Gruppe von Sätzen der Psychologie fremd sind. Ebenso erkannte man ihren natürlichen Beruf zur Normirung der Erkenntnis, um dessentwillen sie noth wendig den Kern jeder practischen Logik bilden müssen. Aber man übersah den Unterschied zwischen dem eigenen Gehalt der Sätze und ihrer Function, ihrer practischen Verwendung. Man übersah, daß die sog. logischen Grundsätze in sich selbst nicht Normen sind, sondern eben nur als Normen dienen. Mit Rücksicht auf die Normirung hatte man sich daran gewöhnt, von Denkgesetzen zu sprechen, und so schien es, als ob auch diese Gesetze einen psychologischen Gehalt haben, und als ob der Unterschied von den gewöhnlich so genannten psychologischen Gesetzen nur darin liege, daß sie normiren, während die sonstigen psychologischen Gesetze dies nicht thun.
Auf der anderen Seite irrten diePsychologisten mit ihrem vermeintlichen Axiom, dessen Ungiltigkeit wir nun mit wenigen Worten aufweisen können: Zeigt es sich als eine pure Selbstverständlichkeit, daß jede allgemeine Wahrheit, ob sie nun psychologischer Art ist oder nicht, eine Regel des richtigen Urtheilens begründet, so ist hiermit nicht nur die sinnvolle Möglichkeit, sondern sogar die Existenz von Urtheilsregeln, die nicht in der Psychologie gründen, gesichert.
Nun sind freilich nicht alle derartigen Urtheilsregeln, obgleich sie die Richtigkeit des Urtheilens normiren, darum schon logische Regeln; aber es ist einzusehen, daß von den im eigentlichen Sinne logischen Regeln, welche die ureigene Domäne einer Kunstlehre des wissenschaftlichen Denkens ausmachen, nur die eine Gruppe psychologische Begründung zuläßt und dann auch fordert: nämlich die der menschlichen Natur speciell angepaßten technischen Vorschriften zur Erzeugung wissenschaftlicher Erkenntnis und zur Kritik solcher Erkenntniserzeugungen. Die andere Gruppe hingegen, und die ungleich wichtigere, besteht aus normativen Wendungen von Gesetzen, die zur Wissenschaft nach ihrem objectiven oder idealen Gehalt gehören. Indem die psychologischen Logiker, darunter Forscher vom Range VorurtheMe. 159 VorurtheMe. 159 eines Mill und Sigwart, die Wissenschaft mehr von ihrer subjectiven Seite (als methodologische Einheit der specifisch-inenschlichen Erkenntnisgewinnung) als von ihrer objectiven Seite (als Idee der theoretischen Einheit der Wahrheit) betrachten und demnach die methodologischen Aufgaben der Logik einseitig betonen, übersehen sie den fundamentalen Unterschied zwischen den rein logischen Normen und den technischen Regeln einer specifisch humanen Denkkunst. Beide aber sind nach Inhalt, Ursprung und Function von total verschiedenem Charakter. Beziehen sich die rein logischen Sätze, wenn wir auf ihren originären Inhalt sehen, nur auf Ideales, so jene methodologischen Sätze auf Reales. Haben die Ersteren ihren Ursprung in unmittelbar einsichtigen Axiomen, so die Letzteren in empirischen und hauptsächlich psychologischen Thatsachen. Dient die Aufstellung jener rein theoretischen und nur nebenbei practischen Interessen, so verhält es sich bei diesen umgekehrt: ihr unmittelbares Interesse ist ein practisches und nur mittelbar, sofern nämlich ihr Ziel die methodische Förderung wissenschaftlicher Erkenntnis überhaupt ist, werden auch theoretische Interessen durch sie gefördert.
§ 42. Erläuternde Ausführungen.
Jeder beliebige theoretische Satz läßt sich, wie wir oben sahen, normativ wenden. Aber die so erwachsenden Regeln für richtiges Urtheilen sind im Allgemeinen nicht diejenigen, welche eine logische Kunstlehre braucht, nur wenige unter ihnen sind zur logischen Normirung s. z. s. prädestinirt. Will diese Kunstlehre unseren wissenschaftlichen Bestrebungen thatkräftige Hilfe bieten, so kann sie ja nicht die Erkenntnisfülle der fertigen Wissenschaften voraussetzen, die wir durch ihre Hilfe allererst zu gewinnen hoffen. Nicht die ziellose Umwendung aller gegebenen theoretischen Erkenntnisse ins Normative kann uns nützen, sondern was wir brauchen sind allgemeine und in ihrer Allgemeinheit über alle bestimmten Wissenschaften hinausgreifende Normen zur werthenden Kritik theoretischer Erkennt- 160 Die psychologistischen nisse und Erkenntnismethoden überhaupt und desgleichen praetische Regeln zu deren Förderung.
