Aber noch mehr: der nicht allzu stiefmütterlich Bedachte hört absolute Tonhöhen, lässt sich vielleicht ein a für ein b, aber gewiss nicht ein C für ein c3 einreden. Und so bildet er aus den von ihm als absolut aufgefassten Tonhöhen sein anschauliches (hier eigentlich anhörliches) Bild des „T o n r a u m e s" (nicht in dem manchmal angenommenen Sinn eines eigentlichen „Raumes" für Schalllocalisation, sondern in derselben Uebertragung wie z. B. in „Zeitraum"; also unbildlich: der Tonhöhen-Reihe, meist „Tonhöhencontinuum" genannt). Es braucht hier nicht ausgeführt zu werden, wie viel zu dem anschaulichen Grundstock von Tonwabrnehmungen an unanschaulichen Vorstellungsbestimmungen hinzugethan werden muss, damit dieses Tonhöhencontinuum begriffliche Festigkeit als eine „continuirliche", eine eindimensionale, geradläufige Reihe bekomme. Für diesmal gleichviel aber, ob dieser „Tonraum" etwas mehr oder etwas weniger intuitive oder discursive Elemente erhält, als der räumliche Raum etwa nach KANT (Kr. d. r. V. ed. Kehrbach 1877 S. 52) — so wird es doch auch einem weitgehenden Relativismus schwer beifallen können, diesem Tonraum eine sozusagen absolute Gesammtlage nicht zuzugestehen. Das Gegenteil wäre die auf Grund obiger Fiction immerhin auszudenkende Möglichkeit, dass, wenn ich heute 144 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
Diese rein psychologischen Beschreibungen von Vorstellungen des absoluten Raumes und der absoluten Bewegung, wie wir sie günstigstenfalls besitzen, haben nun freilich alles gegen sich, was die an mein Ciavier trete und die chromatische Skala der 85 Töne von dem tiefstem bis zum höchsten mir vorspiele, ich heute gänzlich andere Töne, etwa alles um drei Octaven höher als gestern, höre, dies aber ganz und gar nicht merke. Ich denke, in jedermann wehrt sich etwas gegen die Zumuthung einer solchen Möglichkeit. Aber geben wir sie für den Augenblick trotzdem zu: so werden wir doch immer noch nicht zugeben köfcnen, dass nicht jeder der Töne, die wir jetzt hören, und ebenso die, die wir gestern gehört haben, seine ganz bestimmte absolute Tonhöhe habe, bezw. gehabt habe, möchte sie uns auch als solche völlig unerkennbar und uncontrollirbar sein.
Wird man es vermögen, von dieser Analogie etwas zu Ungunsten des absoluten Raumes abzuhandeln? Wir haben es abzuwarten. Bis dahin scheint die Analogie so gut zu passen, dass sogar manche berüchtigte Behauptungen über den absoluten Raum, z. B. dass er „ruhe", einiges von ihrer Absurdität abstreifen. Denn denken wir uns, sowie etwa ein ganzes Orchester in seiner Stimmung rückt,, alle von einem bestimmten Individuum in psychologischer Wirklichkeit zu erlebenden Tonempfindungen um ein kleines oder grosses Intervall gerückt (etwa durch eine irgendwie auszumalende Gesammtveränderung der centralen Hörnerven endigungen): schlüge diese Möglichkeit nicht sofort in absurde Unmöglichkeit um, wenn wir das Continuum der absoluten Tonhöhen als solches noch einmal wollten rücken lassen? Drängte sich nicht auch hier die Frage auf: In was sollte das Gesammt-Toncontinuum rücken, als „in sich selber" — oder was nicht besser ist: in einem nochmaligen Toncontinuum, das dann doch unverrückt bliebe?
