par courir la difficulté, félon l’ordre qui monftre le plus naturellement de tous en qu'elle forte clics dépendent mutuellement les vnes des autres, iufques à ce qu'on ait trouue' moyen d’exprimer vne mefine quantitc’cn deux façons: ce qui fê nomme vne Equation; car les ternite s de lVoe de cex deux façons font efgaux a ceux de l’autre. Et on doit trouuer autant de telles Equations,qu’ona fuppo^ de lignes, qui eftoient inconnues. Oubien s'il ne s’en trouue pas tant,5t que nonobftanton n’omette rien de ce qui eft defiréén la queftion,celatefmoigne qu’elle n'eft pas entièrement déterminée. Et lors on peut prendre a diferetion des lignes connues, pour toutes les inconnues aut qu'elles ne correfpond aucune Equation. Après cela s'il en refie encore plufieurs, il fe faut feruir par ordre de chafcune des Equations qui refient aufly, foit en la confiderant toute feule,foit en la comparant auec les afitres, pour expliquer chafcune de ces lignes inconnues; & faire ainfi ' */ V i, ' Livre Premier jor ainü en les demeflant, qu’il n’en demeure qu’vue feule, elgale a quelque autre, qui foit connue, oubien dont le quarré/ ou le cube, ou le quarre de quarré, ouïe fur foliée, ou le quarréde cube, &C. foit efgal a ce, qui fe pro* duift par l’addition, ou fouftraéfcion de deux ou plufieurs. autres quantités, dont l’vne foit connue, & les autres foient composes de quelques moyennes proportion* nelles entre l’vnité', & ce quarré, ou cubo, ou quarré de quarre', &c. multipliées par d'autres connues. Ce que i’eferis en cete forte 0 i oo b. ou --.
£00— a ç -\-bb. ou i 1 - » 4 * » 4 ‘.* ■ C’eftadire, ç, que ieprens pour la quantité-inconnue,, eftefgaléa^, ou le quarté de ^eft efgal au quarre de Jr moins a multiplié par % ou Je cube de ç eft efgal à a multiplié par le quarre de çplus le quarré de b multiplié par ^moins le cube 4e c. Sc ainfï dés autres.
Et on peut touliours réduire aiufi toutes les quantité*-inconnues à vne feule, lorfque le Promefme fe peut conftruire par des cercles & des lignes droites, ou aufly par des ferions coniques,ou mefmc par quelque autreligne qui ne foit que d’vn ou deux degrés plus compôfcé. Mais ie ne m’arefte point a expliquer cecy plus en detail, a • caufe que ie vous ofterois le plaifir de l’apprendre de vous mefme, & l’vtilité de cülrtuer voftre eiprit en vousy exerceant, qui eft a mon auis la principale, qu’on puifle P p y tirer P p y tirer tirer de cete fcience. AufTy que ie n'y remarque rien de lidifficile, que ceux qui feront vn peu verfés en la Géométrie commune, & en l'Algebre, & qui prendront garde a tout ce qui eft en ce traite', ne puiflent trouuer. -C'eftpoûrquoyieme contenteray icy de vous auërtir, que pourvû qu'en demeflanr ces Equations on ne manquepointafcferuir de toutes les diuifions, qui feront poffibIes,*on aura infalliblement les plus fimples termes,aufquels la queftion puifTeeftre réduite.
Et que fi elle peut eftre refolue par la Geometrie ordi*- pr°b^Uns c e^ a ^re» en ne bruant que de lignes -droites Incsplns & circulaires tracées fur vncfuperficie plate, lorfque la demiere Equation aura efté entièrement démeflce,il n y r reftera tout au plus qu’vn quatre inconnu, efgal a ce qui le produift de l’Addition, ou fouftratftion de fà racine multipliée par quelque quantité' connue, & de quelque autre quantité' aufiy connue.
Et lors cete racine, ouligne inconnue le trou Car fi i’ay par exemple Qnels font les Comment ils ie tefoluenc. - a Refais le triangle rectangle NLM, dont le coftéJL M eft efgal à b racine quarrée de la quantité connue b b, & laum tre L N eft j a, la moitié de l'autre quantité connue, qui eftoit multipliée par ^que ie fuppofe eftre la ligne inconnue, puis prolongeant M N la baze de ce tri-"i • angle.
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