Eben das will die logische Kunstlehre leisten, und will sie es als wissenschaftliche Disciplin, so muß sie selbst gewisse theoretische Erkenntnisse voraussetzen. Da ist nun von vornherein klar, daß für sie von ausnehmendem Werthe alle die Erkenntnisse sein müssen, welche rein in den Begriffen Wahrheit, Satz, Subject, Prädicat, Gegenstand, Beschaffenheit, Grund und Folge, Beziehungspunkt und Beziehung und dergleichen gründen. Denn alle Wissenschaft baut sich nach dem, was sie lehrt (also objectiv, theoretisch), aus Wahrheiten auf, alle Wahrheit liegt in Sätzen, alle Sätze enthalten Subjecte und Prädicate, beziehen sich durch sie auf Gegenstände oder Beschaffenheiten; Sätze als solche haben Verknüpfung nach Grund und Folge u. s. w. Nun ist klar: Wahrheiten, die in solchen wesentlichen Constituentien aller Wissenschaftals objectiver, theoretischer Einheit gründen, Wahrheiten, die also nicht als aufgehoben gedacht werden können, ohne daß, was aller Wissenschaft als solcher objectiven Halt und Sinn giebt, aufgehoben wäre, bilden selbstverständlich die fundamentalen Maßstäbe, an denen gemessen werden kann, ob gegebenen Falls, was den Anspruch erhebt, Wissenschaft zu sein, beziehungsweise als Grundsatz oder Folgesatz, als Syllogismus oder Induction, als Beweis oder Theorie u. s. w. zur Wissenschaft zu gehören, solcher Intention wirklich entspricht, oder ob es nicht vielmehr a priori den idealen Bedingungen der Möglichkeit von Theorie und Wissenschaft überhaupt widerstreitet. Gesteht man uns dann zu, daß Wahrheiten, die rein im Inhalt (Sinn) derjenigen Begriffe gründen, welche die Idee der Wissenschaft als einer objectiven Einheit constituiren, nicht nebenher zum Bereich irgend einer Einzelwissenschaft gehören können; gesteht man im Besonderen zu, daß solche Wahrheiten als ideale ihren Heimatsort nicht haben können in den Wissenschaften vom matter of fact, also auch nicht in der Psychologie — dann ist unsere Sache entschieden. Dann kann man auch nicht die ideale Existenz einer Vorurtheile. 161 eigenen Wissenschaft, der reinen Logik, bestreiten, welche in absoluter Selbständigkeit von allen anderen wissenschaftlichen Disciplinen jene Begriffe abgrenzt, die zur Idee einer systematischen oder theoretischen Einheit constitutiv gehören, und in weiterer Folge die theoretischen Zusammenhänge erforscht, welche rein in diesen Begriffen gründen. Diese Wissenschaft wird dann die einzigartige Eigenthümlichkeit haben, daß sie selbst ihrer „Form" nach dem Inhalt ihrer Gesetze untersteht, m. a. W. daß die Elemente und theoretischen Zusammenhänge, aus denen sie selbst als systematische Einheit von Wahrheiten besteht, durch die Gesetze beherrscht werden, die mit zu ihrem theoretischen Gehalt gehören.
Daß die Wissenschaft, welche sich auf alle Wissenschaften hinsichtlich deren Form bezieht, sich eo ipso auf sich selbst bezieht, klingt paradox, aber es birgt keinerlei Unzuträglichkeit. Das allereinfachste hierhergehörige Beispiel mache dies klar. Der Satz vom Widerspruch regelt alle Wahrheit, und, da er selbst Wahrheit ist, auch sich selbst. Man überlege, was diese Regelung hier bedeutet, man formulire den auf sich selbst angewendeten Satz vom Widerspruch, und man stößt auf eine einsichtige Selbstverständlichkeit, somit auf das gerade Gegentheil von Verwunderlichkeit und Fraglichkeit. So verhält es sich auch mit der Regelung der reinen Logik in Beziehung auf sich selbst.