Die Analogie wird natürlich nur Denjenigen — wenn auch nicht gleich überzeugen, so doch zum Nachdenken anregen, wer nicht auch in Sachen der Töne — sit venia verbo — absoluter Relativist ist. Ein solcher dürfte durch die eingehenden Widerlegungen der Relativitätslehre, welchen die Seiten 7 — 22 von STüMPF's Tonp^ychologie I. Bd. gewidmet sind, heute füglich als widerlegt gelten dürfen. Und es ist nichts als eine Zusammenfassung des von allen einzelnen Tonhöhen Evidenten für das gesammte Toncontinuum, was uns dieses geeignet erscheinen lässt, wieder einmal ein Vorurteil in Raumsachen beheben zu helfen. Ohne dass ich verkenne, dass das Gleichnis zwischen absolutem Gesammtraum und absolutem Tonraum in manchem Punkte (über einen von ihnen sogleich unter IL) noch hinken mag, dürfte immerhin die Stelle aus dem Vorwort zum I. Bande der Tonpsychologie (a. a. 0. S. VII) zu einer Gesammtrechtfertigung der Analogie dienen: „Selbst der Erkenntnistheorie gedachte HERBART durch die Musik zu Hilfe zu kommen: „„Als KANT die Geometrie aus der reinen Anschauung des Raumes erklärte, da vergass er die Musik mit ihren synthetischen Sätzen a priori von Intervallen und Accorden"" Wir [STUMPF] werden zwar nicht in diesem Punkte, aber in genug anderen die Ton- und Raum voi Stellungen einander analog finden. Man könnte in der That den ganzen ersten Teil der transscendentalen Elementarlehre der Kritik der reinen Vernunft 8. z. s. in Musik setzen." — IL Ich muss, um die vorstehende Analogie nicht in einem sehr entscheidenden Punkte zu entwerten, hier auf eine Distinction eingehen, welche zwar unver- Nachwort zu Kant, IV. Hauptstück: Phänomenologie. 145 principielleD Gegner anderer als concret-anschaulicher Vorstellung^ gegen abstract-begriffliche nur immer ins Treffen zu führen pflegen. Und die Abneigung lässt sich ja nicht nur nachfühlen, sie lässt sich meidlich durch Metaphysik hindurchfuhrt, aber doch den Nutzen haben dürfte, einem der am stärksten sich aufdrängenden Bedenken gegen den absoluten Raum gerecht zu werden, um es damit auch freilich als Bedenken zu beheben. Gesetzt nämlich, es hätten alle vorangehenden allgemeineren und specielleren Erwägungen vermocht, dem ehemaligen Relativisten das Zugeständnis eines uns in sehr abstracter, unanschaulicher Vorstellung gegebeneu absoluten Raumes (sei es mit absoluten Bewegungen, sei es, wie KANT will, ohne solche) abzugewinnen.
Ein solcher mag aber trotz besten Willens, z. B. die Möglichkeit, ja Wirklichkeit solcher Raum Vorstellungen zuzugeben, welche in dem S. 130 ff. näher erörterten und begründeten Sinne nicht relativ, also insofern absolut sind, alsbald doch wieder an dieser seiner jungen Ueberzeugung irre werden und einwenden: Wenn ich nun, in diesem Saale sitzend und die Wand anstarrend, jedes Gedankens an räumliche Relationen dieser Wand zu mir oder zur Strasse, zur Stadt, zur Erdkugel u. 8. f. losgeworden bin — fliege ich nicht trotzdem in Wirklichkeit sammt Saal und Stadt und Erdkugel durch den Weltraum, vielmehr gegen eine bestimmte Stelle des Fixsternhimmels u. s. f.?! — Ich lasse es dahin gestellt, ob dieser nahe liegende Einwurf nicht selbst gerade dem Gedanken einer absoluten Bewegung mehr zugesteht, als er es Wort haben will. Auf das aber, was der Einwurf doch wohl eigentlich meint, habe ich zu erwidern: Wenn du jetzt eine Vorstellung von der absoluten Ortsbestimmung jener Wand und eine Secunde später noch immer eine völlig inhaltsgleiche von der absoluten Ortsbestimmung jener Wand hast, zugleich aber dein astronomisches Wissen dir sagt, dass du schon in Folge der Jahresbewegung der Erde (von der täglichen Rotation einerseits, von der Bewegung des Sonnensystems gegen den Herkules hin u. s. f. andererseits ganz abgesehen) nach jener einen Secunde in einem um vier Meilen von jenem früheren Orte entfernten Orte des Weltraumes dich befindest, so kommt diesen zwei um vier Meilen abstehenden verschiedenen Ortsbestimmungen im Weltraum nicht weniger und nicht mehr als die Rolle von je einer Teilbedingung für das Zustandekommen je einer deiner beiden inhaltsgleichen absoluten Raumvorstellungen zu. Aber indem wir hier jene beiden Orte im Weltraum unter den weiten Begriff der „physikalischen Reize" (vgl. über diesen Terminus §§ 22 und § 56 meiner Psychologie) deiner beiden absoluten Raumvorstellungen fassen, dürfen und müssen wir uns ja erinnern, dass, was selbst für den Astronomen noch ausser-subjectiver Raum ist, für den Metaphysiker doch nur ein die Raumvorstellung miterregendes Raum — „Ding an sich" sei, das aller Wahrscheinlichkeit nach in sich nicht noch einmal räumlich oder auch nur raumähnlich ist (sondern nur nach seinen Relationen den Relationen zwischen absoluten Raumdaten irgendwie zugeordnet ist). Denn so wenig der Farbenempfindungserreger eine Farbe an sich zu sein braucht (wird doch nicht einmal der elastische oder elektromagnetische Aetherwellenzug als farbig angenommen), braucht der Raumempfindungserreger ein Raum an sich zu sein. Ich hoffe, das ist zugleich kantisch und unkantisch genug, um Anerkennung oder Ablehnung auf Grund einer anderen Prüfung als bloss der auf seine üebereinstimmung etwa mit KANT's Raum-Theorie oder einer 146 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
nur zu gut begreifen — fast rechtfertigen. Die Grenzlinien zwischen vorstellbar und unvorstellbar, inhaltsarm und inhaltsleer sind ja auf diesem wie auf jedem den Sinnes Wahrnehmungen fern abliegenden Gebiete schwierig zu ziehen. — Möchte es aber auch gerade den Relativisten nicht verdriessen, wenn wir von seinem beliebten Handwerkszeug, den Relationen*), zur möglichst exact psychologischen Begegnerischen zu verdienen. — Wie aber die Stellungnahme zu diesem Stücke Metaphysik aueh ausfalle: die UnUnterscheidbarkeit, sei es verschiedener Ausschnitte aus einem objectiven absoluten Raum, falls es doch einen solchen geben sollte, sei es der den Vorstellungen von solchen Raumausschnitten entsprechenden andersartigen metaphysischen Correlate, darf zum mindesten die gewonnene Einsicht in die psychologische Möglichkeit und Wirklichkeit absoluter Raumvorstellungen nicht mehr irre machen. — Und speciell der Physiker, der ja volles Recht hat, während des Arbeitens in seiner Wissenschaft alles besseren metaphysischen Wissens um die Nichtrealität der Farben, Töne, Temperaturen, Gestalten, Bewegungen u. s. f. ebensogut sich zu entschlagen, wie irgend ein anderer Mann •des thätigen Lebens — der Physiker mag mit gleichem Recht, falls er einmal eine in sich widerspruchslose Vorstellung vom absoluten Raum bei sich fertig gebracht hat, von da an ruhig an das „Dasei n" eines absoluten Raumes zu glauben fingiren und mit diesem Begriff weiter arbeiten. — Ich habe diese metaphysische Betrachtung über den eventuell objectiven realen Raum auf das Analogon vom Toncontinuum und zwar als den wichtigsten Punkt, in welchem die Analogie hinkt, verspart, weil wir es bei Tönen, beim Toncontinuum, Tonraum u. s. f. mit denr sozusagen phsychologischen Tönen, den Empfindungsinhalten selbst, nicht nur mit den Ton errege rn (Schallwellen, Schwingungszahlen und was diesen physikalischen Grössen metaphysisch entsprechen mag), zu thun hatten. Dass schon ein Ton eine absolute Tonhöhe hat, und dass er sie gehabt hätte, selbst wenn wir schon in der nächsten Secunde nichts mehr um sie wüssten, desgleichen dass zwei Töne, die wir bei extrem schlechtem absoluten Tonhöhen-Gedächtnis mit einander verwechseln, nichtsdestoweniger jeder für sich eine und nur eben seine absolute Tonhöhe haben — dass erst aus diesen absoluten Höhen die relativen sich ergeben, wenn auch bei jenem Mangel an Urteil über absolute Höhen die relativen das einzig Erkennbare scheinen mögen: all das galt nur von den Tonvorstellungen als solchen, den Ton empfindungen, bezw. den inhaltsgleichen Erinner ungsund Phantasievorstellungen. Eben deshalb reicht aber auch die Analogie, wenn der absolute Tonraum zugegeben ist, nur hin, den absoluten Raum des Physikers sicher zu stellen, nicht einen absoluten Raum im metaphysischen Sinne. Hierzu würde ja eine Erörterung gehören, ob die selbst noch hinter den physikalischen Tonerregern liegenden „ Dinge an sich" der Ciaviersaiten, der schwingenden Luftteile, der Hörnerven u. s. f. je ein Continuum oder sonst eine Mannigfaltigkeit von absoluter, nicht selbst wieder nur relativer Bestimmtheit bilden; was zwar das verhältnismässig wahrscheinlichere ist, besser aber hier ausser aller weiteren Erörterung bleibt.
*) Ueber die Bedeutung der „Relationsübertragung" für die „indirecten Vorstellungen" vgl. meine Logik, § 26, mit den näheren Hinweisen auf MEINONG'S Relations-Theorie.