Diese reine Logik ist also das erste und wesentlichste Fundament der methodologischen Logik. Aber natürlich hat diese noch ganz andere Fundamente, die ihr die Psychologie beistellt. Denn jede Wissenschaft läßt sich, wie wir schon ausgeführt haben, in doppelter Hinsicht betrachten: In der einen ist sie ein Inbegriff menschlicher Veranstaltungen zur Erlangung, systematischen Abgrenzung und Darlegung der Erkenntnisse dieses oder jenes Wahrheitsgebietes. Diese Veranstaltungen nennen wir Methoden; z. B. das Rechnen mit Abacus und Columnen, mit Schriftzeichen auf ebener Tafelfläche, mittelst der oder jener Rechenmaschine, mittelst Logarithmen-, Sinus- oder Tangententafeln u. s. w.; Husserl, Log. Unters. I. 1 1 162 Die psychologistischen ferner astronomische Methoden mittelst Fadenkreuz und Fernrohr, physiologische Methoden mikroskopischer Technik, Färbungsmethoden u. s. w. Alle diese Methoden, wie auch die Formen der Darstellung sind der menschlichen Constitution in ihrem jetzigen normalen Bestände angepaßt, und zum Theil sogar Zufälligkeiten nationaler Eigenart. Sie werden offenbar ganz unbrauchbar für anders constituirte Wesen. Selbst die physiologische Organisation spielt hier eine nicht unwesentliche Eolle. Was sollten beispielsweise unsere schönsten optischen Instrumente einem Wesen nützen, dessen Gesichtssinn an ein von dem unseren erheblich unterschiedenes Endorgan gebunden wäre? Und so überall.
Jede Wissenschaft läßt sich aber noch in anderer Hinsicht betrachten, nämlich nach dem, was sie lehrt, nach ihrem theoretischen Gehalt. Was — im idealen Falle — jeder einzelne Satz aussagt, ist eine Wahrheit. Keine Wahrheit ist aber in der Wissenschaft isolirt, sie tritt mit anderen Wahrheiten zu theoretischen Verbänden zusammen, geeinigt durch Verhältnisse von Grund und Folge. Dieser objective Gehalt der Wissenschaft ist, soweit sie ihrer Intention wirklich genügt, von der Subjectivität der Forschenden, von den Eigenheiten der menschlichen Natur überhaupt völlig unabhängig, er ist eben objective Wahrheit.
Auf diese ideale Seite geht nun die reine Logik, nämlich der Form nach; das heißt sie geht nicht auf das, was zur besonderen Materie der bestimmten Einzelwissenschaften, zu den jeweiligen Eigenheiten ihrer Wahrheiten und Verknüpfungsformen gehört, sondern auf das, was sich auf Wahrheiten und theoretische Verbände von Wahrheiten überhaupt bezieht. Daher muß ihren Gesetzen, die durchaus idealen Charakters sind, eine jede Wissenschaft in Ansehung ihrer objectiven theoretischen Seite angemessen sein.
Hierdurch gewinnen diese idealen Gesetze aber gleichfalls methodologische Bedeutung, und sie besitzen sie auch darum, weil mittelbare Evidenz in den Begründungszusammenhängen Vorurtheile. 163 Vorurtheile. 163 erwächst, deren Normen eben nichts Anderes sind als normative Wendungen jener idealen Gesetze, die rein in den logischen Kategorien gründen. Die charakteristischen Eigenthümlichkeiten der Begründungen, welche im ersten Kapitel d. S.1 hervorgehoben wurden, haben sämmtlich darin ihre Quelle und finden dadurch ihre volle Erklärung, daß die Einsichtigkeit in der Begründung — im Schluße, im Zusammenhang des apodictischen Beweises, in der Einheit der noch so umfassenden rationalen Theorie, aber auch in der Einheit der Wahrscheinlichkeitsbegründung — nichts Anderes ist als Bewußtsein einer idealen Gesetzmäßigkeit. Die rein logische Reflexion, historisch zum ersten Male erwacht im Genius des Aeistoteles, hebt abstractiv das jeweils zu Grunde Hegende Gesetz selbst heraus, führt die Mannigfaltigkeit der so zu gewinnenden und zunächst bloß vereinzelten Gesetze auf die primitiven Grundgesetze zurück und schafft so ein wissenschaftliches System, welches in geordneter Folge und rein deductiv alle überhaupt möglichen rein logischen Gesetze — alle möglichen „Formen" von Schlüssen, Beweisen u. s. w. — abzuleiten gestattet Dieser Leistung bemächtigt sich nun das practisch-logische Interesse. Die rein logischen Formen wandeln sich ihm in Normen um, in Regeln, wie wir begründen sollen und — mit Beziehung auf mögliche ungesetzliche Bildungen — in Regeln, wie wir nicht begründen dürfen.