Nachwort zu Kant, IV. Hauptstück: Phänomenologie. 147 Schreibung so anschauungsarmer Vorstellungsgebilde einen Gebrauch machen, der leicht allzu subtil erscheinen kann und dennoch demjenigen, der sich an relationstheoretische Betrachtungen gewöhnt hat, unabweisliches Bedürfnis ist.
Es sei gestattet, hier einen solchen relationstheoretischen Begriff, den der „geschlossenen Relationssystem e% anzudeuten, der praktisch, so vor allem im Begriffe des „materiellen Systems", längst bewährt*), aber erkenntnistheoretisch vielleicht doch gerade in seinen Anwendungen nicht genügend gewürdigt ist. Ich will als das uns hier unmittelbar angehende Beispiel einer vielleicht unscheinbaren Verwirrung, die sich durch jenen Begriff beheben soll, diejenige Stelle aus C. Naumann« Rede „Ueber die Principien der Galilei-Newton'schen Theorie"**) anführen, welche, wie es scheint, für Streintz der Anstoss zu seinem ganzen Buche geworden ist. Es ist der Satz: „Wir wissen ja nicht, was unter einer Bewegung in gerader Linie zu verstehen ist."***) *) Sehr schön bei MAXWELL, Matter and Motion, „Artikel VII: Definition eines materiellen Systems. Jedes wissenschaftliche Vorgehen leiten wir ein mit der Abgrenzung eines gewissen Gebietes oder Objectes für unsere Untersuchungen...In der Physik ist demnach der erste Schritt.. eine deutliche Abgrenzung deg materiellen Systems, auf welches wir unsere Erörterungen beziehen.."
**) Antrittsvorlesung am 3. November 1869. Leipzig, Teubner, 1870. ***) Dieser Satz gehört folgendem Zusammenhang an (die cursiv gedruckten Stellen sind es auch bei NEUMANN): „Ein in Bewegung gesetzter materieller Punkt läuft, falls keine fremde Ursache auf ihn einwirkt, falls er vollständig sich selber überlassen ist, in gerader Linie fort und legt in gleichen Zeiten gleiche Wegabschnitte zurück. — So lautet das von Galilei ausgesprochene Trägheitsgesetz.
,,[n dieser Fassung kann der Satz als Grundstein eines wissenschaftlichen Gebäudes, als Ausgangspunkt mathematischer Deductionen unmöglich stehen bleiben. Denn er ist vollständig unverständlich. Wir wissen ja nicht, was unter einer Bewegung in gerader Linie zu verstehen ist; oder wir wissen vielmehr, dass diese Worte in sehr verschiedenartiger Weise interpretirt werden können, unendlich vieler Bedeutungen fähig sind.
„Denn eine Bewegung z. B. welche, von unserer Erde aus betrachtet geradlinig ist, wird von der Sonne aus betrachtet krummlinig erscheinen, — und wird, wenn wir unseren Standpunkt auf den Jupiter, auf den Saturn, auf andere Himmelskörper verlegen, jedesmal durch eine andere krumme Linie repräsentirt sein. Kurz! Jede Bewegung, welche mit Bezug auf einen Himmelikörper geradlinig ist, wird mit Bezug auf jeden anderen Himmelskörper krummlinig erscheinen.
„Jene Worte des Galilei, dass ein sich selber überlassener materieller Punkt in gerader Linie dahingeht, treten uns also entgegen als ein Satz ohne Inhalt, als 148 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
Ich möchte nun die Vorfrage stellen: Wenn wir schon die „geraden Linien'', längs welcher sich irgendwas bewegt, nur „mit Bezug auf einen Himmelskörper" denken dürfen und wenn sie „mit Bezug auf jeden anderen Himmelskörper krummlinig erscheinen" können — warum dann nicht auch die „geraden Linien", aus welchen unsere Dreiecke, Vierecke u. dgl. m. bestehen? Warum sollen nur die phoronomischen Geraden, warum sollen nicht auch die geometrischen Geraden »krumm erscheinen" können und dürfen?*) — Ich glaube, die Vorfrage braucht nur formulirt zu werden, um auch schon zum mindesten eine Mehrdeutigkeit des NEUMANN'schen Satzes »Wir wissen nicht, was unter einer Bewegung in geraden Linien zu verstehen ist", auffällig zu machen. Ich weiss nicht, ob Neumann auch auf die Frage, was unter einer geraden Linie selbst (nicht nur unter der »Bewegung in ihr) zu »verstehen" sei, ebenso ablehnend geantwortet hätte oder hat. Jedenfalls glaubt die Geometrie einen Begriff von der Geraden zu haben, welcher nicht erst durch Beziehung auf äussere Coordinatensysteme denkbar wird; müssen wir doch, damit die Gleichung y = Ax-|-b wirklich eine Gerade darstelle, die Coordinaten-Achsen schon als Gerade vorausgesetzt haben. Gleichviel nun, ob die der analytischen längst vorausgegangene synthetische Behandlung der Geraden (und anderer ein in der Luft schwebender Satz, der (um verständlich zu sein) noch eines bestimmten Hintergrundes bedarf. Irgend ein specieller Körper im Weltall muss uns gegeben sein, als Basis unserer Beurteilung, als derjenige Gegenstand, mit Bezug auf welchen alle Bewegungen zu taxiren sind, — nur dann erst werden wir mit jenen Worten einen bestimmten Inhalt zu verbinden imstande sein."