Demnach zerfallen die Normen in zwei Klassen: Die Einen, alles Begründen, allen apodictischen Zusammenhang a -priori regelnd, sind rein idealer Natur und nur durch evidente Uebertragung auf menschliche Wissenschaft bezogen. Die Anderen, die wir auch als bloße Hilfsverrichtungen oder Surrogate für Begründungen charakterisiren durften,2 sind empirisch, sie beziehen sich wesentlich auf die specifischmenschliche Seite der Wissenschaften; sie gründen also in der allgemeinen Constitution des Menschen und zwar nach dem einen 164 Die psychologistischen (für die Kunstlehre wichtigeren) Theile in der psychischen und nach dem anderen Theile sogar in der physischen Constitution.1 § 43. Rückblick auf die idealistischen Gegenargumente. Ihre Mängel und ihr richtiger Sinn.
In dem Streit um psychologische oder objective Begründung der Logik nehme ich also eine Mittelstellung ein. Die Antipsychologisten blickten vorzugsweise auf die idealen Gesetze hin, die wir oben als rein logische, die Psychologisten auf die methodologischen Regeln, die wir als anthropologische charakterisirten. Daher konnten sich beide Parteien nicht verständigen. Daß sich die Psychologisten wenig geneigt zeigten, dem bedeutsamen Kern der gegnerischen Argumente gerecht zu werden, ist um so begreiflicher, als in diesen letzteren all die psychologischen Motive und Vermengungen selbst mitspielten, die doch vor Allem vermieden werden mußten. Auch der thatsächliche Inhalt der Werke, die sich als Darstellungen der „formalen" oder „reinen" Logik ausgeben, mußten die Psychologisten in ihrer ablehnenden Haltung nur bestärken und den Eindruck in ihnen erwecken, es handle sich in der proponirten Disciplin doch nur um ein Stück verschämter und dabei eigensinnig beschränkter Erkenntnispsychologie, bezw. um eine darauf gegründete Erkenntnisregelung. Die Antipsychologisten durften in ihrem Argument2 jedenfalls nicht betonen: die Psychologie habe es mit Naturgesetzen, die Logik hingegen mit Norm algesetzen zu thun. Der Gegensatz von Naturgesetz als empirisch begründeter Regel eines thatsächlichen Seins und Geschehens ist nicht das Normalgesetz als Vorschrift, sondern 1 Gute Beispiele in letzteren Beziehungen bietet auch die elementare Rechenkunst. Ein Wesen, das dreidimensionale Gruppenordnungen (und im Besonderen bei Zeichenvertheilungen) so klar anschauen und practisch beherrschen könnte, wie wir Menschen die zweidimensionalen, hätte vielfach ganz andere Rechenmethoden. Vgl. über derartige Fragen meine Philosophie der Arithmetik; speciell über den Einfluß physischer Umstände auf die Gestaltung der Methoden S. 275 f. 312 ff.
2 Vgl. oben § 19, zumal S. 55 und das Citat aus Drobisch, S. 36.
Vorurtheile. 165 das Idealgesetz im Sinne einer rein in den Begriffen (Ideen, reinen Gattungsbegriffen) gründenden und daher nicht empirischen Gesetzlichkeit. Insofern die formalistischen Logiker bei ihrer Rede von Normalgesetzen diesen rein begrifflichen und in diesem Sinne apriorischen Charakter im Auge hatten, bezogen sie sich mit ihrer Argumentation auf ein unzweifelhaft Richtiges. Aber sie übersahen den theoretischen Charakter der rein logischen Sätze, sie verkannten den Unterschied von theoretischen Gesetzen, die durch ihren Inhalt zur Regelung der Erkenntnis prädestinirt sind, und normativen Gesetzen, die selbst und wesentlich den Charakter von Vorschriften haben.
Auch das ist nicht ganz richtig, daß der Gegensatz von Wahr und Falsch in der Psychologie keine Stelle habe:1 insofern nämlich, als die Wahrheit doch in der Erkenntnis „erfaßt", und das Ideale hierdurch zur Bestimmtheit des realen Erlebnisses wird. Andererseits sind freilich die Sätze, welche sich auf diese Bestimmtheit in ihrer begrifflichen Reinheit beziehen, nicht Gesetze des realen psychischen Geschehens; darin irrten die Psychologisten, sie verkannten, wie das Wesen des Idealen überhaupt, so zumal die Idealität der Wahrheit. Dieser wichtige Punkt wird noch ausführlich zu erörtern sein.
Endlich liegt auch dem letzten Argument der Antipsychologisten2 neben Irrigem zugleich Richtiges zu Grunde. Da keine Logik, nicht die formale und nicht die methodologische, Kriterien zu geben vermag, nach denen jede Wahrheit als solche erkennbar ist, so liegt in einer psychologischen Begründung der Logik sicherlich kein Cirkel. Aber ein Anderes ist die psychologische Begründung der Logik (im gewöhnlichen Sinne der Kunstlehre) und wieder ein Anderes die psychologische Begründung jener theoretisch geschlossenen Gruppe logischer Sätze, die wir „rein logische" nannten. Und in dieser Hinsicht ist es allerdings eine krasse Unzuträglichkeit, obschon nur in gewissen Fällen eine Art Cirkel, Sätze, welche in den wesent- 166 Die psychologistischen liehen Constituentien aller theoretischen Einheit und somit in der begrifflichen Form des systematischen Inhalts der Wissenschaft als solcher gründen, aus dem zufälligen Inhalt irgend einer Einzelwissenschaft und nun gar einer Thatsachenwissenschaft abzuleiten. Man mache sich den Gedanken an dem Satze vom Widerspruch klar, man denke ihn durch irgend eine Einzelwissenschaft begründet; also eine Wahrheit, die im Sinne der Wahrheit als solcher liegt, begründet durch Wahrheiten über Anzahlen, Strecken u. dgl., oder gar durch Wahrheiten über physische oder psychische Thatsächlichkeiten. Jedenfalls schwebte diese Unzuträglichkeit den Vertretern der formalen Logik gleichfalls vor, nur daß sie, wieder durch ihre Vermengung der rein logischen Gesetze mit normativen Gesetzen oder Kriterien, den guten Gedanken in einer Weise trübten, die ihn seiner Wirksamkeit berauben mußte.
Die Unzuträglichkeit besteht, wenn wir auf den Grund gehen, darin, daß Sätze, welche sich auf die bloße Form beziehen (das ist auf die begrifflichen Elemente wissenschaftlicher Theorie als solcher), erschlossen werden sollen aus Sätzen eines ganz heterogenen Gehalts.1 Es ist nun klar, daß die Unzuträglichkeit bei primitiven Grundsätzen, wie dem Satz vom Widerspruch, modus ponens u. dgl. insofern zum Cirkel wird, als die Ableitung dieser Sätze sie selbst in den einzelnen Herleitungsschritten voraussetzen würde — nicht in der W^eise von Prämissen aber in der von Ableitungs-Principien, ohne deren Giltigkeit die Ableitung Sinn und Giltigkeit verlieren würde. In dieser Hinsicht könnte man von einem reflectiven Cirkel sprechen, im Gegensatz zum gewöhnlichen oder directen circulus in demonstrando, wo Prämissen und Schlußsätze ineinanderlaufen.
Diesen Einwänden entgeht von allen Wissenschaften allein die reine Logik, weil ihre Prämissen nach dem, worauf sie sich gegenständlich beziehen, den Schlußsätzen, die sie begründen, 1 Allerdings ist die Unmöglichkeit theoretischer Zusammenhänge zwischen heterogenen Gebieten und das Wesen der fraglichen Heterogeneität logisch nicht hinreichend erforscht.
Vorurtheile. 167 homogen sind. Sie entgeht dem Cirkel ferner dadurch, daß sie die Sätze, welche die jeweilige Deduction als Principien voraussetzt, in dieser selbst eben nicht beweist, und daß sie Sätze, welche jede Deduction voraussetzt, überhaupt nicht beweist, sondern an die Spitze aller Deductionen als Axiome hinstellt. Die überaus schwierige Aufgabe der reinen Logik wird also darin bestehen, einerseits analytisch zu den Axiomen aufzusteigen, die als Ausgangspunkte unentbehrlich und aufeinander ohne directen und reflectiven Cirkel nicht mehr reductibel sind; des Weiteren die Deductionen für die logischen Lehrsätze (wovon die syllogistischen Sätze einen kleinen Theil ausmachen) so zu formen und anzuordnen, daß Schritt für Schritt nicht bloß die Prämissen, sondern auch die Principien der Deductionsschritte entweder zu den Axiomen oder zu den bereits erwiesenen Lehrsätzen gehören.