*) An diesen Einwurf, der es mir seit dem Erscheinen von STREINTZ' Buch (1883) recht fühlbar machte, wieviel Unklarheiten in dem Streit um die absolute Bewegung neben den wirklichen Schwierigkeiten einherlaufen, rührt auch JOHANNESSON a. a. 0. S. 6: „Es ist etwas wesentlich anderes, ob Neumann die Form der Bahn oder allgemeiner die Art der Bewegung ohne Bezugsort unbestimmt findet." — Aber schon der nächste Satz verdirbt jene Unterscheidung: „Freilich giebt es keine Linien ohne Bewegung und keine Bewegung ohne Linien..." Trotz der bekannten didaktischen Vorzüge „genetischer Definitionen" von geometrischen Gebilden und trotz der berühmten Behauptung KANTS von der „Synthesis", welche mich z. B. die Gerade nur anschaulich vorstellen lässt, indem ich sie selber „c o n -s t r u i r e," in der Phantasie „zieh e", ist der Satz: „Keine Linie ohne Bewegung", falsch. Er ist selber ein hübsches Beispiel für das Vorkommen der gB8; er verkennt, dass diegeometrischen Relationen, welche (nebst den „absoluten Oertern") das Wesen eines geometrischen Gebildes ausmachen, von allen Relationen zu Phoronomischem, und dahin gehört auch die „Entstehung durch B e w e g u n g", gänzlich unabhängig sind.
Nachwort zu Kant, IV. Hauptstück: Phänomenologie. 149 Linien) von ihr eine synthetische*) Definition geben zu können glaubt oder sich mit dem Hinweis auf die anschaulichen Vorstellungen von starren Stäben, gespannten Fäden und dergleichen begnügt: jedenfalls bilden die Vorstellungen von begrenzten wie unbegrenzten Geraden Beispiele zu dem, was ich allgemein „geschlossene Relationssysteme" nenne und im Folgenden durch gRS bezeichnen will.
Der Begriff eines gRS lässt sich durch folgendes Schema darstellen: Es seien A und B zwei Vorstellungs-Gegenstände, zwischen denen die Beziehung q besteht. Ueberdies mag A noch zu anderen Gegenständen A1} A,, A3 in den Beziehungen r„ r2, r3 und B zu B4, B5 in den Beziehungen r4, r5 stehen. Wenn dann (> nur abhängig ist von A und B, d. h. wenn A und B unabhängig von allen übrigen Relationen, in denen eben diese A und B zu irgend Etwas ausser ihnen beiden noch stehen mögen, nothwendige und ausreichende Fundamente der Relation q sind, so bilden A, q, B zusammen ein gRS; symbolisch: Es versteht sich, dass mit vorstehender Definition nur der denkbar einfachste Fall des Begriffes eines gRS getroffen ist, dass aber eben dieser Begriff einer Erweiterung auf drei oder mehrere, auch unendlich viele Fundamente fähig ist; und zwar kann es überdies geschehen, dass zwischen je einem Paar Fundamenten auch mehr als eine Relation bestehe; symbolisch A^B. Worauf es dagegen hier allein ankommt, ist der Begriff des „geschlossen": er ist ein wesentlich negativer, d. h. er besagt, dass es — zunächst begrifflich — möglich sei, die eine Relation q, in der A zu BMteht, reinlich abzusondern gegen sämmtliche sonstige Relationen, in welchen dasselbe A zu Anderem, nämlich At, A2.. steht oder stehen mag.
An den so definirten Relations- Begriff (d. h. hier: Begriff von einer Relationsform, die in sich jederzeit schon in höherem Masse complex ist, als es jeder Relation als solcher zukommt) schliesst sich *) Die Ausdrücke „analytische* (d. h. der analytischen Geometrie angehöris») oder „synthetische Definition" hier nicht im Sinne der „analytischen und synthetischen Definition der Logik" (vgl. Logik § 29) genommen, dem der der Geometrie hier zufällig beinahe entgegengesetzt ist.