§ 44. Zweites Vorur theil.
Zur Bestätigung seines ersten Vorurtheils, wonach es selbstverständlich sein soll, daß sich Regeln der Erkenntnis auf die Psychologie der Erkenntnis stützen müssen, beruft sich der Psychologist1 auf den thatsächlichen Inhalt aller Logik. Wovon ist in ihr die Rede? Allerwege doch von Vorstellungen und Urtheilen, von Schlüssen und Beweisen, von Wahrheit und Wahrscheinlichkeit, von Notwendigkeit und Möglichkeit, von Grund und Folge, so wie anderen mit diesen nahe zusammenhängenden und verwandten Begriffen. Aber ist unter diesen Titeln an Anderes zu denken als an psychische Phänomene und Gebilde? Bei Vorstellungen und Urtheilen ist dies ohne Weiteres klar. Schlüsse sind Begründungen von Urtheilen mittelst Urtheile, und Begründen ist doch eine psychische Thätigkeit. Wieder beziehen sich die Reden von Wahrheit und Wahrscheinlichkeit, Notwendigkeit und Möglichkeit u. s. w. auf Urtheile, was sie meinen, kann Vgl. die Argumentation des § 18, oben S. 52, 2. Absatz.
Die psychologistiscken jeweils nur an Urth eilen aufgewiesen, d. i. erlebt werden. Ist es also nicht sonderbar, daß man daran denken wollte, Sätze und Theorien, die sich auf psychische Phänomene beziehen, von der Psychologie auszuschließen? In dieser Hinsicht ist die Scheidung zwischen rein logischen und methodologischen Sätzen nutzlos, der Einwand trifft die einen so gut wie die anderen. Es müßte also jeder Versuch, auch nur einen Theil der Logik als vermeintlich „reine" Logik der Psychologie zu entfremden, als grundverkehrt gelten.
§ 45. Widerlegung: Auch die reine Mathematik würde zu einem Zweige der Psychologie.
Wie selbstverständlich dies Alles auch erscheinen mag, es muß irrig sein. Dies lehren die widersinnigen Consequenzen, die, wie wir wissen, für den Psychologismus unausweichlich sind. Aber auch noch Anderes müßte hier bedenklich stimmen: die natürliche Verwandtschaft zwischen rein logischen und arithmetischen Doctrinen, welche öfters sogar zur Behauptung ihrer theoretischen Einheit geführt hat. Wie wir gelegentlich schon erwähnten, hat auch Lotze gelehrt, daß die Mathematik als „ein sich für sich selbst fortentwickelnder Zweig der allgemeinen Logik" gelten müsse. „Nur eine practisch begründete Spaltung des Unterrichts" läßt, meint er, „die vollkommene Heimatsberechtigung der Mathematik in dem allgemeinen Reich der Logik übersehen".1 Ja nach Riehl „könnte man füglich sagen, daß die Logik mit dem allgemeinen Theil der rein formalen Mathematik (diesen Begriff im Sinne von H. Hankel genommen) coincidirt..."2 Wie immer es sich damit verhalten mag, jedenfalls wird das Argument, das für die Logik recht war, auch der Arithmetik zugebilligt werden müssen. Sie stellt Gesetze auf für Zahlen, für deren Beziehungen und Verknüpfungen. Aber Zahlen erwachsen aus dem Colligiren und Zählen, welches 2 A. Kiehl, Der philosophische Kriticismus und seine Bedeutung für die positive Wissenschaft, II. Band, 1. Theil, S. 226.
Vorurtheüe. 169 psychische Thätigkeiten sind. Die Beziehungen erwachsen aus Acten des Beziehens, die Verknüpfungen aus Acten des Verknüpfens. Addiren und Multipliciren, Subtrahiren und Dividiren — nichts als psychische Processe. Daß sie der sinnlichen Stützen bedürfen, thut nichts zur Sache, dasselbe gilt ja für alles und jedes Denken. Somit sind auch die Summen, Producte, Differenzen.und Quotienten, und was immer in den arithmetischen Sätzen als das Geregelte erscheint, nichts als psychische Producte, sie unterliegen also der psychischen Gesetzmäßigkeit. Nun mag zwar der modernen Psychologie mit ihrem ernsten Streben nach Exactheit jede Erweiterung um mathematische Theorien höchst erwünscht sein; aber schwerlich wäre sie sehr erbaut, wenn man ihr die Mathematik selbst als Theil einordnen wollte. Die Heterogen eität beider Wissenschaften ist eben unverkennbar. So würde auch auf der anderen Seite der Mathematiker nur lächeln, wollte man ihm psychologische Studien aufdrängen, in Absicht auf eine vermeintlich bessere und tiefere Begründung seiner theoretischen Aufstellungen. Er würde mit Recht sagen, das Mathematische und Psychologische sind so fremde Welten, daß schon der Gedanke ihrer Vermittlung absurd wäre; wenn irgendwo, so fände hier die Rede von einer (xeraßccoiq slg äXko yevog ihre Anwendung.1 § 46. Das Forschungsgebiet der reinen Logik, analog dem der reinen Mathematik, ein ideales.
Mit diesen Einwänden sind wir allerdings wieder in Argumentationen aus den Consequenzen gerathen. Aber wenn wir 1 Vgl. zur Ergänzung die schönen Ausführungen von Natorp, Ueber objective und subjective Begründung der Erkenntnis. Philos. Monatshefte XXIII. S. 265 f. Ferner Gr. Frege's anregende Schrift: Die Grundlagen der Arithmetik (1884) S. VI ff. (Daß ich die principielle Kritik nicht mehr billige, die ich an Frege's antipsychologistischer Position in meiner Philosophie der Arithmetik I. S. 129—32 geübt habe, brauche ich kaum zu sagen.) Bei Gelegenheit sei bezüglich der ganzen Discussionen dieser Prolegomena auf das Vorwort der späteren Schrift Frege's, Die Grundgesetze der Arithmetik, I. Bd. Jena 1893, hingewiesen.
170 Die psychologistischen auf ihren Inhalt blicken, finden wir die Handhaben, um die Grundfehler der gegnerischen Auffassung bezeichnen zu können. Der Vergleich der reinen Logik mit der reinen Mathematik, als der reif entwickelten Schwesterdisciplin, die sich das Recht selbständiger Existenz nicht erst erkämpfen muß, dient uns als zuverlässiges Leitmotiv. Auf die Mathematik wollen wir also zunächst hinblicken.
Niemand faßt die rein mathematischen Theorien und speciell z. B. die reine Anzahlenlehre als „Theile oder Zweige der Psychologie", obgleich wir ohne Zählen keine Zahlen, ohne Summiren keine Summen, ohne Multipliciren keine Producte hätten u. s. w. Alle arithmetischen Operationsgebilde weisen auf gewisse psychische Acte arithmetischen Operirens zurück, nur in Reflexion auf sie kann, was Anzahl, Summe, Product u. dgl. ist, „aufgewiesen" werden. Und trotz dieses „psychologischen Ursprungs" der arithmetischen Begriffe erkennt es jeder als eine fehlerhafte fieräßccaig an, daß die mathematischen Gesetze psychologische sein sollen? Wie ist das zu erklären? Hier giebt es nur Eine Antwort. Mit dem Zählen und dem arithmetischen Operiren als Thatsachen, als zeitlich verlaufenden psychischen Acten, hat es natürlich die Psychologie zu thun. Sie ist ja die empirische Wissenschaft von den psychischen Thatsachen überhaupt. Ganz anders die Arithmetik. Ihr Forschungsgebiet ist bekannt, es ist vollständig und unüberschreitbar bestimmt durch die uns wolvertraute Reihe idealer Species 1, 2, 3...Von individuellen Thatsachen, von zeitlicher Bestimmtheit ist in dieser Sphäre gar keine Rede.