150 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
die Frage: G i e b t es gBS? Ist ein solches reinliches Ablösen einer Relation von allen übrigen Relationen, welche ein Fundament gemeinsam haben, mehr als nur in Gedanken zulässig? Darauf ist zu antworten mit dem evidenten Relations- Urteile: Ja — auch zwischen Relationen selbst bestehen solche Unabhängigkeits-Relationen (welche letztere wir oben S. 46 als w-Relationen bezeichneten).
Unser Beispiel für diesen Begriff des gBS besteht nun darin, dass für die Gerade zwischen was immer für Paaren ihrer Punkte AB, AC BC. bestimmte Richtungsrelationen*) g,?',(>".. bestehen, zwischen denen selbst wieder lauter Gleichheitsrelationen bestehen. Dass aber überdies diese Relationen unabhängig sind von allen Beziehungen auf Punkte ausser der Geraden, macht am kürzesten und handgreiflichsten (wenn auch nicht streng logisch abschliessend) die Anschauung von einer geraden starren Stange deutlich, die ja „gerade" bleibt, mag sie auf was immer bezogen werden, in irgend einem relativen oder auch absoluten Raum wie immer herumwirbeln.
Hiermit sind wir schon von der geometrischen Geraden zur „phoronomischen Geraden," wie wir sie oben kurz nannten, übergegangen; die letztere ist es, deren Denkbarkeit Neumann leugnet. Nun dürfte zugegeben werden, dass, wenn an unserer starren Stange sich etwa eine durchbohrte Kugel fortschiebt, es immerhin einen — ich sage nicht den nächstliegenden — Sinn hat, auch von dieser Kugel noch zu sagen, sie „bewege sich in gerader Linie"; die gerade Stange schreibt eben der Kugel eine gerade Bahn vor. Gerade der Umstand aber, dass es uns allerdings nicht nahe liegt, bei dem Ausdruck „Bewegung in gerader Linie" an diese mögliche Auslegung zuerst zu denken, kann uns wieder aufmerksam machen, wie wir immer darnach streben, specielle Bezugskörper (hier die Stange) als unwesentlich so schnell als möglich auszuschalten, und vorzudringen zu denjenigen Inbegriffen absoluter Oerter, die wir kurz als die „absoluten Bahnen" bezeichnen wollen, und für die erst unsere mechanischen Gesetze eigentliche Geltung beanspruchen. Darf aber die Frage, ob es auch noch einen Sinn hat, sich in den absoluten Raum eine Gerade eingezeichnet zu denken, zunächst im geometrischen Sinne, nach dem was oben über die Entbehrlichkeit von geometrischen Coordinatensystemen gesagt wurde, bejaht werden, d. h. giebt es einmal eine *) Vgl. meinen Aufsatz „Zur Analyse der Vorstellungen von Abstand und Richtung." Ztschr. f. Psych. Bd. X. 1896.
Nachwort zu Kant, IV. Hauptstück: Phänomenologie. 151 absolute geometrische Gerade, so hindert nichts mehr, sie nachträglich von einem Punkte durchlaufen zu denken und ihr also die Rolle einer phoronomischen Geraden, einer absoluten geraden Bahn beizulegen.