Zahlen, Summen und Producte von Zahlen (und was dergleichen mehr) sind nicht die zufällig hier und dort vor sieb gehenden Acte des Zählens, des Summirens und Multiplicirens u. s. w. Selbstverständlich sind sie auch verschieden von den Vorstellungen, in denen sie jeweils vorgestellt werden. Die Zahl Fünf ist nicht meine oder irgend jemandes Anderen Zählung der Fünf, es ist auch nicht meine oder eines Anderen Vorstellung der Fünf. In letzterer Hinsicht ist sie möglicher Gegen- Vorurtheile. 171 stand von Vorstellungsacten, in ersterer ist sie die ideale Species, die in gewissen Zählungsacten ihre concreten Einzelfälle hat — ähnlich wie etwa die Farbenspecies Roth in Acten des Rothempfindens. In jedem Falle ist sie ohne Widersinn nicht als Theil oder Seite des psychischen Erlebnisses, somit nicht als ein Reales zu fassen. Im Zählungsacte finden wir zwar das individuell Einzelne zur Species als idealer Einheit. Aber diese Einheit ist nicht Stück der Einzelheit. Vergegenwärtigen wir uns voll und ganz, was die Zahl Fünf eigentlich ist, erzeugen wir also eine adäquate Vorstellung von der Fünf, so werden wir zunächst einen gegliederten Act collectiver Vorstellung von irgendwelchen fünf Objecten bilden. In ihm ist, als seine Gliederungsform, ein Einzelfall der genannten Zahlenspecies anschaulich gegeben. In Hinblick auf dieses anschaulich Einzelne vollführen wir nun eine „Abstraction", d. h. wir heben nicht nur das Einzelne, das unselbständige Moment der Collectionsform heraus, sondern wir erfassen in ihm die Idee: die Zahl Fünf als Species tritt in das meinende Bewußtsein. Das jetzt Gemeinte ist nicht dieser Einzelfall, es ist nicht die collective Vorstellung als Ganzes, noch die ihr innewohnende, obschon für sich nicht lostrennbare Form; gemeint ist vielmehr die ideale Species, die im Sinne der Arithmetik schlechthin Eine ist, in welchen Acten sie auch gegenständlich werden mag, und die somit ohne jeden Antheil ist an der individuellen Einzelheit des Realen mit seiner Zeitlichkeit und Vergänglichkeit. Die Zählungsacte entstehen und vergehen; in Beziehung auf die Zahlen ist von dergleichen sinnvoll nicht zu sprechen.
Auf derartige ideale Einzelheiten (niederste Species in einem ausgezeichneten Sinne, der von empirischen Klassen scharf unterschieden ist) gehen nun die arithmetischen Sätze, die numerischen (d. i. die arithmetisch-singulären) wie die algebraischen (d. i. die arithmetisch -generellen) Sätze. Ueber Reales sagen sie schlechterdings nichts aus, weder über solches, das gezählt wird, noch über die realen Acte, in denen gezählt 172 Die psyehologistischen wird, bezw. in denen sich die oder jene indirecten Zahlencharakteristiken constituiren. Concrete Zahlen und Zahlensätze gehören in die wissenschaftlichen Gebiete, zu welchen die bezüglichen concreten Einheiten gehören; Sätze über die arithmetischen Denkvorgänge hingegen in die Psychologie. Streng und eigentlich sagen die arithmetischen Sätze daher auch nichts darüber, „was in unseren bloßen Vorstellungen von Zahlen liegt"; denn so wenig wie von sonstigen Vorstellungen sprechen sie von den unserigen. Sie handeln vielmehr von Zahlen und Zahlverknüpfungen schlechthin, in abstracter Reinheit und Idealität. Die Sätze der arithmetica universalis — der arithmetischen Nomologie, wie wir auch sagen könnten — sind die Gesetze, welche rein im idealen Wesen des Genus Anzahl gründen. Die letzten Einzelheiten, welche in den Umfang dieser Gesetze lallen, sind ideale, es sind die numerisch bestimmten Zahlen, d. i. die niedersten specifischen Differenzen des Genus Anzahl. Auf sie beziehen sich daher die arithmetisch-singulären Sätze, die der arithmetica numerosa. Sie er-' wachsen durch Anwendung jener allgemein arithmetischen Gesetze auf numerisch gegebene Zahlen, sie drücken aus, was rein im idealen Wesen dieser gegebenen Zahlen beschlossen ist. Von allen diesen Sätzen ist keiner auf einen empirisch-allgemeinen Satz zu reduciren, und möge diese Allgemeinheit auch die größtmögliche sein, die empirische Ausnahmslosigkeit im ganzen Bereiche der realen Welt.
Was. wir hier in Betreff der reinen Arithmetik ausgeführt haben, überträgt sich durchaus auf die reine Logik. Auch für sie geben wir als selbstverständlich die Thatsache zu, daß die logischen Begriffe einen psychologischen Ursprung haben, und wir leugnen auch jetzt die psychologistische Consequenz, die darauf gegründet wird. Bei dem Umfang, den wir der Logik, im Sinne der Kunstlehre wissenschaftlicher Erkenntnis, concedirt haben, ziehen wir es natürlich auch nicht in Zweifel, daß sie es in weitem Ausmaße mit psychischen Erlebnissen zu thun hat. Gewiß fordert die Methodologie des Wissenschaft- Vorurtheile. 173