Nur andeuten möchte ich noch eine verwandte Erwägung relationstheoretischen Charakters, welche nicht nur ebenfalls die Bedenken gegen die Begriffe des Absoluten und der absoluten Bewegung soll mildern helfen, sondern welche mir geradezu den Rechtsgrund allgemein auszusprechen scheint, um dessenwillen wir aus den in die Erscheinung fallenden concreten relativen Bewegungen nicht nur die „Denkbarkeit", sondern sogar ein Stück „Erkennbarkeit" der ihnen zugrunde liegenden absoluten Bewegungen herauszulesen und herauszulösen berechtigt sind. Es ist folgender Gedanke: In einer Relation A(>B wechselt im allgemeinen q, wenn bei unverändertem A das B wechselt (oder A bei unverändertem B). Ist aber in besonderen Fällen das Verhältniss ein solches, dass innerhalb dieser Wechsel des q etwas an dem q immer dasselbe bleibt, wiewohl das B gewechselt hat, so muss dieser „Kern" des q inbezug aufB nicht relativ und insofern absolut sein.*) Sogleich wieder in unserem Falle der absoluten Bewegung: es ist nur die im Grunde von niemandem je geleugnete weitgehende „Gleichgiltigkeit", was für einen speciellen Bezugskörper ich wähle, welche *) Ausser dem oben gegebenen Beispiel, d. h. der Anwendung jenes relationstheoretischen Satzes auf die absolute Bewegung, führe ich als zweites Beispiel eines aus der Arithmetik an; nämlich eine Erwägung, die geeignet sein dürfte, in dem viel verhandelten (— a). ( — b) = -f- ab mehr als eine Sache blosser „Willkür" oder „ Bequemlichkeit" zu sehen. Beziehen wir nämlich diejenigen Grössen, welche inbezug auf den gewöhnlichen Nullpunkt 0 durch — a und — b gemessen oder gezählt sind, auf einen solchen Nullpunkt fi, dass inbezug auf ihn die entsprechenden Zahlen o> — a und w — b nicht mehr negative, sondern „ absolute" Zahlen sind, so ergiebt sich das Product (w — a) (&> — b) = w2 — o>a — wb -|- ab nach Sätzen der Addition, Subtraction und Multiplication ohne Berufung auf Negatives. Verkleinern wir dann jenes den Nullpunkt zurück verlegende w der Reihe nach um 1, 2, 3.., so ändert sich jenes viergliedrige Multiplicationsresultat nach einem leicht zu durchblickenden Gesetz, das, ohne das ( — a). ( — b) = -f- ab schon vorausgesetzt zu haben, speciell für den alten Nullpunkt eben dieses Product 0 -j- ab = -f- ab liefert. (Diese Erwägung knüpft an eine Bemerkung aus der Antrittsvorlesung BOLTZMANN's bei Uebernahme der Professur der Mathematik in Wien, 1874, an; ich vermag aber nicht mehr fettzustellen, bis wieweit sich jene Anregung in den angedeuteten Beweis erstreckt.)
152 Höfler, Studien zur Philos. der Mechanik.
wir theoretisch dahin formuliren können, dass wenigstens ein Teil der Eigenschaften der Bewegungen mit den Relationen zu den Bezugskörpern nichts zu thun habe, also in diesem Sinne absolut sei. In diesem Sinne sagten wir schon oben (S. 138), dass die relativen Bewegungen ihre Eigenschaften von den absoluten „zu Lehen tragen", nicht umgekehrt; also in dem damaligen Beispiele: dass wir in der relativ zu dem ruhenden Tisch gleichförmig geradlinig rollenden Kugel sofort ein Anzeichen für ein absolutes Gleichförmig-geradlinig sehen, welches Anzeichen wir aber auch sogleich wieder anders deuten, wenn uns etwas vermuthen lässt, dass der Tisch selbst sich bewege oder gar auf die Bewegung einwirke — kurz: gegenüber der absoluten Bewegung der Kugel nicht die Rolle eines „gl eichgilt ig enümgebungsbestandtheiles" darstelle. Von diesem „gleichgiltig" hängt nun alles ab. Theoretisch heisst es ebenfalls soviel wie „unabhängig" — also wieder dasselbe, was wir oben (S. 46) als w-Relation (im Gegensatz zur Nothwendigkeits- oder a-Relation) bezeichneten.
Johannesson *) hat in dankenswerterweise den Begriff der „Unabhängigkeit", welcher in den beiden vorigen relationstheoretischen Begriffsbildungen die Hauptrolle spielt, einer Distinction unterzogen. Es handelt sich bei J. specieil um die „Unabhängigkeit von anderen Massen" bei einem in seiner Bewegung beharrenden Massenteilchen; und J. sagt mit Recht **): „Unabhängigkeit ist.. ein völlig inhaltsloser Ausdruck, wenn nicht gesagt wird, welche Abhängigkeit dadurch verneint werden soll. „„Unabhängig von anderen Massen"" bedeutet einmal ohne Raumbeziehung, das anderemal ohne Kraftbeziehung." — Was nun J. gegen die im Trägheitsgesetz postulirte Unabhängigkeit von Kraftbeziehungen sagt, wonach diese auf einen plumpen Cirkel hinausliefe, dürfte durch die früheren Unterscheidungen (S. 83), falls anders diese selbst im Rechte waren, für widerlegt gelten; nämlich durch diejenige Fassung des Kraftbegriffes, nach welcher er zunächst allgemeiner ist als ein blosses Correlat zum Begriff der **) Ich sehe hier von einigen Bedenklichkeiten im Einzelnen ab, so von dem Satze „Im Grunde sind doch alle Dinge und Vorgänge der Welt abhängig oder unabhänig von anderen, je nach der Beziehung, die man ins Auge fasst." Nur wenn man den Abhängigkeitsbegriff selbst wieder bis zur Verschwommenheit erweitert, lässt sich die Behauptung: „Alle Dinge.. sind abhängig.. von einander" gegenüber den schon oben (8. 47) in Sachen der w-Relation vollzogenen Feststellungen halten.
Nachwort zu Kant, IV. Hauptstück: Phänomenologie. 153 gleichförmig geradlinigen Bewegung und erst nachmals durch das Trägheitsgesetz seine thatsächliche physikalische Erfüllung erfährt. Dass es in diesem Sinne der negirten Kraftbeziehung „gleichgiltige Umgebungsbestandteile" gebe, ist jedem Physiker so einzig natürlich zu denken, dass er vielmehr überhaupt auf jedes Experimentiren verzichten müsste, wenn er einmal nicht mehr den Unterschied zwischen einem Variiren der Umgebung, das den Erfolg eines Versuches beeinflusst, und einem solchen, das ihn nicht beeinflusst, machen dürfte.
Bleibt also das „Fehlen der Raumbezieh ungK — augenblicklich auch unsere Hauptfrage. J. bringt einen Lösungsversuch, indem er eine „ Doppelsinnigkeit des Wortes Raum" finden will. Ich glaube, dass die hier vorgeschlagene Bedeutung, wonach „Raum" eine räumliche Materie *) selbst solle bedeuten können, dem gegenwärtigen, d. h. nach-cartesischen, Sprachgebrauch schwerlich mehr entspricht. (Bei Kant scheint sie allerdings in einigen Bestimmungen von S. 15 ff. noch anzuklingen, so „Der Raum, der selbst beweglich ist, heisst der materielle Raum"; doch dies sicher nur dem Wortlaute, nicht der sonstigen KANT'schen Raumlehre nach.) Was vollends die ldentificirung dieses materialisierten Raumes mit dem „Aether" betrifft, so werden über diese beliebte Wendung sogleich noch einige Worte zu sagen sein (S. 156).
Halten wir trotz dieses Verzichtes auf J.'s speciellen Lösungsversuch seine Distinction zwischen Fehlen der Kraftbeziehung und Fehlen der Raumbeziehung fest, so ist die letzte psychologische Frage die: Stehen wirklich unsere Gedanken an Bewegung völlig still, wenn wir ein sichtbares (allgemeiner: sinnlich wahrnehmbares) Ding in sichtbarer Umgebung sich haben bewegen sehen, und es verblassen in dieser Umgebung allmälig oder plötzlich alle „Marken", auf welche wir die Bewegung jenes Dinges soeben noch bezogen hatten? Oder umgekehrt: Ich stehe innerhalb eines Caroussels mit cyJinderrunden Wänden, die aber so gleichmässig gefärbt sind, dass ich *) Die Stelle lautet ausführlicher (S. 13): „Wir meinen nämlich, dass die Ueberzeugung von der Beziehungsnatur aller Bewegung von niemandem bestritten wird. Die scheinbare Meinungsverschiedenheit über die „absolute" und „relative* Bewegung beruht allein auf der Doppelsinnigkeit des Wortes Raum. Wer Bewegungen gegen den Raum geschehen lässt, denkt diesen sich als Stoff; wer sie nur gegen Massen denkbar findet, sieht in dem Raum eine Beziehungsform des Stoffes. Danach fallen beide gegen einander gerichteten Aussagen in die eine zusammen, dass alle Bewegung eine Umordnung von Massen sei. Dabei ist die den Raum vertretende Masse die sinnlich nicht wahrnehmbare, die man Aether 154 Höfler, Studien zur Philo?, der Mechanik.
keinerlei Anhaltspunkt an der Wand habe, ob ich und die Wände uns in Bezug auf einander drehen, oder ob wir in Bezug auf einander ruhen; ich spritze dann einige Farbentropfen gegen die Wand und erkenne erst jetzt an ihrem Ruhigbleiben oder Kreisen, dass jetzt relative Ruhe oder relative Bewegung stattfinde. Ist es dann sinnlos zu sagen, auch vor jenem Spritzen habe diese Bewegung stattgefunden oder nicht stattgefunden? Gewiss ermöglichen mir nur die Marken das concrete Erkennen der Bewegung; aber sollte auch das abstracte Denken der Bewegung schon dort völlig endigen, wo alle Anhaltspunkte in sinnlichen Qualitäten zum Erkennen einer relativen Bewegung in dem oben (S. 130) als dem eigentlich den Relativisten am Herzen liegend festgestellten Sinn ausgeschlossen? — Diese „Denkbarkeit" der absoluten Bewegung brächten wir, meine ich. auch dann noch nicht los, wenn wir auf die „Erkennbarkeit" resignirt hätten.